Fórum: "ujjgyakorlatok"

Ez a komment nem idevaló, de nem akartam külön topicot nyitni neki, mivel pillanatnyi üzemzavar lehet(akár nálam is!), ezért inkább tettem a végére egy megjegyzést, hogy jobb-híján idekerülhessen, ezért elnézést kérek, maximum kimoderálják majd.

Nem bírtam magammal és csak szerkesztettem egy feladatot beküldésre a pontversenyre, amit 2 oldalas PDF-csatolmányként elküldtem a mat-szerk@komal.hu-címre, de sajnos mailer-daemon jött vissza 2025.jún.9-ével, és az alábbi rövidített üzenettel, amiből a lényeg: (lásd csatolt kép)

1. Mit rontottam el - egyáltalán lehet, hogy így is célba ért a levél?

Gondolkodom rajta, hogy posta úton továbbítom, de azért elektronikusan csak esélyesebb, hogy jön rá válasz,

2. Tudja valaki, hova érdemes küldeni a feladatot e-mail-ben?

3. Hova tudok feladatot beküldeni például postai úton? /

4. Érdemesebb-e inkább azzal próbálkoznom?

Megjegyzés.: Még nem próbálta senki belátni ezt a ronda képletet amire válaszolok, így lassan(!) csak-csak adok meg kulcs infókat, vagy lesz az egyes elemeiből "hasonló" kitűzendő feladat, még nem tudom, ha már annyit küzdöttem vele, időmúltával ne menjen veszendőbe a "know-how", legyen az is itt-kereshető-valahol, de előtte itt egy gépi ellenőrzés, amiben ha bármit szándékosan elrontunk, az persze fals eredményre vezet :

Wolfi-prompt:.

Megtaláltam Martoni Viktor bizonyításának saját, angol verzióját, s ezt most egy GIF-ben mellékelem. Remélem, olvasható lesz.

A hatoslottón a 2015. évi első héten ÖT egymás utáni számot húztak: 37, 38, 39, 40, 41, 45

Még feladat is volt belőle: B.4747

Az eheti furcsa ötöslottó számok: 44, 85, 86, 87, 88.

Mérő László matematikus szerint: "Az, hogy négy egymás utáni jöjjön, valószínűleg néhány ezer évenként fordul elő, tehát egy konkrét ember életében nem lát ilyet,"

Valóban? Mennyi a valószínűsége, hogy pontosan(!) négy egymásutáni szám jöjjön ki? 67 éve van ötöslottó, tehát nagyon meglepő volt-e a tegnapi húzás ?

Megjegyzem, hogy nem volt kiugróan sok négytalálatos, hogy miért érdekes ez, mert eszerint mégsem sokan játszanak meg 5 egymásutáni számot (kivéve persze az 1,2,3,4,5-öt).

A bizonyítás 2. része:

A Versenymatek (nehezebb matekos feladatok) facebook csoportban Martoni Viktor Úr ( egykori kömal-megoldó ) a [938]-as formulára Róbert Gida bizonyításától eltérő, elemi és tanulságos sajátot közölt, melyet - engedélyével :-) - ezúton is két kép formájában idemellékelek (sajnos nem volt erőm TEXtúrázni, de azért nagyítva olvasható, szerintem) meg a lényeg, hogy itt legyen azért ez is, hiszen az artofproblemsolvingra még senki nem közölt hozzá ilyet (se): 1. A bizonyítás első része:

(chebysevT(5,y))' at y=cos x

Értem és köszönöm. Mivel én ezeket a levezetéseket mindig ellenőrzöm Wolframmal is (hogy nem rontom el, ill. önellenőrzési tanulási céllal), tudnál segíteni abban, hogy hogyan lehet ezt a két eltérő jelölést oda is bevinni utasítással. Az elsőt tudom, azt így: (chebysevT(90,cosx))', de a második értelmezést, amikor előbb lederiválom, majd az így kapott hosszú kifejezésbe behelyettesíteném cosx-et, azt hogy tudom beírni?

Azt hiszem ,megértettem a problémádat. Tehát:

A \(\displaystyle T'_{90}(\cos x)\) nem a \(\displaystyle T_{90}(\cos x)\) függény deriváltját jelöli, hanem a \(\displaystyle T_{90}(x)\) függvény deriváltjának a \(\displaystyle \cos x\) helyen vett helyettesítési értékét. Az előbbit így kéne írni: \(\displaystyle (T_{90}(\cos x))'\)

Összetett függvény deriváltja: \(\displaystyle [f((g(x))]'=g'(x)f'(g(x))\).

Tehát, ha \(\displaystyle T_n(\cos x)=\cos nx\) teljesül minden x-re - esetünkben n=90 - akkor

\(\displaystyle (\cos x)'\cdot T'_n(\cos x)=n(-\sin nx)\)

\(\displaystyle -sin x\cdot T'_n(\cos x)=-n\sin nx\)

\(\displaystyle \sin x\cdot T'_n(\cos x)= n\sin nx\)