Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[733] Csimby

2012-05-22 18:43:47

Na szóval, legyenek a₁,a₂...,a_n poz. valósak, továbbá n $\geq$ 3 Biz.be:

$\sum_{i=1}^n \frac{a_1a_2\dots a_n}{na_i}\leq \left( \prod_{1\leq i < j \leq n} \frac{a_i+a_j}{2}\right)^{2/(n^2-n)},$

egyenlőség pontosan akkor ha a₁=...=a_n.

Előzmény: [730] Csimby, 2012-05-22 18:12:38

[732] Csimby	2012-05-22 18:33:21
Bocs, a bal oldalt szumma van!!
Előzmény: [731] Róbert Gida, 2012-05-22 18:23:32

[731] Róbert Gida	2012-05-22 18:23:32
n=2;a₁=a₂=8-re nem teljesül az egyenlőtlenség.
Előzmény: [730] Csimby, 2012-05-22 18:12:38

[730] Csimby

2012-05-22 18:12:38

Legyenek a₁,a₂,...,a_n pozitív valós számok. Biz. be:

$\prod_{i=1}^n \frac{a_1a_2\dots a_n}{na_i}\leq \left(\prod_{1\leq i < j \leq n} \frac{a_i+a_j}{2}\right)^{2/(n^2-n)}$

Egyenlőség pontosan akkor ha a₁=a₂=...=a_n.

[729] sakkmath

2012-05-19 16:10:25

Az utoljára felvetett kérdésben csak idáig jutottam:

cot (1°).cot (2°).cot (3°).....cot (43°).cot (44°)=tan (46°).tan (47°).tan (48°).....tan (87°).tan (89°)

Ha valaki megkapta volna a szorzat számértékét, kérem, ne tartsa titokban :-)

Előzmény: [727] juantheron, 2012-05-18 17:02:03

[728] sakkmath	2012-05-19 00:25:39
This nostalgia for me: About 30 years ago, I proposed to publish these two problems. (Not published them ...)

Előzmény: [724] sakkmath, 2012-05-18 15:35:51

[727] juantheron

2012-05-18 17:02:03

Thanks Sakkmath i have got my solution after seeing your Answer

bcz I have solve a simillar Problem Yesterday where I have calculate value of sin (1⁰).sin (2⁰).sin (3⁰)......sin (89⁰)

Now I have another doubt in my min

can we calculate the value of

cot (1⁰).cot (2⁰).cot (3⁰)........cot (44⁰)=

[726] juantheron

2012-05-18 16:58:09

Let A=cos (1⁰).cos (2⁰).cos (3⁰).........cos (89⁰)

Now using cos (90-a)=sin (a)

So A=sin (1⁰).sin (2⁰).sin (3⁰).........sin (89⁰)

and Let B=sin (2⁰).sin (4⁰).sin (6⁰).........sin (88⁰)

Now AB=(sin (1⁰).sin (89⁰)).(sin (2⁰).sin (88⁰)).........(sin (44⁰).sin (46⁰)).sin (45⁰)

So AB=(sin (1⁰).cos (1⁰)).(sin (2⁰).cos (2⁰)).........(sin (44⁰).cos (44⁰)).sin (45⁰)

So $2^{44}AB=\sin (2^0).\sin(4^0)........\sin(88^0).\frac{1}{\sqrt{2}}$

So $2^{44}AB = \frac{1}{\sqrt{2}}B$

So $A=\frac{1}{\sqrt{2}.2^{44}}=\frac{\sqrt{2}}{2^{45}}$

bcz B $\neq$ 0

[725] juantheron

2012-05-18 16:57:24

Thanks sakkmath after seeing your answer I have got a method

bcz i have solve a simillar problem Yesterday where i have

calculate the value of

sin (1⁰).sin (2⁰).sin (3⁰).........sin (89⁰)

My solution::

Let A=cos (1⁰).cos (2⁰).cos (3⁰).........cos (89⁰)

Now using cos (90-a)=sin (a)

So A=sin (1⁰).sin (2⁰).sin (3⁰).........sin (89⁰)

and Let B=sin (2⁰).sin (4⁰).sin (6⁰).........sin (88⁰)

Now AB=(sin (1⁰).sin (89⁰)).(sin (2⁰).sin (88⁰)).........(sin (44⁰).sin (46⁰)).sin (45⁰)

So AB=(sin (1⁰).cos (1⁰)).(sin (2⁰).cos (2⁰)).........(sin (44⁰).cos (44⁰)).sin (45⁰)

So $2^{44}AB=\sin (2^0).\sin(4^0)........\sin(88^0).\frac{1}{\sqrt{2}}$

So $2^{44}AB = \frac{1}{\sqrt{2}}B$

So $A=\frac{1}{\sqrt{2}.2^{44}}=\frac{\sqrt{2}}{2^{45}}$

bcz B $\neq$ 0

[724] sakkmath

2012-05-18 15:35:51

The solution:

$\frac{\sqrt2}{2^{45}}$

For details, let me quote a little later.

Előzmény: [723] juantheron, 2012-05-18 07:06:44

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?