Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[186] V. Dávid2004-09-04 09:34:31

Az 53-as megoldása:

x^6-7x^2+\sqrt6=(x^2-\sqrt6)(x^4+\sqrt6x^2-1)=0

Előzmény: [185] lorantfy, 2004-09-04 09:22:33
[185] lorantfy2004-09-04 09:22:33

53. feladat: Oldjuk meg a valós számok halmazán az egyenletet:

x^6-7x^2+\sqrt6 = 0

('96-os OKTV feladat. Mondjuk alakítsuk szorzattá!)

[184] lorantfy2004-08-17 18:24:31

52. feladat megoldása: x4-15x2-18x kifejezés minimumát kell meghatározni elemi módszerekkel.

Jó lenne átalakítani két teljes négyzet összegére, mégpedig úgy, hogy mindkettő ugyanazon x értéknél adjon nullát. A konstans nem számít, majd a végén levonjuk!

x4-15x2-18x=(x2-a2)2+b(x-a)2+c

Elvégezve a műveleteket és az azonos kitevőjű tagok együtthatóit összehasonlítva a köv. egyenletrendszert kapjuk:

2a2-b=15

ab=9

c=-a4-ba2

Az első kettőből 2a3-15a-9=0, látszik, hogy a=3 gyöke, így szorzattá alakítjuk:

(a-3)(2a2+6a+3)=0, a másodfokú gyökei a=\frac{-3 \pm \sqrt3}{2} ez mindkettő negatív, 3-nál kisebb absz. értékű és b értéke is negatív.

Emiatt a c=-a4-ba2 értéke a=3-nál a legkisebb: b=3 és c=-108.

Tehát a konkrét átalakítás:

x4-15x2-18x=(x2-9)2+3(x-3)2-108

A kifejezés minimuma x=3-nál -108.

Előzmény: [181] Suhanc, 2004-08-15 12:51:21
[183] ScarMan2004-08-16 20:14:31

Kedves László!

Mostmár látom, hogy félreértettem a feladatot. Azt hittem, hogy csak azokat a római számokat kell egybeolvasni, amik egymás mellett vannak... hát igen, így már teljesen más a feladat. Bocs az értetlenkedésemért!

Előzmény: [173] lorantfy, 2004-08-15 00:37:02
[182] Hajba Károly2004-08-15 14:09:48

Kedves Suhanc!

Gratula, egyébként szerintem nincs más megoldás. Ezzel a feladattal még nem mentem a Szabadalmi Hivatalba, így teljes nyugalommal feladhatod. :o)

Hasonló feladatot - arab számokkal - felraktam az "Érdekes matekfeladatok" topikba is [325](74.), ott csak az egyik megoldást találta meg SchZol. Azzal a feladattal már nagyon régen találkoztam először, a római számos változatát most kreáltam, persze ez nem jeleti azt, hogy feltaláltam a spanyolviaszt.

HK

Előzmény: [180] Suhanc, 2004-08-15 12:40:34
[181] Suhanc2004-08-15 12:51:21

Kedves Mindenki!

Ezzel a feladattal tegnapelőtt találkoztam... egy régi Arany Dani példa... lehet, hogy elsőre kissé favágónak tűnik:

52.FeladatHatározzuk meg az x4-15x2-18x kifejezés legkisebb értékét, ha x valós szám!

[180] Suhanc2004-08-15 12:40:34

Kedves Károly!

Ötletes feladat!:)

Egy lehetséges megoldás: IX;I;II;I;I;I;I

Ha megengeded, majd szeptemberben elkérem...:) Matekórán szoktunk feldobni ilyeneket...

Előzmény: [179] Hajba Károly, 2004-08-15 12:00:03
[179] Hajba Károly2004-08-15 12:00:03
Ebben a táblázatban
... db I számjegy
... db V számjegy
... db X számjegy
... db L számjegy
... db C számjegy
... db D számjegy
... db M számjegy
található

Hamár a római számoknál tartunk íme az 51. feladat. Természetesen római számjegyekkel kell kitölteni. :o)

HK

[178] Hajba Károly2004-08-15 11:31:20

Kedves László!

Először nekem sem eset le a tantusz, már kezdtem fogalmazni a véd és vádiratot melletted, mikor belémcsapott az isteni szikra. :o)

HK

Előzmény: [177] lorantfy, 2004-08-15 10:35:37
[177] lorantfy2004-08-15 10:35:37

Kedves Suhanc és Károly!

Bocs az alaptalan feltételezésért! Jó a példa, én voltam figyelmetlen!

Károly szépen lecsaptad a magas labdát. Gratula!

Előzmény: [176] Suhanc, 2004-08-15 10:06:07
[176] Suhanc2004-08-15 10:06:07

Kedves Károly!

Igen, erre gondoltam...:)

Köszönöm a megoldást!:)

Előzmény: [175] Hajba Károly, 2004-08-15 09:30:55
[175] Hajba Károly2004-08-15 09:30:55

Kedves Suhanc!

A római IX megfordítva XI, így a három történelmi könyv X(XI)V, számértéke 10+9+5=24.

HK

Előzmény: [174] Suhanc, 2004-08-15 07:24:05
[174] Suhanc2004-08-15 07:24:05

Kedves László!

Átnéztem a feladatomat, és találtam rá egy lehetséges megoldást az eredeti szöveggel...

A [173]-as hozzászólásodban a levezetéssel egyetértek, kivéve, hogy :

"Balról jobbra olvasva az 1 és 10 közötti római számokból hármat nem lehet összerakni úgy, hogy értelmes római szám keletkezzen."

De lehet...:)

Ami talán nincs kellően kihangsúlyozva, hogy a könyveknek a közepén vannak a számok...

Előzmény: [173] lorantfy, 2004-08-15 00:37:02
[173] lorantfy2004-08-15 00:37:02

Szia ScarMan!

Ha a történelmi könyvek a III, IV, V a 7-es meg nincs a polcon, akkor a megmaradó arab számok: 1+2+6+8+9+10=36.

Hogy lehet a III, IV, V számokból balról jobbra olvasva a 36-os számot kihozni?

Azt hiszem kicsit javítani kell a feladat szövegén!

A számok összege 1-től 10-ig 55. Ebből elvesszük a 7-et, marad 48, ennek a fele 24.

Balról jobbra olvasva az 1 és 10 közötti római számokból hármat nem lehet összerakni úgy, hogy értelmes római szám keletkezzen.

A maximum két számból XIX lenne, akkor a VII-es lehetne a harmadik történelmi, de a megmaradó arabok összege 29.

Így egyetlen kiutat látok, hogy Suhanc elírta a feladat szövegét!

Szerintem a javított szöveg:

A történelmi témájú könyvek egymás mellett vannak, számaikat jobbról balra egybeolvasva pontosan annyit kapunk, mint a mellettük levő arab számok összege.

Ekkor van megoldás: V, IX, X. Egybeírva: VIXX. Jobbról balra olvasva 24.

Jól gondolom?

Előzmény: [172] ScarMan, 2004-08-14 22:06:18
[172] ScarMan2004-08-14 22:06:18

50. feladat: III, IV, V

Előzmény: [171] Suhanc, 2004-08-09 20:49:02
[171] Suhanc2004-08-09 20:49:02

Ezt a feladatot 2 éve "barkácsoltam", remélem, azért az ujjgyakorlat minősítést megérdemli...:) Eredetileg a logikába szerettem volna írni, de ide talán jobban illik:

50.Feladat

Robi rendbe rakja könyvespolcát. Könyveit sorba rakja, és a könyvek gerincének a közepén számokat ír rá 1-től 10-ig.. Három könyve történelmi témájú, ezért ezekre a számot római számmal írja, majd fogja a hetes számot viselő könyvet, és elmegy otthonról. Hazaérve rémülten látja, hogy az öccse összekeverte könyveit. A történelmi témájú könyvek egymás mellett vannak, számaikat balról jobbra egybeolvasva pontosan annyit kapunk, mint a mellettük levő arab számok összege. Milyen számok vannak a történelmi könyveken?

[170] lorantfy2004-06-07 19:18:08

Hát igen! Van egy kis hibája, de legalább hozzászóltatok!:-)

Előzmény: [168] Kós Géza, 2004-06-07 18:11:23
[169] Kós Géza2004-06-07 18:18:24

Létezik több olyan osztási algoritmus, ami akárhány rabló esetére általánosítható.

Az egyik ilyen, hogy előbb A és B egymés között kétfelé osztják a kincset. Utána mindketten a saját fél kupacukat három-háromfelé osztják. Végül C az A-tól és a B-től is elvesz egy-egy kis kupacot.

[168] Kós Géza2004-06-07 18:11:23

Szerintem a leírt algoritmussal az 1. és a 3. rabló tud ugyanúgy összebeszélni. A 3. rabló egyenlőtlenül osztja el a kupacokat, utána az 1. rabló a három legnagyobb kupacot választja és a 2. hoppon marad.

Előzmény: [165] lorantfy, 2004-06-07 14:27:21
[167] Hajba Károly2004-06-07 17:06:01

Javaslat a 49. feladathoz:

Az A rabló három részre osztja a kincset, majd B rabló kettő neki szimpatikus kupacot elvesz, s ha akarja átrendezi. Ezután C rabló mindháromból választva elveheti a neki tetsző részt. Ha C az első kupacot választja, akkor A válaszhat a maradék kettőből, míg ha az átrendezett kupacokból választott, akkor A viszi az első kupacot, B viszi a másik átrendezett kupacot.

A és B nem tudnak összebeszélni, mivel C szabadon válaszhat a három közül. A és C nem tudnak összebeszélni, mivel B alakította ki az átrendezett kupacokat és neki ebből az egyik jár. B és C nem tudnak összebeszélni, mivel A egyenletes szétosztása esetén nem tudják őt megkárosítani.

HK

Előzmény: [164] Suhanc, 2004-06-06 11:24:29
[166] Sirpi2004-06-07 15:36:19

Ötletes a 27 részre osztás, az én megoldásomban azonban elég 6 részre osztani: Az első rabló osszon 3 részre, és a másik kettő válasszon.

1) Ha különbözőt választanak, akkor minden oké, mert mindketten viszik, amit választottak, és a megmaradó harmad az osztóé.

2) Akkor viszont gond van, ha a 2. és a 3. rabló ugyanazt a részt akarja magának. Ekkor ezt felezzék meg maguk között, és a maradék kettőből megint válasszanak.

2A) Ha ugyanazt választják, akkor azt is felezik maguk közt, a 3. az osztóé.

2B) Ha pedig nem ugyanazt választják, akkor mindketten a második választottjukat megfelezik az első rablóval.

Így könnyen végiggondolható, hogy mindegyikük el tudja érni, hogy megkapja legalább a harmadát a kincsnek.

Sirpi

Előzmény: [165] lorantfy, 2004-06-07 14:27:21
[165] lorantfy2004-06-07 14:27:21

Egy ötlet a 49. feladathoz: Az első rabló felosztja a zsákmányt A,B,C részekre, majd a 2.rabló mindhárom részt újabb 3 részre: A1,A2..C3. Ezután a harmadik rabló választhat egy A, egy B és egy C részt, majd hasonlóan az első és a megmaradt részeket kapja a második rabló.

Ha az első két rabló nem harmadol igazságosan, akkor a 3. kiveszi a nagyobb részeket és jobban jár.

Még azt kell meggondolni, összebeszélhet-e bármelyik két rabló, hogy a harmadiknak kevesebb jusson mint a harmadrész, ők pedig megfelezik a kettőjüknek jutú részt.

Azt hiszem, gond van mert ha pl.a 2. és 3. rabló összebeszélnek, az első harmadol, a második pedig minden harmadot \frac{1}{2}:\frac{1}{4}:\frac{1}{4} arányban oszt fel, a harmadik kiveszi a feles darabokat, a másik kettőnek maradnak a negyedek. Majd a 2. választ hasonlóan és 3. rabló elsztja egymásközt a szerzeményt.

Erre viszont az a megoldás - azt hiszem - ,hogy a harmadiknak is osztani kell, méghozzá minden darabot újabb 3 részre. Azután az 1.rabló választhat 9 db-ot a 27 részből, majd a 2. választ hasonlóan és a 3-nak marad 9 rész.

Előzmény: [164] Suhanc, 2004-06-06 11:24:29
[164] Suhanc2004-06-06 11:24:29

Kedves Fórumosok!

Ezzel a feladattal még év elején találkoztam, egy általános iskolás feladatsorban:

49.Feladat:Két rabló a zsákmány úgy osztja szét, hogy egyikük két részre választja, a másik pedig kiválasztja belőle azt, amelyiket kapni akarja. Ezzel azt érik el, hogy másik stratégiájától függetlenül, biztosan meg tudják szerezni a zsákmány felét. Írjunk ilyen tulajdonsággal rendelkező algoritmust három rabló esetére!

[163] lorantfy2004-05-27 15:27:02

48. feladat: Hárman kártyáznak. A játék előtt pénzük aránya a:(a+1):(a+2), a játék után ugyanolyan sorrendben (a+1):(a+2):(a+3), s a kártyázás során csak egymástól nyerhettek. Egyikük 12 tallért nyert. Mennyi lehet az a egész szám értéke és hány tallérral ül le egy-egy játékos játszani, ha összesen kevesebb mint 2000 tallérjuk volt?

(Matematika próbaérettségi emelt szint 3. feladata alapján)

[162] lorantfy2004-05-11 10:15:52

Kedves Károly!

Itt is köszönet a szép megoldásért. Már azt hittem feledésbe merül ez a szép kis trig. egyenlet.

Előzmény: [160] Hajba Károly, 2004-05-11 00:29:46

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]