Fórum: "ujjgyakorlatok"

Biz.

103.feladat

1<p,q<, a,b0 és Biz.be:

Ki mondta hogy a Mobius-szalag csak kicsi lehet? Vegyünk egy ~10m kerületű Mobius-szalagot és az elefánt símán átmegy rajta! :)

A tűről jut eszembe egy beteges fizikus-style megoldás ugyanerre XD...

A tű fokán. :P

karika... (mi máson erőszakolnál át egy elefántot...:) )

Már majdnem sikerült megfejtenem mit akartál írni (a "végés" és a "vákicsit" elég hamar ment), de a "karokábból" mi akar lenni?! :D

Félrenéztem :-( Azt hittem az új részek között is lesz Möbius szalag, és akkor 2 vágásonként duplázódott volna a hossz. Most szétvágtam még egyszer, de így már nem olyan izgalmas, hogy két kétszercsavartra esik szét.

Mi az a legkisebb pozitív egész N amire igaz, hogy a Möbius szalagon bármely térkép kiszínezhető legfeljebb N különböző színnel úgy hogy két szomszédos ország ne legyen azonos színű. :)

Legalább :-)

Csimby: Én is végigvágtam 2-szer a möbius-szalagot és 2 részre esett szét, a részek amit kaptam, már 2 szeresen vannak megcsavarodva (1 vágás után is kétszeresen csaravarodott volt, különben nem esett volna szét) szóval eztán minden végés után 2 db 2szeresen csavarodottra esik szét, szal a hossz nem nő. nem lesz jó az eleféntnak...Kivéve! ha ezekból a karokábból készitett láncon bujtatod át... (vákicsit, végigvágom mégegyszer:P)

Ezt biztos jól tetted fel? "Legfeljebb"? Végtelen. :)

Oké, győztetek :-) Én arra gondoltam hogy a középvonalánál vágjuk szét. Aztán amit így kapunk azt is vágjuk szét a középvonalánál. Aztán amiket(!!) így kapunk, azt is vágjuk szét stb... Bízom benne hogy így egyre nagyobb elefántok is átférnek rajta előbb utóbb (de nem tudom). Két szétvágás után legalábbis kaptam egy új Möbius szalagot (kétszer olyan nagy kerületűt mint az első volt) És rajta csüngött egy másik többször csavart szalag, de tovább nem vagdostam, lehet hogy innentől ez csüngő izé megzavarja a folyamatot és nem tudom a másik szalag kerületét tovább növelni. (Nem tud valaki vmi jó oldalt ahol fenn van hogy mit kapunk n vágás után?)

102.feladat Legfeljebb hány színnel színezhető egy tetszőleges térkép a Möbius szalagon úgy, hogy két szomszédos ország ne legyen azonos színű.

Akkor így lehet végigvágni a szalagot, hogy hosszabb legyen.

Viszont szerintem sem ezt, sem pedig az előzőt nem lehet megcsinálni elefántidomár nélkül.

:-) És mi a helyzet ha ez egy olyan elefánt ami csak Möbius szalagon hajlandó keresztül mászni? Tehát valahogyan ebből a kicsi Möbius szalagból kéne "nagy" Möbius szalagot csinálni. (ragasztónk nincs)

A4: az ábrán látható módon bevágjuk (keret=lap széle;vonal=vágás)

Mobius-szalag: elvágjuk egy helyen, hogy egy egyenes, lapos szalagot kapjunk, és azt bevágjuk úgy mint az A4-et :) (precízen kell vágni, ha kicsi a Mobius-szalag)

101.feladat I.Van egy A4-es lapunk egy ollonk es egy elefantunk, hogyan bujtatjuk at az elefantot a papiron? II. Van egy Mobius szalagunk, egy ollonk es egy elefantunk, hogyan bujtatjuk at az elefantot a Mobius szalagon?

Vagy például a gombákra is igaz, hogy mindegyikben találhatunk, racionális koordinátájú pontot és így csak megszámlálhatóan sokan lehetnek, mint az embereknél az érdekes matekfeladatoknál.

Az is jópofa, hogy: Hány T-betű ill. hány 8-as fér el a síkon?

A számegyenesen lévő T-betűshöz egy picit más megoldás, bár lényegében ugyanaz, hogy minegyik T-betű kalapjának jobb ill bal oldala alatt is kiválaszthatunk egy racionális számot, a racionális számpárok pedig megszámlálhatóan sokan vannak, és semelyik két T-betűhöz sem rendelhettük ugyanazt a számpárt.

Ja igen, emlékszem már.

A feladat úgy volt, hogy rajzolhatunk-e a síkban a számegyenes minden pontja fölé egy T betűt, ami egy függőleges és egy vízszintes szakaszból áll.

Ennek a megoldása az, hogy nem. Ugyanis levághatjuk az összes T betű kalapját úgy, hogy a kezdete és a vége is racionális pont fölött legyen. Így lesz két olyan kalap, ami pont egymás fölött van, hiszen csak magszámlálható sok féle vetület lehet, de kontinuum sok van. Az ennek megfelelő két T betű pedig szükségszerűen átmetszi egymást.

Ez nyilván működik akkor is, ha nem minden pont fölött van gomba, de megszámlálható soknál több van. És persze a térben is működik, hiszen a gombák kalapját le lehet vágni úgy, hogy a vetületük a mezőre egy racionális koordinátájú t églalap legyen.

A feladat párja pedig a következő:

100. feladat: Lehet-e a síkban a számegyenes minden racionális pontja fölé egy T betűt írni úgy, hogy semelyik kettő se messe egymást?

hupsz, ezt az érdekes Matekfeladatok témába szántam.

Akár mekkorák lehetnek, de nem lehet egyik sem 0 térfogatú. A rajzszögek pedig nem kell hogy hasonlóak legyenek. Jó mókát/munkát :-)

Ezt ismerem, de nem pont így adták fel. Megpróbálok visszaemlékezni, hogy is volt a bizonyítás.

99. feladat Hány gomba nőhet egy végtelen mezőn?

Szép megoldás és átfogalmazás :-)

Lényegében igen. A sorokat és az oszlopokat kell úgy teljesen összepárosítani, hogy minden párhoz tartozó elem pozitív legyen. A Hall tétel szerint ehhez elég, hogy a sorok bármely halmazának legallább annyi oszlop legyen a szomszédja, ahány sorról szó van. Ez azért teljesül, mert k sorban lévő elemeknek az összege k, ezek közül a nemnulla elemek tehát nem eshetnek mind k-nél kevesebb oszlopba, mert azoknak az oszlopoknak az elemeinek összege is kevesebb k-nél.

Ezt a feladatot ennél mesésebben szokták feladni. Valahogy úgy hangzik, hogy egy sziget területe diszjunkt módon fel van osztva n törzs egyenlő területű vadászterületére, és másféleképpen diszjunktan fel van osztva n teknősbékafaj élőhelyére, és a törzsek úgy akarnak totemállatot választani maguknak, hogy mindegyik törzs totemállata éljen a saját vadászterületén, és persze mindegyiknek más legyen a totemállata.