Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[493] jonas2007-01-31 12:57:57

Ezt ismerem, de nem pont így adták fel. Megpróbálok visszaemlékezni, hogy is volt a bizonyítás.

Előzmény: [492] Csimby, 2007-01-31 12:26:12
[492] Csimby2007-01-31 12:26:12

99. feladat Hány gomba nőhet egy végtelen mezőn?

[491] Csimby2007-01-20 14:45:00

Szép megoldás és átfogalmazás :-)

Előzmény: [490] jonas, 2007-01-20 14:29:40
[490] jonas2007-01-20 14:29:40

Lényegében igen. A sorokat és az oszlopokat kell úgy teljesen összepárosítani, hogy minden párhoz tartozó elem pozitív legyen. A Hall tétel szerint ehhez elég, hogy a sorok bármely halmazának legallább annyi oszlop legyen a szomszédja, ahány sorról szó van. Ez azért teljesül, mert k sorban lévő elemeknek az összege k, ezek közül a nemnulla elemek tehát nem eshetnek mind k-nél kevesebb oszlopba, mert azoknak az oszlopoknak az elemeinek összege is kevesebb k-nél.

Ezt a feladatot ennél mesésebben szokták feladni. Valahogy úgy hangzik, hogy egy sziget területe diszjunkt módon fel van osztva n törzs egyenlő területű vadászterületére, és másféleképpen diszjunktan fel van osztva n teknősbékafaj élőhelyére, és a törzsek úgy akarnak totemállatot választani maguknak, hogy mindegyik törzs totemállata éljen a saját vadászterületén, és persze mindegyiknek más legyen a totemállata.

Előzmény: [489] Csimby, 2007-01-16 21:51:30
[489] Csimby2007-01-16 21:51:30

Hú, hát már olyan rég írtam be ezt a feladtot, hogy hirtelen nem is emlékszem a megoldásra :-) De valami párosításos dolognál jött elő, ezekszerint elég hozzá a Hall-tétel?

Előzmény: [488] jonas, 2007-01-16 17:22:07
[488] jonas2007-01-16 17:22:07

Ez az a híres párosításos feladat amit a Hall tétel után mindig fel szoktak adni, nem?

Előzmény: [487] Csimby, 2005-12-05 16:21:29
[487] Csimby2005-12-05 16:21:29

98. feladat Egy nem-negatív elemű n×n-es mátrix minden sorában és minden oszlopában is 1 a számok összege. Mutasd meg, hogy van nem-nulla kifejtési tagja. (csak azért ide írom, mert itt voltak nem rég "hasonló" feladatok)

[486] Lóczi Lajos2005-11-29 21:46:18

97. kérdés. Vajon véges-e az alábbi összeg?

\sum _{n=1}^{\infty } \left(\frac{e^n n^{\frac{1}{2}-n} n!}{\sqrt{2 \pi }}-n\right)

[485] Róbert Gida2005-11-27 11:45:39

96. feladatra

(2n+1)!=(2n+1)*(2n)!-ként felírva és használva a Stirling formulát kapjuk, hogy az eredeti sor pontosan akkor konvergens, ha az \sum _{n=1}^{\infty} \frac 1{n^{\frac 32}} sor konvergens, viszont ez utóbbi konvergens, így az eredeti is az.

Mathematica 5.1 a sor összegét is ki tudja számolni! Eszerint \frac 1{\sqrt 3} az összeg értéke.

[484] Lóczi Lajos2005-11-27 09:53:41

96. feladat. Véges vagy végtelen-e az alábbi összeg értéke?

\sum _{k=0}^{\infty } \frac{(3 k)! }{(2 k+1)! k!}\left(\frac{2}{3 \sqrt{3}}\right)^{2 k+1}

Ha igen, miért?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák