 Akkor folytatom. Tehát a kérdésedre, hogy miért így csináltam, a válasz az, hogy mert ezzel a módszerrel kúpszeletsorra is igaz (és mert ezzel foglalkoztam éppen).
Desargues-nak a tétele, miszerint egy kúpszeletsor egyenessel való metszése egy projektív leképezés(?) az egyenesen. Azt hiszem az is igaz, hogy minden, egyenesen történő projektív leképezés eltolás-affinitás-inverző kombinációja. Ezekből azért elég triviálisan látszik.
(valójában egyiket sem láttam így leírva, és be se tudom őket látni. Bizonyításhoz nem használnám őket, míg valaki aki ért hozzá..)
Csak mert én írtam nagy mellénnyel az ujjgyakorlatba, hogy tessék ez könnyű, és le is kén lőnöm, inkább picit máshogy.
-- A kúpszeletsor minden eleméhez hozzá fogok rendelni egy körsor minden elemét, hogy ugyanott metsszék az egyenest
-- Legyen két kúpszelet a és b, metszéspontjaik az egyenessel A1 A2, B1 B2. A két kúpszelet egyenletét normálom úgy, hogy az egyenes mentén egy a hatványuk egy 1 főegyütthatójú parabolát határozzon meg -> a', b'.
(-- Például, ha az egyenes az y=0, akkor a kúpszeletek egyenletét leosztom az x^2 főegyütthatójával. Tehát ezt mindig meg lehet tenni)
-- Felveszek két tetszőleges, egymást metsző kört A1 A2, B1 B2-n keresztül. (c,d)
-- Ekkor az egyenes minden P pontjára a'(P) = c(P) és b'(P) = d(P). (ahol az a'(P) a P pont koordinátáinak az a' egyenletbe való behelyettesítését jelenti. a' pontjaiban ez 0, a' kör eseten ez a pontkörhatrvány, stb).
-- Minden &tex;\displaystyle \mu&xet;,&tex;\displaystyle \nu&xet; súlyok esetén &tex;\displaystyle \mu a'(P) + \nu b'(P) = \mu c(P) + \nu d(P)&xet;. Mivel minden k kúpszelet előáll ilyen alakban, minden k kúpszelethez a c,d körök megfelelő lineáris komb.-ja ugyanott fogja metszeni az egyenest
=> kiöntöttük a vizet, visszaraktuk az üres vízforralót, visszavezettük a két ponton átmenő körös feladatra
(ez még mindig tartalmazhat hibákat és blöfföket, amelyek vagy nem igazak, vagy nehéz belátni hogy igazak)
| 
