Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[352] Lóczi Lajos2005-10-23 16:43:09

Nem a kicsiség számít, hanem a maradékosztályok :)

Az egyenletnek nincs egész megoldása, ugyanis nézzünk mindent modulo 13:

egy negyedik hatvány 13-mal maradékosan osztva négyféle maradékot adhat, nevezetesen {0,1,3,9} valamelyikét,

egy harmadik hatvány 13-mal maradékosan osztva ötféle maradékot adhat: {0,1,5,8,12} valamelyikét,

viszont 1919 maradékosan osztva 13-mal 7-et ad.

És a 7 nem áll elő két olyan szám összegeként, amelyben az első tag az első halmazból, a második a másodikból van véve.

Előzmény: [351] Káli gúla, 2005-10-23 16:20:51
[351] Káli gúla2005-10-23 16:20:51

75. feladat.  Van-e egész számokból álló megoldása az  x4+y3=1919  egyenletnek? (Valamivel kisebb a jobb oldal, mint az előző feladatban:)

[350] jonas2005-10-23 15:29:27

Izé, ezt zárójelezni kéne, vagyis 26824404+153656394+187967604= (-18796760)4+26824404+153656394= (-15365639)4+26824404+187967604= (-18796760)4+(-15365639)4+26824404= (-2682440)4+153656394+187967604= (-18796760)4+(-2682440)4+153656394= (-15365639)4+(-2682440)4+187967604= (-18796760)4+(-15365639)4+(-2682440)4= 20615674

Előzmény: [349] jonas, 2005-10-23 15:24:41
[349] jonas2005-10-23 15:24:41

Még néhány megoldást az első alapján könnyű találni, hiszen

26824404+153656394+187967604= -187967604+26824404+153656394= -153656394+26824404+187967604= -187967604+-153656394+26824404= -26824404+153656394+187967604= -187967604+-26824404+153656394= -153656394+-26824404+187967604= -187967604+-153656394+-26824404= 206156734

Előzmény: [348] Lóczi Lajos, 2005-10-23 13:56:18
[348] Lóczi Lajos2005-10-23 13:56:18

Egy megoldást tehát találtunk, de ezzel nem szabad megelégedni. Most megkérdezem a kitűzőt, hogy árulja el az ÖSSZES TÖBBI megoldását az egyenletének, vagy mutassa meg, hogy nincs más :-)

[347] lorantfy2005-10-23 13:54:48

Kedves Lajos!

Gratulálok! Erről van szó. A Fermat sejtés bizonyításakor komoly problémát jelentettek az Euler sejtést cáfoló számítógépes megoldások. Ezért ezeket meg lehet találni az interneten, vagy pl. Simon Signh: A nagy FERMAT sejtés c. könyvében.

26824404+153656394+187967604=206156734

Előzmény: [345] Lóczi Lajos, 2005-10-23 13:36:55
[346] Lóczi Lajos2005-10-23 13:46:50

Á, némi internetes keresgélés után rátaláltam:

26824404+153656394+187967604=206156734

[345] Lóczi Lajos2005-10-23 13:36:55

Euler azt sejtette (miután már tudták, hogy az x3+y3=z3 egyenletnek csak triviális megoldásai vannak a természetes számok körében), hogy az analóg x4+y4+z4=w4 egyenletnek is csak triviális megoldásai vannak. Azonban a számítógépes korszakban kiderült, hogy tévedett, mert

958004+2175194+4145604=4224814.

[344] Lóczi Lajos2005-10-23 13:26:50

Azt sejtem, hogy csak akkor van megoldás, ha két szám 0, a harmadik pedig a megadott (vagy az ellentettje), de a Fermat egyenleten kívüli nevezetes, ehhez hasonló egyenlet nem jut eszembe.

Előzmény: [343] lorantfy, 2005-10-23 11:15:27
[343] lorantfy2005-10-23 11:15:27

Bocsánat Lajos! Ez a gyanútlan megoldó átverése. Nagyon nehéz, de lehet rá megoldást találni. Úgy kell elindulni, hogy elgondolkodsz milyen híres egyenlet jut róla eszedbe!

Előzmény: [342] Lóczi Lajos, 2005-10-22 23:51:25
[342] Lóczi Lajos2005-10-22 23:51:25

Nekem ez nehéznek tűnik, a jobb oldali 4. hatvány értéke túl nagy. Hogy lehet benne elindulni?

Előzmény: [341] lorantfy, 2005-10-21 23:20:31
[341] lorantfy2005-10-21 23:20:31

Úgy látszik mások nem járnak erre, vagy csak nincs kedvük beírni a megoldást.

Legyen egy kicsit nehezebb: 74. feladat: x<y<z egész számok, oldjuk meg az egyenletet!

x4+y4+z4=206156734

Előzmény: [340] jonas, 2005-10-15 15:26:46
[340] jonas2005-10-15 15:26:46

Azt is mondhatod, de a három is logikus, ha ismered a pontos feltételt a prímtényezőkkel.

Előzmény: [337] Sirpi, 2005-10-14 11:11:53
[339] Sirpi2005-10-14 13:26:43

Na, ennek már több megoldása van. Pont annyival, mint ahányan mi vagyunk tesvérek :-) (ha csak a lényegesen kül. megoldásokat tekintjük).

Előzmény: [338] nadorp, 2005-10-14 11:40:52
[338] nadorp2005-10-14 11:40:52

Szerintem egy dologról beszélünk, pld tekintsük a b) változatot: x2+y2=1989

Előzmény: [337] Sirpi, 2005-10-14 11:11:53
[337] Sirpi2005-10-14 11:11:53

Eredetileg is sejtettem, csak nem állt össze a kép. Nem lenne helyesebb amúgy, ha azt mondanám, hogy 9-en vagyunk testvérek? :-) / már ha arra gondolok, amire Te /

Előzmény: [336] nadorp, 2005-10-14 11:06:52
[336] nadorp2005-10-14 11:06:52

A példa megoldására próbáltam célozni

Előzmény: [335] Sirpi, 2005-10-14 11:01:43
[335] Sirpi2005-10-14 11:01:43

Nem, egy húgom van, de még így is többen vagyunk, mint a feladat megoldásainak a száma :-) Amúgy miért kérded?

Előzmény: [334] nadorp, 2005-10-14 10:56:17
[334] nadorp2005-10-14 10:56:17

És hárman vagytok testvérek ?

Előzmény: [333] Sirpi, 2005-10-14 09:57:03
[333] Sirpi2005-10-14 09:57:03

Tényleg az! De tetszik, főleg, mert 1977-ben születtem :-)

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[332] lorantfy2005-10-13 22:00:02

Bocs! Az egész számok halmazán!

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[331] lorantfy2005-10-13 21:57:48

73. feladat: Oldjuk meg az egyenletet:

x2+y2=1977

(Ez tényleg ujjgyakorlat!)

[330] hobbymatekos2005-09-22 22:23:37

Na igen. Szép összefoglaló. Talán nem árt ha úgy is kiszámolja valaki, hogy megforgat egy félkörlapot(Gyakorlásképp)Az az előző Viviani testhez hasonló alakú integrandus. A feladat tehát már nem feladat.

Előzmény: [329] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:59:05
[329] Lóczi Lajos2005-09-22 21:59:05

(Illetve http://mathworld.wolfram.com/Ball.html a térfogatról.)

Előzmény: [328] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:52:55
[328] Lóczi Lajos2005-09-22 21:52:55

(Ilyesmiről itt már volt szó, emlékeztetőképp egy jó kis összefoglaló

http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html )

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]