Fórum: "ujjgyakorlatok"
Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]
| [793] w | 2013-04-09 07:27:26 |
 Az egyenlőtlenségek alkalmas alkalmazására + esetleg némi határértékszámításra gondolok, de az irracionális súlyokat szerintem most zárjuk ki.
|
| Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46 |
|
|
|
| [790] Sinobi | 2013-04-08 23:21:15 |
 Mit jelent az, hogy ekvivalensek egymással? Ha a valós számok axiómáit használhatom, akkor mindegyik állítás igaz, kész. Ha nem használhatom, akkor..?
|
| Előzmény: [789] w, 2013-04-08 21:10:52 |
|
| [789] w | 2013-04-08 21:10:52 |
|
Na, ez talán népszerűbb lesz. Tekintsük a következő egyenlőtlenségeket: AM-GM, Hölder, AM-QM, Titu-lemma, Cauchy.
a) Mutassuk meg, hogy utóbbi három ekvivalens egymással.
b) Igazoljuk, hogy utóbbi négy az elsőből következik.
c) Igaz-e, hogy mind az öt ekvivalens egymással?
|
|
| [788] w | 2013-04-07 20:22:22 |
|
Nincs sok érdeklődő, úgyhogy elmondom: osszuk el 1012345678-at 1012345678-1-gyel. Ha "kiepszilonozzuk" az ezeknél megszokott módon, láthatóan igaz lesz az állítás (pl. 0,999...=1 esetén). Másképpen: a, 2a, ..., ma teljes maradékrendszer modulo m, ha (a,m)=1.
|
| Előzmény: [787] w, 2013-04-01 23:59:28 |
|
| [787] w | 2013-04-01 23:59:28 |
|
Ez kicsit nehéz lesz a témához képest, de idevaló.
Nevezzük periódusnak egy végtelen, szakaszos tizedes törben fellelhető legrövidebb szakaszt. Elérhető-e egy pontosan 12345678 hosszú periódus?
|
|
| [786] Sinobi | 2013-03-30 17:33:13 |
|
Ez egyszerű. A Pitagorasz-tétel miatt azok a pontok, melyekből tB hoszú érintő húzható, a k O középpontjától  messze lesznek. Azok a pontok, amelyek A-tól tA+tB távolságra vannak, egy A középpontú tA+tB sugarú körön lesznek. A két kör két metszése lehet csak B, azaz csak két ilyen különböző B pont létezik (adott r,O,a,tA,tB esetén), de az olyan két pont, ahol AB érintő triviálisan jó tehát azok azok.
|
| Előzmény: [785] HoA, 2013-03-30 13:17:02 |
|
| [785] HoA | 2013-03-30 13:17:02 |
 A k körön kívüli A ill. B pontokból a körhöz húzott érintő szakaszok hossza tA ill. tB . Igazoljuk, hogy ha AB=tA+tB, akkor ( az ábrával ellentétben ) AB érintő.
|
 |
|
| [784] w | 2012-12-24 13:31:34 |
|
Elegáns megközelítés. Más megoldás: 10-zel osztunk, majd AM-GM miatt triviális. Ha a változók szorzata 1, vagy összege 1, akkor AM-GM majdnem mindig beválik. Emiatt a feladatot rendezési tétellel is meg lehet oldani, illetve visszavezethető teljes négzetekre (itt talán az is kiszúrná a szemünket).
|
| Előzmény: [783] HoA, 2012-12-24 09:55:21 |
|
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]
Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák
