Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[863] Róbert Gida2013-10-28 17:50:03

Elmondom kevesebb betűvel: legyen a(n) azon n jegyűek száma melyek oszthatóak 3-mal és csak a 2,3,7,9 jegyeket tartalmazzák. Mivel 2,3,7 teljes maradékrendszer mod 3, ezért tetszőleges n-1 hosszú szám pontosan egyféleképpen egészíthető ki a 2,3,7 jegyekkel, hogy osztható legyen 3-mal, ez ad 4n-1 lehetőséget. Ha 9-cel is ki tudjuk egészíteni, akkor ez csak úgy lehetséges, hogy már az n-1 hosszú szám is osztható volt 3-mal, azaz írhatjuk: a(n)=a(n-1)+4n-1 és triviálisan a(1)=2, innen (mértani sorozat miatt): a(n)=\frac{4^n+2}{3}.

Előzmény: [859] nadorp, 2013-10-28 11:05:14
[862] nadorp2013-10-28 14:34:22

Vagy [855] :-)

Előzmény: [861] nadorp, 2013-10-28 14:33:49
[861] nadorp2013-10-28 14:33:49

Igen, elnéztem. A [255] hozzászólásra válaszoltam.

Előzmény: [860] HoA, 2013-10-28 13:30:41
[860] HoA2013-10-28 13:30:41

Melyik feladatról is van szó? A hivatkozási láncot követve [859] --> [857] --> [856] --> [846] --> [845] --> [844] a 2013 összegű számok szorzata a téma. [859] pedig mintha [855] megoldása lenne ( {2,3,7,9} jegyeket tartalmazó számok )

Előzmény: [859] nadorp, 2013-10-28 11:05:14
[859] nadorp2013-10-28 11:05:14

Felhasználjuk, hogy egy pozitív egész szám 3-as maradéka megegyezik számjegyei összegének 3-as maradékával. Legyen A(n,k) (k=0,1,2) azon n-jegyű számok halmaza, melyek a 2,3,7,9 számjegyekből állnak és 3-mal osztva k-t adnak maradékul. Legyen továbbá an,k=|A(n,k)|. Vegyük észre, hogy an,1=an,2 teljesül, mert ha x\inA(n,1) és x számjegyeiben kicseréljük a ketteseket hetesre és viszont, akkor A(n,2)-beli számot kapunk és ez a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű. Másrészt nyilván

an,0+an,1+an,2=4n, azaz az előbbiek szerint

an,0+2an,1=4n(1)

Írjunk fel egy rekurziót aszerint, hogy egy A(n,k)-beli szám utolsó számjegye 2,3,7, vagy 9. Ekkor

an,0=an-1,1+an-1,0+an-1,2+an-1,0=2an-1,0+2an-1,1(2)
an,1=an-1,2+an-1,1+an-1,0+an-1,1=an-1,0+3an-1,1(3)

Véve a (2)-(3) különbséget

an,0-an,1=an-1,0-an-1,1=...=a1,0-a1,1=2-1=1

Tehát felhasználva (1)-et

an,0+2(an,0-1)=4n

a_{n,0}=\frac{4^n+2}3

Előzmény: [857] w, 2013-10-25 18:19:41
[858] koma2013-10-28 06:56:48

Sziasztok,

az emelt érettségire készülve néhány feladatot nem tudtam megoldani, kérem aki tud, segítsen:

1. 4sin2x+5×4cos2x=12

2. 51+log5cosx=2,5

3. egyenletrendszer:

2log2x+3log2y=4,

4log2x-2log2y=10

4. log_{x} (2+\sqrt{xy}) = 1+ log_{x}y ,

x+y=5

Nagyon szépen köszönöm mindenki segítségét! (és eddigi segítségét is) Szép napot!

[857] w2013-10-25 18:19:41

Ezt most nem értem - nekem nincs annyi előismeretem.

Meg tudnád oldani a feladatot (spec. matos) középiskolai eszközökkel is? Ha igen, próbálj meg minél elegánsabb megoldást kieszelni!

Előzmény: [856] csábos, 2013-10-24 00:08:47
[856] csábos2013-10-24 00:08:47

Az összes hasonló feladat megoldható a rezultáns segítségével. Egy idevágó példa szerepel Kiss Emil könyvében. Ez azonban az együtthatók miatt nagyon egyedinek látszik.

Előzmény: [846] w, 2013-08-18 10:21:28
[855] w2013-10-04 14:50:41

A következő feladat kissé nehezebb, de elég előismerettel eléggé ujjgyakorlat.

Hány olyan n-jegyű szám van, melynek számjegyei {2,3,7,9}-ből valók, és osztható 3-mal?

[854] w2013-09-01 20:06:36

Értem.

Előzmény: [853] Lóczi Lajos, 2013-08-31 21:59:49

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák