Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[72] Suhanc2004-01-07 20:45:54

Hahó!

Mintha most kissé ritkábban kerülne fel feladat...;)

Ez tényleg egyperces:

21. feladat

Mely pozitív egész n értékre lesz

2n+65 négyzetszám?

[71] Hajba Károly2004-01-05 13:55:29

Kedves gongadze!

Ez a feladat a Biliárdgolyós topikba illik, így átteszem oda, s mindenki ott reagáljon rá!

Hajba Károly

Előzmény: [70] gongadze, 2004-01-04 23:43:10
[70] gongadze2004-01-04 23:43:10

Sziasztok!

Ebbe az egyszerű problémába ütköztem és nem tudok továbblépni:

» Az előző+1. példa:

Van 5 különböző súly és egy kétkarú mérleg... súlyok szerint kéne rendezni.. a kétkaru mérleg csak összehasonlítani tud.. abszolut mértéket nem mutat.. hány mérés kell a legjobb algoritmus esetében?..és persze hogy működik a legjobb algoritmus?

Előre is kösz a visszajelzéseket :]

[69] Csizmadia Gábor2004-01-02 16:39:56

Ez igaz.:-) Nem fejtettem ki részletesebben, hogy mit értek periodicitás alatt, tkp. rossz kifejezést használtam.

Írjuk fel x=0,... alakban a tizedesvessző mögé sorba a differenciasorozat tagjait. És az a kérdés, hogy ez a szám racionális-e? ((legyen 18b))

Előzmény: [63] lorybetti, 2003-12-29 14:52:31
[68] Csizmadia Gábor2004-01-02 16:34:01

Szép, rövid megoldás. Ebből is látszik, hogy egy (jó) ábra sosem árt.:-)

Előzmény: [62] Kós Géza, 2003-12-29 11:18:15
[67] lorantfy2003-12-31 21:22:54

Megoldás a 20. feladatra:

Osszuk fel az A és B oldalú téglalap oldalait az ábra szerint! A fekete mezők területének összege:

b1a1+b1a3+…+b1a2n+1+b2a2+b2a4+…+b2a2n+…+

+b2ka2+b2ka4+…+b2ka2n+b2k+1a1+b2k+1a3+…+b2k+1a2n+1=

b1 \sum a_{paratlan}+b2\sum a_{paros}+…+b_{2k} \sum a_{paros}+b_{2k+1}\sum a_{paratlan}=

T_{fekete}= \sum b_{paratlan}\sum a_{paratlan}+\sum b_{paros}\sum a_{paros}

Hasonlóan a világos mezők területének összege:

T_{feher}= \sum b_{paros}\sum a_{paratlan}+\sum b_{paratlan}\sum a_{paros}

Mivel Tfekete=Tfeher

\sum b_{paratlan}\sum a_{paratlan}+\sum a_{paros}\sum b_{paros}=\sum b_{paros}\sum a_{paratlan}+\sum b_{paratlan}\sum a_{paros}

Rendezve:

\bigg(\sum b_{paratlan} - \sum b_{paros} \bigg)\bigg(\sum a_{paratlan} - \sum a_{paros} \bigg)=0

Ez azt jelenti, hogy legalább az egyik különbségnek nullának kell lenni.

Tehát pl. \sum a_{paratlan} = \sum a_{paros}=A1 . Ez pedig pont azt jelenti, hogy a sötét mezőket balra tömörítve összetolva egy A1 oldalú téglalap jön létre, melynek másik oldala az eredeti téglalap B oldala.

Előzmény: [66] Suhanc, 2003-12-29 17:34:09
[66] Suhanc2003-12-29 17:34:09

20. feladat

Egy téglalapot oldalaival párhuzamos egyenesekkel felosztunk n sorra és n oszlopra. Ezután a cellákat sakktáblaszerűen kiszínezzük. A fekete mezők területének összege megegyezik a fehér mezők területének összegével. Bizonyítandó, hogy a fekete mezőkből téglalap alkotható!

[65] Suhanc2003-12-29 17:24:48

Megoldás a 19. feladatra:

Meghatározandó az 1/4+1/42+1/43+... összeg. Legyen

(1)1/4+1/42+1/43+... =a

Ekkor: (2) 1+1/4+1/42+1/43+...=4a

(2)-(1): 1=3a Tehát a=1/3

Nem vagyok biztos benne, de azt hiszem itt még be kell látni, hogy ez az összeg valóban létezik... ha ezt beláttuk,készen vagyunk; talán nélküle is ;)

[64] lorantfy2003-12-29 14:59:05

19. feladat: Bizonyítsd be az ábra szerinti állítást! (A szemléletes ábrasort a math.rice.edu lapról ollóztam.)

[63] lorybetti2003-12-29 14:52:31

Megoldás a 18. feladatra:

A differenciasorozat nem lehet periodikus, mert az egyetlen páros prím a 2, és a 2 és a 3 közötti különbség 1, a többi diffrencia pedig mindig páros.

Előzmény: [56] Csizmadia Gábor, 2003-12-24 00:21:56

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák