Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[623] Róbert Gida2010-04-13 20:51:03

Kürschák 2. feladata volt 1970-ben, hiperklasszikus.(komplementer eseményt kérdezte).

Előzmény: [619] Fernando, 2010-04-13 11:20:38
[622] jonas2010-04-13 19:12:46

Várj, ezt nem értem. Ha ujjgyakorlatnak adod föl, akkor miért köszönöd a válaszunkat?

Előzmény: [620] Fernando, 2010-04-13 18:45:46
[621] jonas2010-04-13 19:12:08

404957/511038 ?

Előzmény: [619] Fernando, 2010-04-13 11:20:38
[620] Fernando2010-04-13 18:45:46

Válaszotokat előre is köszönöm.

Előzmény: [619] Fernando, 2010-04-13 11:20:38
[619] Fernando2010-04-13 11:20:38

Mennyi a valószínűsége, hogy a lottón kihúzott számok között nincsenek szomszédosak?

[618] nadorp2010-04-07 16:45:30

Ha n>1, akkor

e-\left(1+\frac1n\right)^n=e-\sum_{k=0}^n\frac1{k!}+\sum_{k=0}^n\frac1{k!}-\left(1+\frac1n\right)^n=\sum_{k\geq n+1}\frac1{k!}+\sum_{k=2}^n\frac1{k!}\left(1-\left(1-\frac1n\right)...\left(1-\frac{k-1}n\right)\right)\geq

\geq\sum_{k\geq n+1}\frac1{k!}+\sum_{k=2}^n\frac1{k!}\left(1-\left(1-\frac1n\right)\right)=\left(1-\frac1n\right)\sum_{k\geq n+1}\frac1{k!}+\frac{e-2}n>\frac{e-2}n

Előzmény: [616] Lóczi Lajos, 2010-04-07 15:20:27
[617] Lóczi Lajos2010-04-07 15:45:30

(Nem jól mondtam: az optimalitás bizonyításához mindkét oldalon arra volt szükségem, hogy az n(e-(1+1/n)n) függvény monoton növő és limesze a végtelenben micsoda. Viszont a monotonitás nem jött ki 1-2 sorban.)

Előzmény: [616] Lóczi Lajos, 2010-04-07 15:20:27
[616] Lóczi Lajos2010-04-07 15:20:27

Valóban, tehát az optimális konstansok a kétoldali becslésben az e-2, illetve az e/2; azaz minden n pozitív egészre

\frac{e-2}{n}\le e-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<\frac{e/2}{n}.

Az e/2 egyszerűen kijön, de Neked milyen technikával jött ki az e-2 (mert nekem csak kicsit körülményesen, monotonitási érveléssel)?

Előzmény: [615] nadorp, 2010-04-07 11:19:07
[615] nadorp2010-04-07 11:19:07

\frac{e-2}n\leq e-\left(1+\frac1n\right)^n és egyenlőség csak n=1 esetén van, tehát tetszőleges C<e-2 jó lesz.

Az is igaz, hogy bármely C<\frac e2 esetén "elég nagy" n-re \frac Cn<e-\left(1+\frac1n\right)^n

Előzmény: [614] Lóczi Lajos, 2010-03-30 15:17:31
[614] Lóczi Lajos2010-03-30 15:17:31

Megadható-e olyan pozitív C állandó, hogy minden pozitív egész n-re

\frac{C}{n}<e-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n?

Ha igen, adjunk is meg minél jobb ilyen C számot.

Előzmény: [609] Lóczi Lajos, 2010-03-20 13:00:50

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák