Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[643] bily712010-08-30 22:33:35

s=1 esetén:

1/1+1/2+1/3+...=1+(1/2+1/4+1/8...)+(1/3+1/9+1/27+...)+(1/5+1/25+1/125+)+...

s=2 esetén:

1/1+1/4+1/9+...=1+(1/4+1/16+1/64+...)+(1/9+1/81+1/729+...)+(1/25+1/625+1/15625+...)+...

...

A zárójelekben olyan mértani sorok vannak, melyek kezdőtagjai nem szerepeltek egyik elöző zárójelben sem és a kezdőtag egyenlő a kvócienssel, csakhogy a kezdőtagok nevezőjében lévő a-k, mint ahogy az ellenpéldád is mutatja (az 1/12s is kezdőtag), nem azonosak a négyzetmentes számokkal, ezen számok halmaza bővebb.

Előzmény: [641] jenei.attila, 2010-08-30 12:23:13
[642] Tibixe2010-08-30 16:26:11

s=0-ban a bal oldal értéke:

(dobpergés)

-\frac12

Kis rosszindulattal, persze.

Előzmény: [638] Róbert Gida, 2010-08-30 01:29:00
[641] jenei.attila2010-08-30 12:23:13

Nekem úgy tűnik, nem igaz. A \frac{1}{a^s-1}=\frac{\frac{1}{a^s}}{1-\frac{1}{a^s}} átalakításból a szumma mögött az \frac{1}{a^s}+\frac{1}{a^{2s}}+\frac{1}{a^{3s}}+\frac{1}{a^{4s}},... mértani sorösszegek állnak minden négyzetmentes a-ra. Hol van ebbel pl. az \frac{1}{12^s}?

Előzmény: [637] bily71, 2010-08-29 15:54:31
[640] bily712010-08-30 08:43:40

És persze n>0.

Előzmény: [639] bily71, 2010-08-30 07:27:24
[639] bily712010-08-30 07:27:24

És ha s pozitiv egész?

Előzmény: [638] Róbert Gida, 2010-08-30 01:29:00
[638] Róbert Gida2010-08-30 01:29:00

Nem igaz. s=0-ra a bal oldal végtelen, a jobb oldal pedig nem értelmezett.

Előzmény: [637] bily71, 2010-08-29 15:54:31
[637] bily712010-08-29 15:54:31

Igaz-e, hogy

\sum\frac{1}{n^s}=1+\sum\frac{1}{a^s-1}

ahol s\inN, n végigfut a természetes számokon, a pedig az 1-nél nagyobb négyzetmentes számokon ?

[636] SmallPotato2010-08-24 08:28:17

"Ha a csomó a lyukhoz ér, megáll."

Igaz; nem gondoltam jól végig. Köszönöm.

Előzmény: [635] BohnerGéza, 2010-08-23 21:03:07
[635] BohnerGéza2010-08-23 21:03:07

Ha a csomó a lyukhoz ér, megáll. Egy súly nem emeli föl a másikat, hisz egyenlők. Addig történhet mozgás, míg a harmadik súly rásegít, de ez véget ér, ha a csomó a lyukhoz ér.

Érdemes helyzeti energia szempontjából is vizsgálni a feladatot:

Akkor áll meg a súlyok mozgása (persze, ha csillapodás is van), ha az összes helyzeti energiájuk a legkisebb, azaz az asztal fölött a madzagok összhossza a legkisebb. Tehát azt a pontot keressük, melyre a tőle a csúcsokig tartó szakaszok összege minimális.

Ez az olyan háromszögeknél, melyek minden szöge kisebb 120 foknál, valóban az izogonális pont. Az olyan háromszögeknél, melynek van legalább 120 fokos szöge, ennek csúcsa.

Előzmény: [633] SmallPotato, 2010-08-22 14:39:35
[634] Róbert Gida2010-08-22 17:20:55

Dimenzióval van a baj, 2 helyen is: f=f2, illetve Ft=Ft2 nem igaz.

Előzmény: [632] bily71, 2010-08-22 14:12:35

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák