Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[82] Hajba Károly2004-01-16 14:14:19

26. feladat

Vegyünk egy a alapú m magasságú egyenlő szárú háromszöget. Az alap P1 és P2 pontjából a szárak oldalfelező pontjaira (Q1,Q2) merőlegest tudunk állítani. Mennyi P1P2 ill. P1Q1 szakaszok hossza?

HK

[81] Gubbubu2004-01-15 01:17:11

Üdv;

Még két hasonló feladat: (nem nehezek, legalábbis az első, a másodikhoz kell egy kis térlátás)

24.feladat: Legyenenek az ABC_\Delta a,b oldalainak felezőpontjai F,G, súlyvonala S. Lássuk be, hogy az SAG_\Delta és az SBF_\Delta háromszögek végszerűen egyenlőek, azaz átdarabolhatóak egymásba, és adjunk meg egy konkrét átdarabolást is.

25.feladat: Igazoljuk, hogy egy a,b,c oldalú, m testmagasságú paralelepipedon és egy a,b oldalú paraleogramma alapú, m magasságú téglatest térfogata megegyezik!

Segítség: persze át kellene darabolni a testeket...

[80] Gubbubu2004-01-14 20:35:24

Kedves R.B.!

Jól emlékszel, a tétel úgy szól, és valóban Bolyai F. tételének hívják. A bizonyítása tényleg nem túl nehéz, bár egy kissé hosszadalmas, szerintem nem illik ebbe a rovatba.

Én azonban, ha elvártam volna valamit, akkor az egy konkrétabb bizonyítás, mondjuk egy ábra lett volna. Persze nem vártam el semmit, még azt sem, hogy akadjon valaki, aki megoldja a feladatot és fölteszi a megoldást, csak azért tűztem ki, hátha valakinek kedve van ilyesmiken is gondolkodni, amikor fáradt egy nehezebb probléma megoldásához.

Üdv: G.

[79] Rácz Béla2004-01-14 01:45:16

Azt hiszem, tétel szól ennek a feladatnak az általánosabb formájáról, azaz hogy bármely két egyenlő területű sokszög véges sok vágással átdarabolható egymásba. Úgy emlékszem, hogy ezt Bolyai Farkas tételének is hívják. A bizonyításhoz nem kell igazán újító ötlet, úgyhogy akár ezt is meg lehetne itt kérdezni.

Előzmény: [78] Gubbubu, 2004-01-14 00:55:24
[78] Gubbubu2004-01-14 00:55:24

Egy ujabb egyperces:

Lássuk be, hogy tetszőleges (nem elfajult) háromszög bármely súlyvonala a háromszöget két olyan részháromszögre osztja, amelyek végszerűen egyenlőek (azaz véges sok síkidomra vágással átdarabolhatóak egymásba)!

[77] Gubbubu2004-01-10 01:44:24

Üdvözlet mindenkinek!

Mára egy kedves, bár nem túlságosan új kis feladatot hoztam - ugye nem baj? - szerintem néhány perc alatt megoldható, így ebbe a rovatba teszem:

kb. 22. feladat:

Oldjuk meg a

\sum_{i=1}^n{i}=\prod_{i=1}^n{i}

vagy ha úgy jobban tetszik,

\frac{n(n+1)}{2}=n!

egyenletet (n\inN)!

(már megint a háromszögszámok!)

[76] Hajba Károly2004-01-09 13:12:33

Kedves gongadze!

A feltett feladatra a biliárdos topikban megtalálod a megoldást:

HK

Előzmény: [70] gongadze, 2004-01-04 23:43:10
[75] Hajba Károly2004-01-08 10:59:49

A pontosított megoldás a 21. feladatra:

Négyzetszám csak (0, 1, 4, 5, 6, 9) számokra végződhet, így ha ebből 5-öt levonunk, a 2n csak (4, 6) számokra végződhet. Ebből következik, hogy felírhatjuk 4n formában is, ami négyzetszám. Tehát 2 db négyzetszám különbsége 65|5*13|1*65.

(x+i)2-x2=65

i*(2x+i)=65

x={9,33}

n=log2(x2-65)={4,10}

Tehát csak ez a két megoldás létezik.

HK

Előzmény: [74] Hajba Károly, 2004-01-08 09:44:35
[74] Hajba Károly2004-01-08 09:44:35

Megoldás a 21. feladatra:

Négyzetszám csak (0, 1, 4, 5, 6, 9) számokra végződhet, így ha ebből 5-öt levonunk, a 2n csak (4, 6) számokra végződhet. Ebből következik, hogy felírhatjuk 4n formában is, ami négyzetszám. Tehát 2 db négyzetszám különbsége 65|5*13|1*65.

(x+i)2-x2=65

i*(2x-i)=65

x={9,33}

n=log4(x2-65)={4,33}

Tehát csak ez a két megoldás létezik.

HK

Előzmény: [72] Suhanc, 2004-01-07 20:45:54
[73] SchZol2004-01-07 21:42:00

pl: n=4

Előzmény: [72] Suhanc, 2004-01-07 20:45:54

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák