Fórum: "ujjgyakorlatok"

Ebben az esetben esetében a kolónia fennmaradhat, míg esetén biztosan kipusztul. Legyen először , ha legfeljebb sárkányfiú van, akkor első hadjárat során öljék meg őket, ekkor nem marad sárkányfiú, és a kolónia kihal. Így feltehető, hogy legalább sárkányfiú van, ami azt jelenti, hogy legfeljebb sárkánylány. Ekkor a hadjáratok során csak őket öljék meg: egy hadjárat után számuk kevesebb, mint lesz, míg a szülések után kevesebb, mint , így év alatt kihalnak.

Ellenkező irány: legyen és sárkányfiú és sárkánylány. Egy hadjárat alatt megölnek legfeljebb sárkányt, így biztosan megmarad legalább sárkánylány. A szülésekkel pótolják a meghalt sárkányokat (annyi sárkánylány és fiú szülessen, mint amennyit megöltek), ekkor visszaáll az eredeti állapot, a maradék születések olyanok legyenek, hogy a kolóniában az 1:2 arány fennmaradjon a sárkányfiúk és lányok között (+-1 sárkány, ha n nem osztható 3-mal). Ekkor a kolónia nem hal ki

Ez jó, ha véletlenszerűen ölik a sárkányokat. De most engedjük meg, hogy válogathassanak is (valami külső jel alapján el tudják dönteni egy alvó sárkányról hogy hím vagy nőstény).

Aha, akkor q=2 (azaz ) a megoldás. Hiszen először legyen , vagy nem marad sárkányfiú egy hadjárat után, így nincs születés, és a kolónia kihal egy mértani sor szerint. Ha van sárkányfiú, akkor a hadjárat után legfeljebb sárkány marad, (legalább) egyikük sárkányfiú, így legfeljebb -en lesznek a hadjárat és a szülések után. Így n év alatt kihalnak.

Ha , akkor adható olyan n, amelyre a kolónia létszáma egy r>1 kvóciensű mértani sorozattal becsülhető alulról, így nem hal ki. (kezdetben egy sárkányfiú legyen a kolóniában, őt egy hadjárat során se öljék meg, és mindig sárkánylány szülessen.)

n-sárkányból legfeljebb felsőegészrésznyit tud megölni. És a legnagyobb olyan q-t keressük amivel végezni tud velük. (Örök élet = végelgyengülésben nem hal meg. De ha levágják a fejét, akkor persze igen.)

Szerintem próbáld úgy, hogy "legfeljebb p-ed részét..."

"Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik." Nem nyilvánvaló.

"Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól" De, akkor p>0 esetben egy örök életű sárkányt hogyan lehet megölni? Mert akkor az a sárkány nem örök életű.

Feladatodnak akkor viszont nincs megoldása: tegyük fel n>1 a kolónia létszáma kezdetben. Ha ennek p-ed részét ölik meg, akkor (0kn egész), mivel ennek minden n>1-re müködnie kell így csak p=0 és p=1 lehet. De az előbbi nem megoldás szerinted. Míg p=1 sem lehet, mert: "p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik.", de akkor egy sárkány sem marad, így nem kergethette el őket senki.

Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól. Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik.

Csak én érzem úgy, hogy itt hiányzik egy rakás adat? Ha mondjuk eredetileg sárkánylány nem is volt a kolóniában, akkor p=0 biztos jó.

Artúr király minden télen hadjáratot indít a hegyekben élő sárkányok ellen, akik ilyenkor téli álmunkat alusszák barlangjukban. A barlangban talált jószágok p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik. Párzási időszak után minden sárkánylány kis sárkánynak ad életet (egészen addig amíg a kolóniában van fiú sárkány). A kis sárkányok, hála a mágikus környezetnek, már a következő párzási időszakra nemzőképesek lesznek. Mi a legkisebb p, amilyen hatékonysággal Artúr ki tudja irtani a sárkány kolóniát?

A következő feladatot sokat ismerhetitek. Nem emlékszem, szerepelt-e már a fórumon.

Lássuk be, hogy a következő sorozat tagjai páronként relatív prímek.

3,5,17,257,65537,4294967297,...,2²ⁿ+1,...