Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[351] Káli gúla2005-10-23 16:20:51

75. feladat.  Van-e egész számokból álló megoldása az  x4+y3=1919  egyenletnek? (Valamivel kisebb a jobb oldal, mint az előző feladatban:)

[350] jonas2005-10-23 15:29:27

Izé, ezt zárójelezni kéne, vagyis 26824404+153656394+187967604= (-18796760)4+26824404+153656394= (-15365639)4+26824404+187967604= (-18796760)4+(-15365639)4+26824404= (-2682440)4+153656394+187967604= (-18796760)4+(-2682440)4+153656394= (-15365639)4+(-2682440)4+187967604= (-18796760)4+(-15365639)4+(-2682440)4= 20615674

Előzmény: [349] jonas, 2005-10-23 15:24:41
[349] jonas2005-10-23 15:24:41

Még néhány megoldást az első alapján könnyű találni, hiszen

26824404+153656394+187967604= -187967604+26824404+153656394= -153656394+26824404+187967604= -187967604+-153656394+26824404= -26824404+153656394+187967604= -187967604+-26824404+153656394= -153656394+-26824404+187967604= -187967604+-153656394+-26824404= 206156734

Előzmény: [348] Lóczi Lajos, 2005-10-23 13:56:18
[348] Lóczi Lajos2005-10-23 13:56:18

Egy megoldást tehát találtunk, de ezzel nem szabad megelégedni. Most megkérdezem a kitűzőt, hogy árulja el az ÖSSZES TÖBBI megoldását az egyenletének, vagy mutassa meg, hogy nincs más :-)

[347] lorantfy2005-10-23 13:54:48

Kedves Lajos!

Gratulálok! Erről van szó. A Fermat sejtés bizonyításakor komoly problémát jelentettek az Euler sejtést cáfoló számítógépes megoldások. Ezért ezeket meg lehet találni az interneten, vagy pl. Simon Signh: A nagy FERMAT sejtés c. könyvében.

26824404+153656394+187967604=206156734

Előzmény: [345] Lóczi Lajos, 2005-10-23 13:36:55
[346] Lóczi Lajos2005-10-23 13:46:50

Á, némi internetes keresgélés után rátaláltam:

26824404+153656394+187967604=206156734

[345] Lóczi Lajos2005-10-23 13:36:55

Euler azt sejtette (miután már tudták, hogy az x3+y3=z3 egyenletnek csak triviális megoldásai vannak a természetes számok körében), hogy az analóg x4+y4+z4=w4 egyenletnek is csak triviális megoldásai vannak. Azonban a számítógépes korszakban kiderült, hogy tévedett, mert

958004+2175194+4145604=4224814.

[344] Lóczi Lajos2005-10-23 13:26:50

Azt sejtem, hogy csak akkor van megoldás, ha két szám 0, a harmadik pedig a megadott (vagy az ellentettje), de a Fermat egyenleten kívüli nevezetes, ehhez hasonló egyenlet nem jut eszembe.

Előzmény: [343] lorantfy, 2005-10-23 11:15:27
[343] lorantfy2005-10-23 11:15:27

Bocsánat Lajos! Ez a gyanútlan megoldó átverése. Nagyon nehéz, de lehet rá megoldást találni. Úgy kell elindulni, hogy elgondolkodsz milyen híres egyenlet jut róla eszedbe!

Előzmény: [342] Lóczi Lajos, 2005-10-22 23:51:25
[342] Lóczi Lajos2005-10-22 23:51:25

Nekem ez nehéznek tűnik, a jobb oldali 4. hatvány értéke túl nagy. Hogy lehet benne elindulni?

Előzmény: [341] lorantfy, 2005-10-21 23:20:31
[341] lorantfy2005-10-21 23:20:31

Úgy látszik mások nem járnak erre, vagy csak nincs kedvük beírni a megoldást.

Legyen egy kicsit nehezebb: 74. feladat: x<y<z egész számok, oldjuk meg az egyenletet!

x4+y4+z4=206156734

Előzmény: [340] jonas, 2005-10-15 15:26:46
[340] jonas2005-10-15 15:26:46

Azt is mondhatod, de a három is logikus, ha ismered a pontos feltételt a prímtényezőkkel.

Előzmény: [337] Sirpi, 2005-10-14 11:11:53
[339] Sirpi2005-10-14 13:26:43

Na, ennek már több megoldása van. Pont annyival, mint ahányan mi vagyunk tesvérek :-) (ha csak a lényegesen kül. megoldásokat tekintjük).

Előzmény: [338] nadorp, 2005-10-14 11:40:52
[338] nadorp2005-10-14 11:40:52

Szerintem egy dologról beszélünk, pld tekintsük a b) változatot: x2+y2=1989

Előzmény: [337] Sirpi, 2005-10-14 11:11:53
[337] Sirpi2005-10-14 11:11:53

Eredetileg is sejtettem, csak nem állt össze a kép. Nem lenne helyesebb amúgy, ha azt mondanám, hogy 9-en vagyunk testvérek? :-) / már ha arra gondolok, amire Te /

Előzmény: [336] nadorp, 2005-10-14 11:06:52
[336] nadorp2005-10-14 11:06:52

A példa megoldására próbáltam célozni

Előzmény: [335] Sirpi, 2005-10-14 11:01:43
[335] Sirpi2005-10-14 11:01:43

Nem, egy húgom van, de még így is többen vagyunk, mint a feladat megoldásainak a száma :-) Amúgy miért kérded?

Előzmény: [334] nadorp, 2005-10-14 10:56:17
[334] nadorp2005-10-14 10:56:17

És hárman vagytok testvérek ?

Előzmény: [333] Sirpi, 2005-10-14 09:57:03
[333] Sirpi2005-10-14 09:57:03

Tényleg az! De tetszik, főleg, mert 1977-ben születtem :-)

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[332] lorantfy2005-10-13 22:00:02

Bocs! Az egész számok halmazán!

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[331] lorantfy2005-10-13 21:57:48

73. feladat: Oldjuk meg az egyenletet:

x2+y2=1977

(Ez tényleg ujjgyakorlat!)

[330] hobbymatekos2005-09-22 22:23:37

Na igen. Szép összefoglaló. Talán nem árt ha úgy is kiszámolja valaki, hogy megforgat egy félkörlapot(Gyakorlásképp)Az az előző Viviani testhez hasonló alakú integrandus. A feladat tehát már nem feladat.

Előzmény: [329] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:59:05
[329] Lóczi Lajos2005-09-22 21:59:05

(Illetve http://mathworld.wolfram.com/Ball.html a térfogatról.)

Előzmény: [328] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:52:55
[328] Lóczi Lajos2005-09-22 21:52:55

(Ilyesmiről itt már volt szó, emlékeztetőképp egy jó kis összefoglaló

http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html )

[327] hobbymatekos2005-09-22 20:54:13

Kiintegrálható. Többféleképp is. De van elemi megoldás is talán, mindenféle integrálgatás nélkül :)). Megnézem ha lesz időm. Egyébként nagyon szépen intható akár gömbkoo., akár hengerkoo.-ban is, de ahogy felirtam, akár táblázatból is "favágással", sőt igy első ránézésre akár a Komplexben is (persze csak a valós része értelmes). Mint emlitettem ennél bonyolultabbak voltak vizsgabeugrók. Na most a gyakorló matematikusok valahogy nemigen kedvelik az integrálgatást (persze néha muszály..., de akkor is meggondolandó előtte, mire jó az eredmény, de persze van aki szeretheti is.) Mérnöki gyakorlatban sem kell már annyira, mert a szükséges pontossággal minden lényeges adatot (térfogat, felszin, súlypont, statikai nyomatékok, másodrendű nyomatékok stb. CAD rendszer megadja. Iskolában persze tudni kell. (Diffegyenletekhez főleg, és ne feledjük, nem minden integrál létezik zárt alakban)

Addig is új feladat:

a) Mennyi az n dimenziós gömb és az n dimenziós kocka térfogata,valamint térfogatuk aránya?

b)ugyanez végtelen dimenzióban (n tart végtelen határérték)

(mérnök-fizikusoknak ajánlott... Meglepő lesz az eredmény, ugyhogy nem biztos, hogy rosszul számoltál.)

Előzmény: [326] Lóczi Lajos, 2005-09-22 19:40:29

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]