Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[236] lorantfy2004-12-21 00:02:58

Hello Jónás!

Úgy látszik igazad van, mindketten elszámoltuk Csimbivel: n=200410=111110101002

A számjegyek összege: m=7. Mivel 2 db 0-ra végződik k=2006 lesz. Az első részösszegben m-1=6db 1-es marad. 22006-1-n részben k-m=1999 db 1-es van és ..011-re végződik, így a +1 hozzáadása 1-el csökkenti az 1-esek számát: 6+1999-1=2004.

Ami persze nem jelenti azt, hogy minden n-re igaz.

Páratlan n esetén azonban mindig igaz lesz, mert ilyenkor n 1-re végződik. k=n és 2n-1-n pedig 0-ra végződik, így a +1 a végén 1-el növelei a számjegyek összegét. m-1+k-m+1=k=n.

Előzmény: [235] jonas, 2004-12-20 23:20:48
[235] jonas2004-12-20 23:20:48

Erdekes, nekem 2004 jon ki.

2004*(22004-1)=111110100111111111111111...1111111111100000101100

Az eredmeny osszesen 2015 szamjegybol all, ebbol 11 nullas es 2004 egyes.

Előzmény: [234] lorantfy, 2004-12-20 22:58:40
[234] lorantfy2004-12-20 22:58:40

Kedves Suhanc!

Örülök, hogy foglalkoztál a témával. Már azt gondoltam feledésbe merül. (Persze azt nem hagytam volna!)

Szóval az első pár számra én is kipróbáltam és működik amit mondtál. De valahol elromlik, mert annyira szerettem volna, hogy 2004-nél a számjegyek összege 2004 legyen, hogy kétszer is átszámoltam és úgyis csak 2003 lett és Csimbinek is ez jött ki. Tehát 2004-nél már nem igaz!

Én maradtam 2-es számrendszerben. Lenyen n számjegyeinek összege m.

n.(2n-1)=n.2n-n

n.2n legalább n db 0-ra végződő szám. Legyen jobbról az első 1-es a k+1-edik helyiértéken.n\leqk Ekkor

n.2n-n=(n.2n-2k)+(2k-n)=(n.2n-2k)+(2k-1-n)+1

Az összeg első részében a számjegyek összege m-1 és ez független a többitől. 2k-1 k db 1-esből álló szám. Ha ebből elvesszük n-t, a kivonás m darab 0-t hoz létre, így a számjegyek összege a második részben k-m. Sajnos ez változhat még ha az 1-et a végén hozzáadjuk.

Ha nem változik, mert pl. n 0-ra végződik (k>n) akkor a számjegyek összege: m-1+k-m+1=k.

n=k esetén n pont 1-esre végződik, így az 1-es hozzáadása változtathat a második részösszeg számjegyeinek összegén.

Ha ez idáig jó, akkor nem vagyunk messze a megoldástól!

Előzmény: [233] Suhanc, 2004-12-20 18:05:07
[233] Suhanc2004-12-20 18:05:07

Kedves László!

A feladatötlet nagyon érdekes...:)

Átírtam 10-es számrendszerbe, amiben az állítás: Milyen n-re lesz a (2n-1)*n felbontható n db különböző kettőhatvány összegeként?

megnéztem az első néhány n-re:

(21-1)*1=20

(22-1)*2=22+21

(23-1)*3=24+22+20

(24-1)*4=25+24+23+22

(25-1)*5=27+24+23+21+20

(26-1)*6=28+26+25+24+23+21 (remélem, nem számoltam el..;D)

Azt sejtem, hogy ez minden n-re igaz lesz, de eddig nem találtam olyan indukciót vagy rekurziót, ami ezt megmutatná. Szóval idáig nem sok..;) De hátha ez inspirál valakit a megoldás elkezdéséhez...

Előzmény: [227] lorantfy, 2004-12-13 10:27:36
[232] Hajba Károly2004-12-15 14:07:07

Kedves Sirpi!

Ez a kérdés szó szerint így hangzott el anno 1982-ben feleségem felvételijén a Közgázon, s ezért jeleztem, hogy beugrató. S a helyes válasz az volt, hogy nem létezik ilyen számrendszer. Ő kicsit leizzadva, kicsit lefehéredve, de odabökte, hogy nincs is ilyen, s elfogadták/felvették. :o)

HK

Előzmény: [231] Sirpi, 2004-12-15 11:15:59
[231] Sirpi2004-12-15 11:15:59

Nem 2-es számrendszert akartál írni? Az 1/2-essel gondjaim vannak, mert az "egykettedesvessző" előtt végtelen sok számjegyre lenne szükségem.

2-es számrendszerben 1/3 = 0,010101..., mértani sor összegképletével könnyen ellenőrizhető.

1/2-esben (feltéve, hogy csak 0 és 1 használható számjegyként), 1/3 = ...1010100, ami ugye "végtelen hosszú" szám.

Előzmény: [230] Hajba Károly, 2004-12-15 09:36:34
[230] Hajba Károly2004-12-15 09:36:34

Azt hittem, hogy ezt - az egyébkébt 1982-ben a KözGáz-ra beugró (felvételi) - beugrató kérdést hamar lecsapjátok. :o)

HK

Előzmény: [229] Hajba Károly, 2004-12-13 22:31:40
[229] Hajba Károly2004-12-13 22:31:40

Már ha a számrendszereknél tartunk.

64. feladat:

Írjuk fel az 1/2-edes számrendszerben az 1/3-adot!

[228] Hajba Károly2004-12-13 14:37:34

Kedves László!

Természetesen jól számoltál, s látom, hogy be is indította a fantáziádat.

HK

Előzmény: [223] lorantfy, 2004-12-12 22:22:56
[227] lorantfy2004-12-13 10:27:36

63/c. feladat: Legyen A n darab 1-es számjegyből álló 2-es számrsz-beli szám. Mennyi lehet az n értéke ha az n*A 2-es számrsz-beli szám számjegyeinek összege éppen n.

[226] lorantfy2004-12-13 10:05:40

Kösz a megoldást. Én is 2003-t számoltam. (Szép lett volna ha éppen 2004!)

Előzmény: [225] Csimby, 2004-12-13 00:16:29
[225] Csimby2004-12-13 00:16:29

Húú, de nagy baromságot írtam az előbb... Asszem ilyen alakú lesz az eredmény:

1111101001111...1111000001011

És középen 1994 db. 1-es van, tehát a számjegyek összege: 1994+9 = 2003, de lehet, hogy elszámoltam...

Előzmény: [224] Csimby, 2004-12-13 00:03:18
[224] Csimby2004-12-13 00:03:18

2004=1024+512+256+128+64+16+4, 2-es számrendszerben: 11111010100. Tehát 7*2004, lesz.

Előzmény: [223] lorantfy, 2004-12-12 22:22:56
[223] lorantfy2004-12-12 22:22:56

Kedves Károly!

Ha jól számolom, akkor a számjegyek összege: 2004*6=12024.

63/b feladat: Mi a helyzet, ha A-t 2-es számrendszerbeli számnak tekintjük? Mennyi lesz a 2004*A 2-es számrsz-beli szám számjegyeinek öszege?

Előzmény: [222] Hajba Károly, 2004-12-08 23:34:22
[222] Hajba Károly2004-12-08 23:34:22

63. feladat:

Legyen A=111...<2004 db>...111. Mennyi a 2004*A szorzat számjegyeinek összege?

(Ambrózy Géza emlékverseny V-VI. o. feladat alapján)

HK

[221] lorantfy2004-12-06 14:23:00

Kedves Attila!

Szép a megoldásod! Kedves olvasók, érdemes ezeket a trükköket begyakorolni!

A triv. megoldást leválasztva én így alakítottam:

\frac{x}{y}=x+\frac{1}{x}

\frac{4y}{3z}=2y+\frac{1}{2y}

\frac{6z}{x}=3z+\frac{1}{3z}

Összeszorozva az egyenleteket a bal oldal értéke 8. Ez csak úgy lehet ha x=2y=3z=1 és a megoldások kielégítik az eredeti egy.rsz-t.

Előzmény: [220] jenei.attila, 2004-12-06 13:26:28
[220] jenei.attila2004-12-06 13:26:28

Az előző hozzászólásomban a helyettesítés bevezetése fölösleges, talán csak egy kicsit áttekinthetőbb így. Elmaradt anna ellenőrzése, hogy a kapott értékek tényleg megoldást adnak, hiszen összeadás után csak azt kapjuk, hogy ha egyáltalán van megoldás, akkor az csak ez lehet. Ez behelyettesítéssel könnyen ellenőrizhető.

Előzmény: [219] jenei.attila, 2004-12-06 13:02:07
[219] jenei.attila2004-12-06 13:02:07

Az előző egyenletnél, ha egyik ismeretlen sem 0, akkor vezessük be az a=1/x, b=1/y, c=1/z helyettesítést. Mindegyik egyenletet osszuk el a jobb oldalával, és az új helyettesítést felhasználva a b-a2=1,2/3c-1/4b2=1,2a-1/9c2=1 egyenleteket kapjuk. Ezeket összeadva, (a-1)2+(b/2-1)2+(c/3-1)2=0 adódik. Innen x=1, y=1/2, z=1/3. Természetesen az x=y=z=0 is megoldás.

Előzmény: [218] lorantfy, 2004-12-06 11:47:51
[218] lorantfy2004-12-06 11:47:51

Kedves Károly!

Kösz az ügyes megoldást! Remélem az előzővel is megpróbálkozik valaki!

Előzmény: [217] Hajba Károly, 2004-12-06 08:44:01
[217] Hajba Károly2004-12-06 08:44:01

Megoldás a 62. feladatra:

(1)...x2+xy+y2

 (2)... x+\sqrt{xy}+y=20

------------------

(1)...(x+y)2-xy=200

(2)...xy=(20+x+y)2

------------------

(1-2)...(x+y)2-(20+x+y)2=200

20(2x+2y-20)=200

x+y=15 ill. xy=25 innen:

 x,y=\frac{5}{2}\Big(3\pm \sqrt{5}\Big)

HK

Előzmény: [216] lorantfy, 2004-12-05 09:56:51
[216] lorantfy2004-12-05 09:56:51

Az előző egyenletrendszernek nem volt nagy sikere. Ez most jóval könnyebb:

62. feladat:

x2+xy+y2=200

 x+ \sqrt {xy}+y=20

[215] lorantfy2004-11-28 16:15:29

Persze, igazad van! A (0,0,0) ránézésből megoldás, aztán még egy számhármas van.

Előzmény: [214] Lóczi Lajos, 2004-11-28 13:10:55
[214] Lóczi Lajos2004-11-28 13:10:55

:-) A (0,0,0) is megoldás ám!

Előzmény: [213] lorantfy, 2004-11-28 11:12:05
[213] lorantfy2004-11-28 11:12:05

Kedves Lajos!

Nekem egy valós számhármas jött ki (1,1/2,1/3) és úgy látszik nem is lehet több. Azért mertem az ujjgyakorlatok közé tenni, mert 2-3 húzással nagyon trivi formára lehet hozni.

Előzmény: [212] Lóczi Lajos, 2004-11-28 02:02:58
[212] Lóczi Lajos2004-11-28 02:02:58

Érdekes feladat, 2 valós megoldást (számhármast) találtam, de emellett 6 komplex számhármast is, amelyek kissé bonyolult (egyváltozós) hatodfokú egyenletek megoldásaiból jönnek. Ugye nem ezekre gondoltál? :)

Előzmény: [211] lorantfy, 2004-11-27 20:59:39

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]