Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[92] Suhanc

2004-01-24 10:05:31

Kedves Gubbubu!

De, tényleg ez volt a feladat...odaírtam mellé, hogy ez villámkérdés...igazából annak is elég rövidke...:)

Ezen a szakörön legutóbb találkoztam egy egyszerű, de nagyon aranyos feladattal; "ohne nehézség" felkiáltással leírom:

29. feladat

Legyenek a;b;c egy háromszög oldalai! Igazoljuk, hogy

$2{\le} \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}<4$

Előzmény: [90] Gubbubu, 2004-01-24 09:04:36

[91] Suhanc

2004-01-24 09:42:13

Kedves László!

Hát Igen! Ez valóban pár sorral rövidebb...;) Köszönöm!!:) Én általában szeretem az olyan geometriai feladatokat, amikről időközben kiderül, hgy lényegében nem is geometria... de azért túlzásokba nem szabad esni!!!;)

[90] Gubbubu

2004-01-24 09:04:36

Kedves Suhanc!

[6] hozzászólásodban szerepel két, azóta "elfeledett", pedig elég érdekes feladat. A második főként trükkös és jópofa, de az elsőt nem egészen értem. "Tekintve 2,3,5 n-edik hatványainak összegét, van két szám, amelynek különbsége osztható 1237-tel". Gondolom, nem arról van szó, hogy keressünk olyan n,k számokat, melyekre 1237|(2ⁿ+3ⁿ+5ⁿ)-(2^k+3^k+5^k), mivel ez még ujjgyakorlatnak is túl egyszerű lenne. Miről van szó pontosabban?

Üdv: G.

Előzmény: [6] Suhanc, 2003-11-26 18:24:56

[89] lorantfy	2004-01-24 00:30:00
Kedves Suhanc! Jó a megoldásod! Betűztem az ábrát a megoldásod szerint és melléírtam az én primitívebb megoldásomat is.

Előzmény: [88] Suhanc, 2004-01-23 22:46:07

[88] Suhanc

2004-01-23 22:46:07

Kedves Károly!

A feladatodra van egy megoldásom, de eléggé ronda (ágyúval galambra...) ha nem kerül föl más megoldás, feltennéd a tiédet? (azt is megköszönöm, ha mailben elküldöd).

M: (sajnos, az ábraszerkesztéssel nem vagyok megbarátkozva) Legyenek a négyzet csúcsai A;B;C;D pontok, úgy, hogy A legyen az ábra bal alsó sarkában (óramutató járásaval ellentétesen betűzve). x és y szakaszok közös pontja legyen P, a 3 és 4 egységnyi szakaszok közös pontja legyen Q.

ADP és APQ háromszögek derékszögűek; a Pitagorasz-tétel szerint: 25+x²=z²+16

Ebből: $z=\sqrt (x^2+9)$

PBC derékszögű háromszögre felírva a Pitagorasz-tételt: $(\sqrt (x^2+9)+3)^2=(5-x)^2+25$

Négyzetre emelve: $6\sqrt (x^2+9)=32-10x$

Tovább bontogatva a 16x²-160x+175=0 egyenletet kapjuk, melynek megoldásai X₁=35/4;eznyilvánnemmegoldás,mertX<5;ésX₂=5/4. Ekkor y=15/4 , tehát x/y=1/3 .

[87] Hajba Károly

2004-01-20 09:45:35

Egy kis szösszenet

28. feladat:

Mennyi x:y aránya az 5*5 négyzet esetén?

[86] lorantfy

2004-01-19 22:44:38

Kedves Fórumosok!

Egy klasszikus feladat, hátha valaki még nem ismeri:

27.feladat: Adjuk meg $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ pontos értékét! (Szögfüggvények használata nélkül!)

[85] Gubbubu

2004-01-19 12:32:59

Kedves Lészló!

Valóban, az alap oldalainak szögei meg kell hogy egyezzenek, ezt elfelejtettem mondani.

Tetszik a vektorok használata. Erre nem is gondoltam.

Az átdarabolásos bizonyítás úgy menne, hogy először egy háromszög alapú ferde, majd egy ugyanekkora (egybevágó) háromszög alapú, de egyenes hasábot levágunk a p.p. egyik végéről és tesszük a másik végére. Megpróbálom majd lerajzolni.

Üdv.:G.

Előzmény: [83] lorantfy, 2004-01-18 21:30:16

[84] lorantfy	2004-01-19 11:16:34
26. feladat megoldása: Tompaszögű háromszög esetén: $m<\frac{a}{2}$ $AC^2= \frac{a^2}{4}+m^2 \quad \frac{AP_1}{\frac{AC}{2}}=\frac{AC}{\frac{a}{2}} \quad AP_1= \frac{a}{4}+\frac{m^2}{a}\quad P_1P_2=a-2AP_1= \frac{a}{2}-\frac{2m^2}{a}$ $\frac{P_1Q_1}{\frac{AC}{2}}=\frac{m}{\frac{a}{2}}\quad P_1Q_1=\frac{m}{a} \sqrt{\frac{a^2}{4}+m^2}=m\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{m^2}{a^2}}$ Derékszögű háromszög esetén: $m=\frac{a}{2}$ $P_1P_2=0\quad P_1Q=\frac{m}{\sqrt{2}}$ Tompaszögű háromszög esetén: $m> \frac{a}{2}$ $P_1P_1=\frac{2m^2}{a}-\frac{a}{2}\quad P_1Q_1=m\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{m^2}{a^2}}$ A feladat szövege szerint szigorú értelemben csak $\gamma$ =60^o-ig van megoldás, ekkor P₂=A, P₁=B. Ennél kisebb csúcsszög esetén a P₁ , P₂ pontok az alapon kívül esnek.

Előzmény: [82] Hajba Károly, 2004-01-16 14:14:19

[83] lorantfy	2004-01-18 21:30:16
Kedves Gubbubu! A feladat megfogalmazása kicsit pontatlan: Az alaplapon lévő szögeknek meg kell egyezni, a térfogatok csak akkor egyenlőek. Másrészt, ha az alap paralelogramma, akor a test már nem téglatest. De azért remélem jól értem a feladatot. 25. feladat megoldása: Természetesen átdarabolni is lehet, de egy kis változatosság nem árt: számoljuk a testek térfogatát a T=(axb)^.c vektor vegyesszorzattal. Aki nem ismeri: axb vektoriális szorzat az a,b síkjára merőleges vektor, nagysága pedig absin $\alpha$ , ami éppen a paralelogramma területe. Ezzel a vektorral skalárszorozva a c vektort kapjuk a test térfogatát. Látszik, hogy c1 vetülete axb-re éppen c, így a térfogatok egyenlőek.

Előzmény: [81] Gubbubu, 2004-01-15 01:17:11

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?