Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[336] nadorp2005-10-14 11:06:52

A példa megoldására próbáltam célozni

Előzmény: [335] Sirpi, 2005-10-14 11:01:43
[335] Sirpi2005-10-14 11:01:43

Nem, egy húgom van, de még így is többen vagyunk, mint a feladat megoldásainak a száma :-) Amúgy miért kérded?

Előzmény: [334] nadorp, 2005-10-14 10:56:17
[334] nadorp2005-10-14 10:56:17

És hárman vagytok testvérek ?

Előzmény: [333] Sirpi, 2005-10-14 09:57:03
[333] Sirpi2005-10-14 09:57:03

Tényleg az! De tetszik, főleg, mert 1977-ben születtem :-)

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[332] lorantfy2005-10-13 22:00:02

Bocs! Az egész számok halmazán!

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[331] lorantfy2005-10-13 21:57:48

73. feladat: Oldjuk meg az egyenletet:

x2+y2=1977

(Ez tényleg ujjgyakorlat!)

[330] hobbymatekos2005-09-22 22:23:37

Na igen. Szép összefoglaló. Talán nem árt ha úgy is kiszámolja valaki, hogy megforgat egy félkörlapot(Gyakorlásképp)Az az előző Viviani testhez hasonló alakú integrandus. A feladat tehát már nem feladat.

Előzmény: [329] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:59:05
[329] Lóczi Lajos2005-09-22 21:59:05

(Illetve http://mathworld.wolfram.com/Ball.html a térfogatról.)

Előzmény: [328] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:52:55
[328] Lóczi Lajos2005-09-22 21:52:55

(Ilyesmiről itt már volt szó, emlékeztetőképp egy jó kis összefoglaló

http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html )

[327] hobbymatekos2005-09-22 20:54:13

Kiintegrálható. Többféleképp is. De van elemi megoldás is talán, mindenféle integrálgatás nélkül :)). Megnézem ha lesz időm. Egyébként nagyon szépen intható akár gömbkoo., akár hengerkoo.-ban is, de ahogy felirtam, akár táblázatból is "favágással", sőt igy első ránézésre akár a Komplexben is (persze csak a valós része értelmes). Mint emlitettem ennél bonyolultabbak voltak vizsgabeugrók. Na most a gyakorló matematikusok valahogy nemigen kedvelik az integrálgatást (persze néha muszály..., de akkor is meggondolandó előtte, mire jó az eredmény, de persze van aki szeretheti is.) Mérnöki gyakorlatban sem kell már annyira, mert a szükséges pontossággal minden lényeges adatot (térfogat, felszin, súlypont, statikai nyomatékok, másodrendű nyomatékok stb. CAD rendszer megadja. Iskolában persze tudni kell. (Diffegyenletekhez főleg, és ne feledjük, nem minden integrál létezik zárt alakban)

Addig is új feladat:

a) Mennyi az n dimenziós gömb és az n dimenziós kocka térfogata,valamint térfogatuk aránya?

b)ugyanez végtelen dimenzióban (n tart végtelen határérték)

(mérnök-fizikusoknak ajánlott... Meglepő lesz az eredmény, ugyhogy nem biztos, hogy rosszul számoltál.)

Előzmény: [326] Lóczi Lajos, 2005-09-22 19:40:29
[326] Lóczi Lajos2005-09-22 19:40:29

Valakitől hallottam, hogy pár éve ez egy vizsgapélda volt, persze több más feladat kíséretében. Szóval nem volt korlátlan idő a megoldásra és számítógép sem kéznél. A kérdéses test egyébként a Viviani-féle test. (Én a térfogatot egy kicsit más integrállal írtam fel, és első nekifutásra nem is tudtam elemien kiszámolni, csak másnap másodikra másképp elindulva, pedig számítógépet is használtam. Az Általad felírt alakot egyébként a gép ki tudta számolni és a kétféle módszerrel kapott eredmény ugyanannak bizonyult.)

Előzmény: [325] hobbymatekos, 2005-09-22 16:26:39
[325] hobbymatekos2005-09-22 16:26:39

Ja vagy úgy:)) leesett. Nem gondoltam, hogy a számérték lényeges. Szóval egy ilyen határozott integrált többféle módon ki lehet számolni: 1. Feladjuk valamelyik fórumba. 2. Elhireszteljük ez lesz a következő ZH példa. (Egy egész kolesz egy éjszaka alatt csak megcsinálja) 3. Mégegyszer átgondoljuk: nem elégséges nekünk csupán egy becslés? 4. Előveszünk egy integráltáblázatot és bizunk benne nem nyomdahibás 5. Ha minden kötél szakad akkor is alszunk rá egyet 6. Ha nagyon muszálz, akkor keresünk egy nyugodt helyet és nekiesünk... Ez még szelid fajta... Macerás lesz beirni TeX-be.... Utoljára vizsgabeugró feladatként volt ilyen élményem néhány táblán keresztül...:))

Előzmény: [324] hobbymatekos, 2005-09-22 15:49:56
[324] hobbymatekos2005-09-22 15:49:56

Ha kifejtenéd bővebben?

Előzmény: [323] Lóczi Lajos, 2005-09-22 14:41:29
[323] Lóczi Lajos2005-09-22 14:41:29

Akkor tehát innen jön a tényleges feladat: adjuk meg a térfogatot integrálmentes alakban.

Előzmény: [322] hobbymatekos, 2005-09-22 10:23:21
[322] hobbymatekos2005-09-22 10:23:21

Bocsi.

h(x)=\sqrt{\frac{R^2}{4}-(x-\frac{R}{2})^2}

Előzmény: [321] hobbymatekos, 2005-09-22 09:25:36
[321] hobbymatekos2005-09-22 09:25:36

F(x,y)=\sqrt{R^2-x^2-y^2}

h(x)=\sqrt{\frac{R^2}{4}-x^2}

V=4\int_0^R\int_0^hF(x,y)dydx

Előzmény: [320] Lóczi Lajos, 2005-09-22 01:45:25
[320] Lóczi Lajos2005-09-22 01:45:25

(Ha már gömböknél meg kúpoknál tartunk, még egyszer beírok egy régebbi feladatot, ami még nem lett megoldva.)

Adjuk meg annak a testnek a térfogatát, amit egy (végtelen) henger metsz ki egy gömbből, ha a henger sugara épp fele a gömb sugarának és a henger palástja érinti a gömb középpontját, valamint a gömbfelület egy pontját.

[319] Lóczi Lajos2005-09-22 00:29:03

Nem "kell" a szélsőértékszámítás, csak én ezt az utat választottam: meg szeretném mutatni, hogy egy kifejezés nemnegatív. Ezt úgy láttam be, hogy megmutattam, a kifejezésnek van minimális értéke, ami éppen nulla.

Előzmény: [317] hobbymatekos, 2005-09-21 15:58:02
[318] hobbymatekos2005-09-21 17:06:51

Mivel unalmas volna a jobboldal minden (0,\frac{3}{2}) értékére végigvizsgálgatni (talán nem hiba ilyet ide irni, hiszen itt messze az egyetemi mat. tananyagban járatos középiskolások vannak):\Phi(x,y,z) skalár-pont fv. (skalármező), egyetlen szakadása van origóban ,ez a fv. grad\Phi=const. szintvonalaival szemléltethető. Ez viszont már olyan vektormező, amely vektorvonalait dr x nabla (\Phi)=0 ill. dx:dy:dz=\frac{*}{*}:\frac{*}{*}: \frac{*}{*} diffegyenleteknek eleget tesz.(x vektoriális szorzat) vagyis \frac{d\Phi}{ds} iránymenti derivált nagysága |nabla \Phi|. Itt a * helyére a megfelelő változók szerinti parciális deriváltak értendők. (Ha igy megy tovább, akkor a TeX készlet jelentős bővitésre szorul :-) A nablát igy is kiirtam, dr vektor, és a nulla is vektor, nabla \Phi is ) A gradiensvonalak a szintfelületetket merőlegesen metszik. Ennél több önmagában nem mondható el erről a kifejezésről. Akkor mit is mond a Titu lemma?

[317] hobbymatekos2005-09-21 15:58:02

Na ez már más. Ugyanis aközött választani kell, explicite, vagy implicite adom meg a függvényt. Ha csak lehet, explicite. Nyilván másképp kell deriválni a két esetben. Ha imlicite adjuk meg, akkor azokban és csak azokban a pontokban mondhatunk bármit is ami az implicit összefüggést mint feltételt kielégiti. (Tehát implicit fv differenciálása cimü fejezetet aki nem ismeri nézzen utána) Ez a kifejezés az egész térben pozitiv. A következő gondom az volt: miért kell itt a szélsőértékszámitás??

Előzmény: [315] Lóczi Lajos, 2005-09-21 12:03:21
[316] Lóczi Lajos2005-09-21 12:08:55

A legkisebb felső korlát a megsejtett 3/2, ugyanis az

 \frac{x^2+y^2}{x^2+2 y^2+3 z^2}+\frac{x^2+z^2}{2 x^2+3 y^2+z^2}+\frac{y^2+z^2}{3 x^2+y^2+2 z^2}\leq \frac{3}{2}

egyenlőtlenség ekvivalens ezzel


\frac{-17 y^2 x^4-29 z^2 x^4-29 y^4 x^2-17 z^4 x^2-78 y^2 z^2 x^2-29 y^2 z^4-17 y^4 z^2}{2 \left(2 x^2+3 y^2+z^2\right) \left(3
   x^2+y^2+2 z^2\right) \left(x^2+2 y^2+3 z^2\right)}\leq 0

ami nyilván igaz.

Ebből az is látszik, hogy egyenlőség pontosan akkor áll, ha a három változóból kettő nulla, egy pedig nemnulla.

Előzmény: [313] Suhanc, 2005-09-20 21:15:44
[315] Lóczi Lajos2005-09-21 12:03:21

Az eredeti háromváltozós kifejezésben elvégzek egy változóhelyettesítést. (Feledkezzünk el mindenféle geometriáról, meg "azonosan 1 függvényről").

Ezzel a háromváltozós feltétel nélküli szélsőértékprobléma egy kétváltozós szélsőértékfeladattá egyszerűsödik, egy zárt síkbeli téglalap fölött. (A helyettesítő függvények határpontokban vett deriválhatósága nem kérdéses: a téglalap periodikusan kiterjesztető, és ekkor \phi és \theta az egész síkon vannak értelmezve, de minket úgyis csak az eredeti téglalapon vett viselkedésük érdekel.) Azért nem kell feltételes szélsőértékszámítást alkalmazni, mert a zárt téglalap határán a g függvény viselkedését külön megvizsgáltam, ahol kiderült, hogy határozottan pozitív. A téglalap belseje nyílt halmaz, tehát itt a közönséges szélsőértékszámítás által megtalált egyetlen lokális minimum kell legyen g minimuma.

Előzmény: [314] hobbymatekos, 2005-09-21 11:01:41
[314] hobbymatekos2005-09-21 11:01:41

Természetesen igazad van. Csakhogy: a gömbi kook.-at differenciáltad.A gömbi kook:origó középpontú gömbök,origó csúcsú körkúpok, és z

tengelyen átmenő sikok.Illetve ezek metszésvonalai metszéspontja felel meg egy pont Descartes koo.-nak. Az, hogy a DESCARTES derékszögü kook. és a a fenti másodrendü felületek között mi a

kapcsolat, abból jönnek azok a formulák amit felirtál. Azzal kapcsolatban annyi megjegyzést tennék: z=Rcos(\theta) az iránykoszinuszok miatt a szokásos alak. (Bár szinusszal is igaz).Továbbá \theta tehát [0;2\pi)-beli A koordinátadifferenciálok transzformációja viszont más lesz. Feltételes

szélsőértékszámitás (Lagrange multiplikátormódszer) kellene, (abszolut) helyett. Maga az azonosan egy csak egydimenzióban egyértelmü.Tehát a számegyenesen. Vagy : a \Phi(x,y,z) deriváltját irdd át gömbi koo-ba. Arra pedig absz. szélsőértékszámitás. A többivel ennek tisztázása után érdemes foglalkozni...

Előzmény: [307] Lóczi Lajos, 2005-09-18 20:24:29
[313] Suhanc2005-09-20 21:15:44

Nem a legjobb felső korlát, de sztem a 3-at nem éri el, hiszen mindhárom tagban kisebb a számláló a nevezőnél...tehát a kifejezés korlátos... most megkérdezhetjük, mi a legkisebb felső korlát...

Előzmény: [306] hobbymatekos, 2005-09-17 23:37:21
[312] SAMBUCA2005-09-19 17:17:58

:)

SAMBUCA

Előzmény: [311] rizsesz, 2005-09-19 00:44:55

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]