Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[593] jonas2010-02-05 21:03:59

Tetszőleges pozitív valós szám előáll, és ezt nem is nehéz bizonyítani. Ha gondolod, próbáld meg belátni, mielőtt az alábbit elolvasod, mert hasznos gyakorlat.

Annyit elég kihasználni a sorozatról, hogy az összege végtelen, de a tagjai pozitívak és nullához tartanak.

Egyszerűen sorba mész a számokon, és akkor veszel be egy számot az összegbe, ha ezzel az eddigi részletösszeg nem éri el a keresett x számot. Mivel a kiválasztott számok részletösszegei monoton nőnek, és nem haladják meg x-et, a sor konvergens, és az összege legfeljebb x. Másrészt vegyük észre, hogy nem választhattuk be véges sok kivételével minden tagot az ereddeti sorozatból, mert akkor az összeg végtelen lenne. Ha mármost az összeg x-nél kisebb lenne, mondjuk y, akkor minden részletösszeg is legfeljebb y; csakhogy mivel az eredeti sorozat nullához tart, ezért véges sok kivételével minden tagja kisebb x-y-nál, ezért ezekből mindet be kellett volna választani a szabály szerint, ami ellentmondás az előzővel.

Előzmény: [592] Fernando, 2010-02-05 20:20:08
[592] Fernando2010-02-05 20:20:08

Ma egy elméleti fizikus cimborámmal ebédeltem és fölmerült ennek a eredményeképpen fölmerült a következő kérdés:

Tekintsük a természetes számok reciprokaiból álló sorozatot.

A tagok közül tetszőleges mennyiségűt (akár végtelen sokat is) összeadva összegként előáll-e tetszőleges valós szám? (erősen sejtjük, hogy igen)

Ha igen, akkor pl. a pí-t hogyan lehet előállítani? (ez utóbbi lehet, hogy nagyon nehéz)

[591] nadorp2010-02-04 20:42:56

Ez nem az én napom, de mindegy, tehát újra javítom az elírásokat

\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\frac{\sin^2}xdx>\int_{k\pi+\frac\pi4}^{k\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\sin^2}xdx\geq\int_{k\pi+\frac\pi4}^{k\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2}{k\pi+\frac{3\pi}4}=\frac1{4k+3}>\frac14\cdot\frac1{k+1}

A többi már értelemszerűen adódik :-)

Előzmény: [589] nadorp, 2010-02-04 19:52:23
[590] nadorp2010-02-04 19:56:51

Bocs, a vége helyesen

\int_0^{(n+1)\pi}...

Előzmény: [589] nadorp, 2010-02-04 19:52:23
[589] nadorp2010-02-04 19:52:23

Lelövöm, ha nincs rá jelentkező.

\int_0^\infty\frac{\sin^2x}xdx végtelen, mert

\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\frac{\sin^2x}xdx>\int_{k\pi+\frac\pi4}^{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\sin^2x}xdx\geq\int_{k\pi+\frac\pi4}^{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2}{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}=\frac1{4k+7}>\frac14\cdot\frac1{k+2}

\int_0^{n\pi}\frac{\sin^2x}xdx>\frac14\sum_{k=0}^n\frac1{k+2}

Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52
[588] vogel2010-02-03 16:01:01

Úgy látom, mindenki félreértett. :-) Amit én beírtam, azt azelőtt kezdtem el írni, hogy nadorp is beírta, így nem nadorp-nek címeztem, bocs.

Az összeadást arra értettem, hogy ha szorzás helyett összeadás lenne: y'+y=2x+y, ami azért vicces. :-)

Előzmény: [586] nadorp, 2010-02-03 15:30:55
[587] Fernando2010-02-03 15:40:20

Nadorp implicit megoldását átnéztem, ok, értem is, tetszik!

Előzmény: [581] nadorp, 2010-02-03 15:05:58
[586] nadorp2010-02-03 15:30:55

Nem látod a fától az erdőt :-), ugyanaz jött ki Neked is, ui

\frac1{\frac2t-t+1}=\frac{-t}{t^2-t-2}

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16
[585] Fernando2010-02-03 15:30:39

Kedves Vogel!

Az összeadást nem a helyettesítésre mondtam. Egyébként kipróbáltam t=x/y és t=y/x -et is. Továbbá megkaptam azt amit itt írsz, de onnan azért t-t kihozni...

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16
[584] nadorp2010-02-03 15:25:05

y'y=2x+y

y^{'}=\frac{2x+y}y=\frac{2+\frac yx}{\frac yx}

\frac yx=z

y=zx

stb.

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák