Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[883] w2014-06-24 10:26:26

Igen, tényleg, de szerintem érdekes átfogalmazás. :)

Az előbbi feladatom megoldását valaki lelőné?

Előzmény: [882] HoA, 2014-06-23 16:18:40
[882] HoA2014-06-23 16:18:40

Egy igazi ujjgyakorlat: Igazoljuk, hogy a Geometria téma [1845] -ben kitűzött feladat egyenértékű a B 4639. KöMaL feladattal.

[881] HoA2014-06-19 20:14:32

Ujjgyakorlatnak kicsit erősnek vélem.

Előzmény: [877] w, 2014-06-11 22:58:23
[880] w2014-06-19 00:05:13

A Fermat-számoshoz képest a relatív prímséget igazoló utolsó lépés kicsit összetettebb (és szebb is).

Előzmény: [879] jonas, 2014-06-18 22:45:01
[879] jonas2014-06-18 22:45:01

Ezt a feladatot ismerem az &tex;\displaystyle a = 2 &xet; esetben, és tetszik. Más &tex;\displaystyle a &xet;-ra még nem gondolkodtam el rajta, de szerintem ugyanaz a bizonyítás megy.

Előzmény: [877] w, 2014-06-11 22:58:23
[878] csábos2014-06-12 21:41:02

Aranyos feladat, várom az elemi megoldást.

Előzmény: [876] emm, 2014-06-01 01:16:28
[877] w2014-06-11 22:58:23

Legyen &tex;\displaystyle a>1&xet; adott egész szám, és legyen

&tex;\displaystyle a_n=\frac{a^{a^{n+1}}-1}{a^{a^n}-1}.&xet;

Bizonyítsuk be, hogy az &tex;\displaystyle (a_n)_{n=1,2,\dots}&xet; sorozat tagjai páronként relatív prímek.

[876] emm2014-06-01 01:16:28

Ha viszont feltesszük, hogy folytonos a függvény &tex;\displaystyle [0,2e]&xet;-n, akkor már igaz. Lagrange-féle középértéktétellel: &tex;\displaystyle \exists \xi_1\in (0,e),\xi_2\in(e,2e)&xet;:

&tex;\displaystyle 0<f'(\xi_1)=\frac{f(e)-f(0)}{e-0}\implies f(e)=f(0)+ef'(\xi_1)&xet;(1)
&tex;\displaystyle 0<f'(\xi_2)=\frac{f(2e)-f(e)}{2e-e}\implies f(2e)=f(e)+ef'(\xi_2)&xet;(2)

&tex;\displaystyle (1)&xet; és &tex;\displaystyle (2)&xet; összevetéséből:

&tex;\displaystyle f(2e)-f(0)=e(f'(\xi_1)+f'(\xi_2))>0&xet;

Előzmény: [875] Lóczi Lajos, 2014-05-30 20:27:09
[875] Lóczi Lajos2014-05-30 20:27:09

Igen, én is ugyanerre gondoltam.

Előzmény: [874] emm, 2014-05-30 17:00:23
[874] emm2014-05-30 17:00:23

Ellenpélda: &tex;\displaystyle \frac{1}{e-x}&xet;, ha &tex;\displaystyle x\neq e&xet;, és &tex;\displaystyle 0&xet; különben. &tex;\displaystyle f(0)>0>f(2e)&xet;.

Előzmény: [873] Lóczi Lajos, 2014-05-29 11:07:35

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák