Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[843] R.R King	2013-08-17 08:07:45
Szép feladat. Igaz, hogy kicsit körülményesebben, de pl. végtelen leszállással is kijön.

[842] w	2013-08-16 13:52:22
Kicsit szebben is lehet: xy\|x²-y². lnko(x,y)=d, x=da,y=db, (x,y)=1 $\implies$ d²ab\|d²(a²-b²) $\implies$ a\|b²,b\|a² $\implies$ \|a\|=\|b\|=1,\|x\|=\|y\| $\implies$ x²-y²=0=2\|xy\|z=2x²z $\implies$ x=y=0 vagy z=0 és ezek megoldások is.
Előzmény: [841] aaaa, 2013-08-16 12:45:10

[841] aaaa	2013-08-16 12:45:10
x=0 ekvivalens y=0-val, ekkor z tetszőleges. Egyébként $u=\frac{x}{y}$ -ra megoldva kapjuk, hogy $u=z\pm\sqrt{1+z^2}$ , innét z=0, és \|x\|=\|y\| kell. Szóval a megoldások (0,0,n), ( $\pm$ n, $\pm$ n,0) és n tetszőleges egész.
Előzmény: [840] w, 2013-08-14 10:40:49

[840] w

2013-08-14 10:40:49

Itt egy diofantszi egyenlet:

x²-y²=2xyz.

[839] w

2013-05-23 19:25:07

Igen. Valóban ennyi, a feladat csak arról szól, hogy értsük meg :)

Írnék még három gyakorlatot.

1. Legyen n zsák pénzünk, mindegyik zsákban 1000 érmével. Tudjuk, hogy vannak hamis érmék, amik a) 1g-mal könnyebbek, b) 1g-mal eltérő tömegűek a jó érméktől. Egy zsákon belül ugyanolyan nehéz érmék vannak. Mennyi lehet az n, ha egykarú mérleggel két mérés elegendő az egyes zsákokban lévő érmék tömegének meghatározására?

2. Kétkarú mérleggel mérnénk meg egy m gramm tömegű tárgyat. Rendelkezésünkre áll 6 db 1 grammos, 6 db 7 g-os, 3 db 50 g-os, 3 db 350 g-os súly. Tudjuk, hogy m $\in$ Z_>0 és m $\le$ 1200. Meg bírjuk-e mérni a tárgyat (pontosan)?

Előzmény: [838] Micimackó, 2013-05-23 09:44:09

[838] Micimackó

2013-05-23 09:44:09

Nincs, indirekt: Legyen a a első számjegye, t a számrendszer, n a jegyei száma, x a szám, y a jegyei szorzata. Ekkor:

x $\ge$ a*t^n-1>a*(t-1)^n-1 $\ge$ y

Hiszen minden jegy maximum (t-1)

Előzmény: [836] w, 2013-05-20 18:10:34

[837] w	2013-05-20 18:40:50
Ez a link a bizonyítást is tartalmazza.
Előzmény: [835] w, 2013-05-20 18:07:42

[836] w

2013-05-20 18:10:34

Leírnék egy saját feladatot. Nagyon aranyos, Kömalban egyik pontversenybe sem illene.

Létezik-e olyan számrendszer, amelyben van olyan többjegyű szám, amely egyenlő számjegyeinek szorzatával?

[835] w	2013-05-20 18:07:42
Az Euler-féle formula szerint - ami koordinátákkal igazolható - a két középpont távolságának négyzetéhez a beírt kör sugarának négyzetét hozzáadva, a kapott szám négyzetgyöke éppen a két kör sugarának különbsége, ami az érintést igazolja.
Előzmény: [834] Sinobi, 2013-05-06 23:50:51

[834] Sinobi	2013-05-06 23:50:51
Egy háromszögben a k beírt kört eltolom a beírt-körülírt körök centrálisára merőleges sugárnyi hosszú vektorral, hogy a középpontja a beírt körön legyen (lásd ábra). Bizonyítsd be, hogy az így kapott kör érinti a körülírt kört.

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?