Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[561] MTM2009-07-15 11:06:14

Oldjuk meg a poz. egészek halmazán!

a!+b!+c!=d!

[560] Sirpi2009-04-10 14:34:42

Igaz, de mivel a kapott izogonális pont szemlátomást a háromszög belső pontja, ezzel meg is lennénk.

Előzmény: [559] Suhanc, 2009-04-10 14:28:53
[559] Suhanc2009-04-10 14:28:53

...ehhez persze ellenőriznünk szükséges, hogy a háromszög egyik szöge sem nagyobb 120 foknál...

Előzmény: [558] Csimby, 2009-04-07 02:18:32
[558] Csimby2009-04-07 02:18:32

F(x,y) az (x,y) pont távolságainak összege a (-1,1),(1,-1),(-2,-2) pontoktól. Ismert, hogy ez a három pont által meghatározott háromszög izogonális pontjában minimális, melyet megszerkeszthetünk ha az oldalakra kifelé írt szabályos háromszögek megfelelő csúcsát összekötjök az eredeti háromszög megfelelő csúcsával. Ezek alapján a keresett pont az x=y egyenesen lesz. És mivel az izogonális pontból az oldalak 120° szögben látszanak, azt is könnyű látni, hogy a keresett pont: (-\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}).

Előzmény: [557] Cogito, 2009-04-05 15:20:06
[557] Cogito2009-04-05 15:20:06

108.feladat: F(x,y):= \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 2)^2}, ahol x és y tetszőleges valós számok. Keressük meg F lehető legkisebb értékét.

[556] MTM2008-11-24 21:20:23

Üdv!

Határozzuk meg

a, x4-4x3+1 és x3-3x2+1

b, 3x6-x5-9x4-14x3-11x2-3x-1 és 3x5+8x4+9x3+15x2+10x+9

polinomok legnagyobb közös osztóját.

[555] Csimby2008-10-30 03:38:39

Annak, aki még nem oldotta meg: az Érd.mat.fel. topicba írt 332.feladat megoldása még segít is :-)

Előzmény: [545] Sirpi, 2008-10-17 10:20:30
[554] Lóczi Lajos2008-10-29 13:21:18

Természetesen mindegy, különben nem lenne olyan egyszerű... :)

Előzmény: [553] Sirpi, 2008-10-29 10:01:39
[553] Sirpi2008-10-29 10:01:39

g,h folytonosságára van feltétel, vagy az mindegy?

Előzmény: [552] Lóczi Lajos, 2008-10-29 01:34:00
[552] Lóczi Lajos2008-10-29 01:34:00

Most már egyszerűen megoldható az alábbi 106'. példa.

Legyen adott az f valós függvény, amely mindenhol differenciálható. Adjunk meg olyan g és h mindenhol értelmezett, de sehol sem deriválható valós függvényeket, amelyekre fennáll, hogy f=g.sin+h.cos.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[551] Lóczi Lajos2008-10-28 12:29:45

Sőt, legyen h tetszőleges olyan folytonos függvény, amelyre h(2\pik)=f(2\pik) és h((2k+1)\pi)=-f((2k+1)\pi) (k egész szám). Ha most x nem többszöröse \pi-nek, akkor legyen g(x):=\frac{f(x)-h(x)\cdot \cos(x)}{\sin(x)}, ha pedig x többszöröse \pi-nek, akkor legyen g(x):=0.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[550] Suhanc2008-10-28 07:31:46

Valóban :)

Előzmény: [549] Róbert Gida, 2008-10-28 02:51:05
[549] Róbert Gida2008-10-28 02:51:05

g(x)=f(x)*sin(x) és h(x)=f(x)*cos(x) jó lesz.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[548] HoA2008-10-27 22:57:34

g és h nem konstansok, hanem folytonos függvények. Nem a feladat megoldása, csak a 2\pi periodicitás cáfolata például g(x)=h(x)=ex . Ekkor f(x)=ex(sin(x)+cos(x)) ugye nem 2\pi periodikus.

Előzmény: [547] jonas, 2008-10-27 20:57:49
[547] jonas2008-10-27 20:57:49

Ha f(x)=gsin x+hcos x, akkor f mindenképp 2\pi-periodikus, ezért nem lehet minden folytonos függvényhez ilyen felbontás.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[546] Suhanc2008-10-27 18:50:49

Hallottam valakitől, aki hallotta valakitől, aki olvasta valahol...és mindegyikünknek tetszett:

106.Feladat: Igazoljuk, hogy tetszőleges f folytonos fv-hez léteznek g,h folytonos fv-ek, melyekkel f "harmonikus felbontását" nyerjük, értsd: f(x)=g*sin (x)+h*cos (x)

[545] Sirpi2008-10-17 10:20:30

Először elfilóztam rajta pár másodpercig, hogy mégis mi lehet a csavar a feladatban, aztán elolvastam a topik címét, és rájöttem, hogy nem kell túl bonyolultra gondolnom :-)

De nyitva hagyom a feladatot, és egy egyszerű helyett egy érdekesebb megoldást írok rá (szóval ha van egyszerű megoldása valakinek, írja be nyugodtan :-) ). Szóval legyen mondjuk

105. a) feladat: Biz. be, hogy az an=\varphi(n)/n sorozat jó, ahol \varphi az Euler-féle (számelméleti) fi-függvény.

Előzmény: [544] Csimby, 2008-10-16 17:47:38
[544] Csimby2008-10-16 17:47:38

Így van. Itt egy újabb feladat:

105.feladat Adjunk meg olyan sorozatot, melynek a [0,1] intervallum minden eleme torlódásipontja. (akkor mondjuk, hogy egy pont a sorozat torlódási pontja, ha bármilyen kicsi környezetébe a sorozatnak végtelen sok tagja esik)

Előzmény: [543] m2mm, 2008-09-26 22:16:08
[543] m2mm2008-09-26 22:16:08

Üdv!

2 szelvény még nyilván nem elég(mert lehet, hogy egyik tipp sem jön be), de 3 már elég: egyik szelvényen minden tipp legyen 1, a másodikon mindegyik 2, a harmadikon mindegyik X. Ekkor minden meccsre mindhárom tippet adtunk, ezért minden meccset eltalálunk pontosan egyszer, tehát a 3 szelvényen 13 helyes tipp van. Ha nem lenne egyik szelvényen sem legalább 5 találat, akkor maximum 4 lehet mindegyiken, így összesen 12 helyes tipp lehetne, ami kisebb, mint 13 (amennyi helyes tipp van valójában). Azaz az egyik szelvény legalább 5 találatos.

Előzmény: [540] Csimby, 2008-09-25 17:05:07
[542] Csimby2008-09-26 00:11:22

Köszi! Reméljük tényleg lesz aki nem ismeri.

Előzmény: [541] jonas, 2008-09-25 17:28:36
[541] jonas2008-09-25 17:28:36

Ah, két nagyon jó feladat. Remélem, a többiek még nem ismerik.

Előzmény: [540] Csimby, 2008-09-25 17:05:07
[540] Csimby2008-09-25 17:05:07

104.feladat Legkevesebb hány szelvényt kell kitöltenünk a 13 tippes totón, hogy biztosan legyen legalább 5 találatunk?

[539] Python2008-07-22 21:15:56

4 helyett tetszőleges A-ra :

\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^2A^{n-i}=\sum_{i=2}^{n}\frac{n}{i}\cdot\frac{n-1}{i-1}\cdot\binom{n-2}{i-2}i(i-1)A^{n-i}+\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{i}\cdot\binom{n-1}{i-1}iA^{n-i}=

=n(n-1)\sum_{j=0}^{n-2}\binom{n-2}{j}A^{(n-2)-j}+n\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}A^{(n-1)-k}=n(n-1)(1+A)^{n-2}+n(1+A)^{n-1}=

=n(n+A)(A+1)n-2

felhasználva, hogy \binom{n}{k}=\frac{n}{k}\cdot\binom{n-1}{k-1}.

Előzmény: [538] Róbert Gida, 2008-07-13 18:40:30
[538] Róbert Gida2008-07-13 18:40:30

Találjunk zárt formulát:

\sum_{i=0}^n {\binom {n}{i}}i^24^{n-i}

[537] Suhanc2008-04-02 22:26:35

Kedves Sakkmath!

Jogos, a megoldásomban az uoltsó ütés/lépés után még léphetünk 49-et...:)

Előzmény: [536] sakkmath, 2008-04-01 11:42:22

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]