Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[613] HoA2010-03-30 11:48:16

Ne kötözködj, még a végén kiderül, hogy a "prím"-ség, sőt az "egész"-ség sem feltétel. A 2010 helyetti tetszőleges nemnulla egészről nem is beszélve :-)

Előzmény: [611] BohnerGéza, 2010-03-29 18:18:07
[612] Ali2010-03-30 08:11:24

Bal oldal következik abból,hogy \left(1+\frac{1}{n}\right)^n monoton növekvőleg tart e-hez, jobb oldal meg abból, hogy \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1} monoton csökkenőleg tart e-hez.

Előzmény: [609] Lóczi Lajos, 2010-03-20 13:00:50
[611] BohnerGéza2010-03-29 18:18:07

És ha p számjegyei közt van 0, 1 vagy 2?

Előzmény: [610] Lóczi Lajos, 2010-03-29 02:36:39
[610] Lóczi Lajos2010-03-29 02:36:39

Igazoljuk, hogy ha p olyan prím, amelynek (10-es számrendszerbeli alakja) nem tartalmaz sem 0-t, sem 1-et, sem 2-t, akkor az

{\rm{arctg}}(p^2)-\frac{\pi}{2}+{\rm{arctg}}(1+p\sqrt{2})+{\rm{arctg}}(1-p\sqrt{2})

szám osztható 2010-zel.

[609] Lóczi Lajos2010-03-20 13:00:50

Igaz-e, hogy ha n pozitív egész és e az Euler-állandó, akkor

0<e-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n< \frac{e}{n}?

[608] jenei.attila2010-02-24 10:50:01

Ez így rosszabb lett. Na mégegyszer:

(ax2+by2)(x+y)=(ax3+by3)+xy(ax+by)

(ax3+by3)(x+y)=(ax4+by4)+xy(ax2+by2)

(ax4+by4)(x+y)=(ax5+by5)+xy(ax3+by3)

Előzmény: [607] jenei.attila, 2010-02-24 10:45:50
[607] jenei.attila2010-02-24 10:45:50

Elírás történt, ráadásul a copy-paste miatt több helyen is. Az első 3 egyenlet helyesen:

(ax2+by2)(x+y)=(ax3+by3)+xy(ax+by)

(ax3+by3)(x+y)=(ax4+by4)+xy(ax2+by2)

(ax4+by4)(x+y)=(ax5+by5)+xy(ax3+by3)

Előzmény: [606] jenei.attila, 2010-02-24 10:33:26
[606] jenei.attila2010-02-24 10:33:26

Nem számoltam ki külön x,y,a,b-t. Az én megoldásom: szorozzuk (x+y)-nal a feltételben szerelő kifejezéseket:

(ax2+by2)(x+y)=(ax3+bx3)+xy(ax+by)

(ax3+by3)(x+y)=(ax4+bx4)+xy(ax2+by2)

(ax4+by4)(x+y)=(ax5+bx5)+xy(ax3+by3)

Írjuk be a feltételekből ismert értékeket és vezessük be a t:=x+y és v:=xy helyettesítéseket.

7t=16+3v

16t=42+7v

42t-16v=(ax5+bx5)

Ebbből t=-14, v=-38, (ax5+bx5)=20 adódik.

Előzmény: [605] Róbert Gida, 2010-02-23 20:47:40
[605] Róbert Gida2010-02-23 20:47:40

Kipróbáltam, hogy a computeralgebrai rendszerek vajon meg tudják-e oldani a feladatot, és igen, a Mathematica 5.1 egyből kiadta a két megoldást (a<->b, x<->y cserével is megoldást kapunk). Maple 12 is megoldja, de itt még egy allvalues parancs is kell a solve-hoz, mert rootof-okkal tér vissza. \sqrt 87 van a,b,x,y-ban.

Előzmény: [604] jenei.attila, 2010-02-23 08:26:24
[604] jenei.attila2010-02-23 08:26:24

Egyébként ha a Fibonacci sorozat zárt alakjára gondolunk, akkor látszik, hogy ez a sorozat is egy másodrendű lineáris homogén rekurzió zárt alakja, amely karakterisztikus egyenletének két gyöke éppen x és y, az a,b pedig a két első tag által meghatározott konstansok. A rekurzív képletben szereplő konstansok meghatározhatók a sorozat első 4 tagjából. Nem így oldottan meg a feladatot, de ez is egy lehetséges megoldás lenne.

Előzmény: [603] jenei.attila, 2010-02-23 08:16:10

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák