Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[52] Hajba Károly2003-12-22 00:09:49

Kedves László!

Vártam néhány napot, hátha valaki lecsap rá, így hát én adok a 15. feladatra megoldást.

A párhuzamos szelők miatt a B1E és C1D egyenesek éppen a CB szakaszfelező A1 pontban metszik egymást. Ebből következik, hogy A1B1C1 háromszög területe \frac{T}4. Hasonló megfontolásokból következik, hogy a EDA1 háromszög területe \frac14*\frac14 = \frac{T}{16}. Így a keresett B1C1DE trapéz területe \frac{3T}{16}.

HK

Előzmény: [51] lorantfy, 2003-12-17 13:44:07
[51] lorantfy2003-12-17 13:44:07

15. feladat: Az ABC\Delta területe 1. Legyen AB felezőpontja C1, AC felezőpontja B1, BB1 felezőpontja D, CC1 felezőpontja E. Mekkora a B1C1DE négyszög területe?

[50] lorantfy2003-12-15 20:28:19

14. feladat megoldása: Legyen

AO = 1\implies AC=2,\quad OE = \frac12,\quad BC=\sqrt2

AEO\Delta\simACF\Delta, mert mindkettő derékszögű és van egy közös szögük. Így \frac{AF}{CF}= \frac{AO}{EO}= 2

AFB\angle=45o, mert középponti szögpárja 90o. Tehát FG szögfelező ACF\Delta-ben, így az AC átfogót 2:1 arányban osztja:

AG= \frac{4}{3} \quad GC= \frac{2}{3} \quad OG=AG-AO= \frac{1}{3}

BOG\Delta-ből BG=\frac{\sqrt{10}}{3} A keresett arány: \frac{BC}{BG}= \frac {3}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}

Előzmény: [49] Suhanc, 2003-12-13 22:23:02
[49] Suhanc2003-12-13 22:23:02

14.

Szakköri feladat: volt, aki trigonometriával oldotta meg, volt, aki koordinátageometriával... elemi? (szerintem a legszebb)

Adott egy kör két, egymásra merőleges AC és BD átmérője; a kör középpontja O. OD szakasz felező pontja E. AE egyenese két pontban metszi a kört; ezek egyike A pont, a másik pont legyen F. BF szakasz AC átmérőt G pontban metszi. Mekkora BC és BG szakaszok aránya?

(Elnézést kérek mindenkitől, ehhez egy ábra is; sajnos ezt nem tudok készíteni.)

[48] Rácz Béla2003-12-11 00:19:37

13.

Igaz-e, hogy ha egy n természetes szám minden d természetes számmal osztva kvadratikus maradékot ad (olyan maradékot, ami előáll, mint egy mégyzetszőám d-s maradéka), akkor n maga is négyzetszám?

(Ez már lehet, hogy nem ujjgyakorlat:) És ha ezt csak akkor tudjuk, ha d prímszám?

[47] Suhanc2003-12-10 18:07:06

Kedves Attila!

Köszi a megoldást! Ez hamar megvolt! :)

Előzmény: [45] jenei.attila, 2003-12-10 12:46:50
[46] lorantfy2003-12-10 14:19:59

Megoldás a 11. feladatra

A háromszög területképletéből kifejezve: bc= \frac{2T}{\sin \alpha} állandó.

a2=b2+c2-2bccos \alpha

Tehát a2 akkor minimális ha b2+c2 minimális. Ezt csökkentketjük egy konstassal, a minimum helye nem változik:

b2+c2-2bc=(b-c)2\geq0

Ez akkor minimális, ha b=c, vagyis ha a háromszög egyenlő szárú.

a=2b \sin \frac{\alpha}{2}=2\sin \frac{\alpha}{2}\sqrt{\frac{2T}{\sin \alpha}}

Előzmény: [42] evilcman, 2003-12-07 17:15:46
[45] jenei.attila2003-12-10 12:46:50

Kedves Suhanc!

Rendezzük át az egyenletet, és a jobboldalt alakítsuk szorzattá:

a2=b(b1998-1)

Legyen p a b egy prím osztója. Ekkor p|a2, ezért a2 prím felbontásában p páros hatványon szerepel. De p nem osztója b1998-1-nek, ezért p a b felbontásában is páros hatványon szerepel, vagyis b négyzetszám. Mivel a2 és b is négyzetszám, ezért b1998-1 is négyzetszám kell, hogy legyen. De b1998 szintén négyzetszám, ezért csak b=1 lehet, amikor a=0.

Előzmény: [43] Suhanc, 2003-12-07 18:18:36
[44] Hajba Károly2003-12-07 23:29:47

Kedves László!

Köszönet és gratula mindkét feladatnál (9., 10.) a szép bemutató ábrákért és a megoldásért.

HK

Előzmény: [41] lorantfy, 2003-12-07 15:43:39
[43] Suhanc2003-12-07 18:18:36

12. feladat

Mely a; b egész számokra teljesül az alábbi egyenlőség?

a2+b=b1999

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák