Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[783] HoA	2012-12-24 09:55:21
Az első négy tagot a+b+c+d négyzetéből származtatva meg kell szabadulnunk a hat darab kettősszorzattól. Egyszerűbb (a-b)²=a²+b²-2ab $\ge$ 0,a²+b² $\ge$ 2ab alapján kifejezésünket a nála kisebb vagy egyenlő 2ab+2cd+ab+ac+ad+bc+bd+cd -vel helyettesíteni és innen a te módszereddel 3(ab+cd)+(ac+bd)+(ad+bc) csoportosítással a zárójelekben kettőnél nem kisebb számok állnak. Így a relációs jel iránya sem kérdéses.
Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45

[782] Bertalan Balint	2012-12-24 01:52:12
Persze a relacios jel iranya meg kerdeses. :)
Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45

[781] Bertalan Balint	2012-12-24 01:44:45
A szamtani es mertani kozep kozti egyenlotlenseg alapjan a+b+c+d legalabb 4, negyzete legalabb 16. Mivel peldaul ab+cd legalabb 2 (cd=1/ab, ami pozitiv), az allitas konnyen lathatoan igaz.
Előzmény: [780] w, 2012-12-08 21:20:33

2012-12-08 21:20:33

Az a, b, c, d poz. valós számok szorzata 1. Igazoljuk:

a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd $\ge$ 10.

[779] valaki akit úgyis ismersz	2012-11-14 17:18:47
Helyesbítek: $(n!)^\frac1n\le\frac{1+2+3+...+n}n=\frac{n+1}2$ .
Előzmény: [778] valaki akit úgyis ismersz, 2012-11-13 21:34:49

[778] valaki akit úgyis ismersz	2012-11-13 21:34:49
AM-GM egyenlőtlenség szerint $(n!)^\frac1n\le\sum_{i=1}^ni=\frac{n(n+1)}2$ . Hatványraemeléssel adódik a bizonyítandó egyenlőtlenség.

[777] koma	2012-10-13 17:12:00
ténylegesen elírtam,elnézést

2012-10-13 16:08:28

Szerintem a 2. feladatot elírtad.

Talán erre gondolhattál:

Igazoljuk, hogy n>1 esetén:

$n! < \big(\frac{n+1}2)^n$

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04

[775] SmallPotato	2012-10-13 15:03:50
A 2. állítás már n=3 esetére sem teljesül. Jól írtad be?
Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04

[774] Lapis Máté Sámuel

2012-10-13 11:13:11

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log₂x+log_x2 $\ge$ 2

Miután megvannak indokolva a kikötések vezess be új alapot.

$log_{x}2=\frac{log_{2}2}{log_{2}x}$

$log_{x}2=\frac{1}{log_{2}x}$

$log_{2}x+\frac{1}{log_{2}x}\ge2$

Új ismeretlen a=log₂x

$a+\frac{1}{a}\ge2$

Mivel x>1,egy pozitív szám és reciprokának összege nagyobb egyenlő kettő!

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák