Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[683] Kemény Legény

2011-11-29 09:37:24

Róbert Gida kérdése szerintem arra utal, hogy ha egy N=64milliárd elemű halmazból visszatevéssel kiveszel k=200millió elemet, akkor annak igen kicsi az esélye, hogy ne legyen köztük 2 egyforma.

Képlettel: annak az esélye, hogy mind különböző:

$\prod_{i=1}^{k-1}\left( 1-\frac{i}{N}\right)<exp\left(-\sum_{i=1}^{k-1}\frac{i}{N}\right)=exp\left(-\frac{(k-1)k}{2N} \right)\approx exp\left(-\frac{(200\cdot10^6)^2}{2\cdot 64\cdot 10^9} \right)<e^{-300000}$

ami egy egészen kis szám, ezért nagyon valószínű, hogy van egyezés a 200millió adat között.

Előzmény: [682] patba, 2011-11-28 22:23:46

[682] patba	2011-11-28 22:23:46
A Wikipédia szerint itthon 10 pontot vizsgálnak, a nyugati országokban pedig leggyakoribb a 12. (De pl a Kajmán-szigeteken 16 pontot.)
Előzmény: [681] Róbert Gida, 2011-11-28 21:11:29

[681] Róbert Gida

2011-11-28 21:11:29

Egy valódi ujjgyakorlat: Kékfény szerint 9 pontot vizsgáva az ujjon 1 a 64 milliárdhoz annak az esélye, hogy valamely 2 ujjnyom megegyezzen. Elmúlt száz évben nem bukkantak 2 egyforma ujjlenyomatra ((2 különböző embertől)), pedig például az FBI-nál 200 millió ujjlenyomat van.

Mennyire higgyünk a Kékfénynek?

[680] kovátsnorbi1994

2011-11-12 21:56:45

Helló mindenkinek! Éppen egy hónapja érdeklődtem egy feladatsorral (ill. annak első részével) kapcsolatban, és profi válaszokat is kaptam kérdéseimre - a feladatokat végülis sikerült megoldanom az általatok megadott segítségek felhasználásával (hozzászólásom végén vázlatosan le is írom mire jutottam azokkal), már amennyire emlékszem belőle így néhány hét távlatából... Sajnos azóta elég kevés időm jutott PC elé ülni, így most onnan folytatom, ahol abbahagytam, vagyis a második feladatsorra kérdezek rá: (ezek közül leginkább a II. feladat példáihoz várnék ötleteket, megoldásokat, ott ugyanis elindulni sem tudok, én csak polinomosztással tudnék neki kezdeni, de azt tiltja a feladat...)

* * *

I. Ábrázolja vázlatosan a következő implicit alakban megadott függvényeket:

a.) x+sinx+2^x=y+siny+2^y b.) sinx=cosy c.) x^y=y^x 0<x,y

- - -

II. A következő feladatokban a polinom-osztás használatát mellőzzük (ellenőrzésre természetesen használhatjuk) !

a.) Az osztás elvégzése nélkül állapítsa meg a maradékot:

$(1) \qquad (x^5+2x^4+5x^3+12x^2+3x+11):(x^3-x-1); \qquad (2) \qquad (x^6-\frac12x^5-2x^4+\frac{13}{2}x^2+\frac{11}{2}x):(x^2-\frac{x}2+1).$

b.) Bontsuk tényezők szorzatára a következő kifejezéseket:

(1) x⁴+y⁴–xy(x³+y³)+xy(x²+y²)–8(x+y)+8xy-1 (2) 3xyz+x(y²+z²)+y(z²+x²)+z(x²+y²).

c.) A számláló és nevező átalakításával egyszerűsítsük az alábbi törteket:

$(1)\qquad \frac{x^8+x^4+1}{x^2+x+1} \qquad (2) \qquad \frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^{4}-x^2+1} \qquad$

- - -

III. Mutassa meg, hogy

$a.) \prod_{n=1}^m|(2(m-n)+1)|=\prod_{n=1}^m|2(m-2n)+1|;$

$b.) \prod_{n=1}^m\binom{2m-n}{n}=\prod_{n=1}^m\binom{m+n}{2n}.$

* * *

(Az első feladatsornál az eredményeim tehát:az 1. feladatban a határértékek, ahol léteztek vagyis az a) és c) feladat esetén is, azonosan 1-re adódtak, a 3. feladatban F ' (x)=m_F(x)=f(x) ez utóbbi pedig (vagyis a kérdezett primitív függvény meredekségét) éppen a feladatban megadott (derivált)függvény helyettesítési értéke határozta meg az adott helyen, elvégezve a behelyettesítést 0 meredekséget kaptam. A 4. feladatnak (jonas hozzászólását tovább gondolva) minden x-re a=1 és ha b=0 akkor azonosságot kaptam, ami éppen eleget tett a feladat feltételeinek.)

Előzmény: [679] jonas, 2011-10-15 21:03:20

[679] jonas	2011-10-15 21:03:20
Nekem tetszenek ezek a gyakorlófeladatok, és a második adagra is kíváncsi vagyok, de azért jó lenne, ha azt is megosztanád velünk, hogy Te mire jutottál a feladatokkal a tippjeink után. Ha még mindig el vagy akadva valamelyikkel, akkor mondd meg hol.
Előzmény: [676] kovátsnorbi1994, 2011-10-14 20:16:41

[678] lorantfy	2011-10-15 20:15:45
Nem, mert a gyökkitevő a nullához tart és ez végtelenbe tartó hatványkitevőt jelent. Aztán láttunk már olyat, hogy 1-hez tartó alap végtelenbe tartó kitevővel e-hez tart.
Előzmény: [677] logarlécész, 2011-10-15 15:56:02

[677] logarlécész	2011-10-15 15:56:02
Az első feladat c részéhez nem elég, hogy sinx/x határértéke a nullában 1, és ennek x-edik gyöke is egy lesz?
Előzmény: [669] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 20:39:44

[676] kovátsnorbi1994	2011-10-14 20:16:41
Köszönöm mindenkinek aki válaszolt, hasznos és használható ötleteket kaptam, nem hiába írtam. Most nem sok időm van, de legközelebb a második - számomra problémás - feladatokat is megosztom veletek. Mégegyszer köszönöm a válaszokat és jó hétvégét Mindenkinek!

[675] Fálesz Mihály

2011-10-14 14:20:18

Néhány gyakori ötlet, amit érdemes megjegyezni:

1. Sorozat határértéke helyett megpróbálhatod függvény határértékét venni: n vagy 1/n helyett x-et írsz. Függvényekre többféle eszközt használhatsz, mint sorozatokra, pl. a L'Hospital-szabályt.

2. Hatványok és gyökök helyett átírhatod a kifejezést törtekkel vagy szorzatokkal, ha veszed a logaritmusát. A végén majd behelyettesítesz az exponenciális függvénybe, ami folytonos.

Pl. az 1a feladatban megkeresheted a

$\lim_{x\to+0} \ln \left(\frac1x\sin x\right)^{1/x} = \lim_{x\to+0} \frac{\ln\sin x - \ln x}{x}$

határértéket. (L'Hospital, rendezés, nagy levegő, még kétszer L'Hospital...)

Előzmény: [674] Maga Péter, 2011-10-13 12:18:15

[674] Maga Péter

2011-10-13 12:18:15

Az 1.-re (ha jól látom, ez maradt nyitva): az a) és c) feladatban használhatod a sin Taylor-sorból adódó közelítését a 0 pontban: $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-...$ , az a)-ban valami olyasmi marad, hogy $(1-\frac{1}{6n^2}+...)^n$ , csendőr-elvvel vagy Bernoulli-egyenlőtlenséggel is be tudod fejezni; a c)-ben hasonló módon.

A b)-ben van egy csomó nem értelmezett függvényérték: ahol a sin negatív, ott negatív számból kellene gyököt venni. A pozitív sin x-et adó részre szorítkozva sincs határérték, 0-hoz és 1-hez is tetszőlegesen közel kerülünk tetszőlegesen messze is.

Előzmény: [669] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 20:39:44

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?