Fórum: "ujjgyakorlatok"

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[590] nadorp

2010-02-04 19:56:51

Bocs, a vége helyesen

$\int_0^{(n+1)\pi}...$

Előzmény: [589] nadorp, 2010-02-04 19:52:23

[589] nadorp

2010-02-04 19:52:23

Lelövöm, ha nincs rá jelentkező.

$\int_0^\infty\frac{\sin^2x}xdx$ végtelen, mert

$\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\frac{\sin^2x}xdx>\int_{k\pi+\frac\pi4}^{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\sin^2x}xdx\geq\int_{k\pi+\frac\pi4}^{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2}{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}=\frac1{4k+7}>\frac14\cdot\frac1{k+2}$

$\int_0^{n\pi}\frac{\sin^2x}xdx>\frac14\sum_{k=0}^n\frac1{k+2}$

Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52

[588] vogel

2010-02-03 16:01:01

Úgy látom, mindenki félreértett. :-) Amit én beírtam, azt azelőtt kezdtem el írni, hogy nadorp is beírta, így nem nadorp-nek címeztem, bocs.

Az összeadást arra értettem, hogy ha szorzás helyett összeadás lenne: y'+y=2x+y, ami azért vicces. :-)

Előzmény: [586] nadorp, 2010-02-03 15:30:55

[587] Fernando	2010-02-03 15:40:20
Nadorp implicit megoldását átnéztem, ok, értem is, tetszik!
Előzmény: [581] nadorp, 2010-02-03 15:05:58

[586] nadorp

2010-02-03 15:30:55

Nem látod a fától az erdőt :-), ugyanaz jött ki Neked is, ui

$\frac1{\frac2t-t+1}=\frac{-t}{t^2-t-2}$

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16

[585] Fernando

2010-02-03 15:30:39

Kedves Vogel!

Az összeadást nem a helyettesítésre mondtam. Egyébként kipróbáltam t=x/y és t=y/x -et is. Továbbá megkaptam azt amit itt írsz, de onnan azért t-t kihozni...

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16

[584] nadorp

2010-02-03 15:25:05

y^'y=2x+y

$y^{'}=\frac{2x+y}y=\frac{2+\frac yx}{\frac yx}$

$\frac yx=z$

y=zx

stb.

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16

[583] Fernando

2010-02-03 15:20:55

Kedves Jonas!

y'y=2x+y ez szerepel a feladatban! Tehát erről az egyenletről van szó!

(Más kérdés, hogy azt sejtem, hogy ez elírással keletkezett, mert levelezős mezőgazdasági gépész hallgatók feladatsorában volt kapásból az első feladat és az összes többi lényegesen egyszerűbb volt.)

Előzmény: [580] jonas, 2010-02-03 14:54:27

[582] vogel

2010-02-03 15:09:16

Összeadással vicces lenne. :-) Nem lehet, hogy helyettesítésnél véletlenül x/y-t helyettesítettél?

Mert ahogy írtam, abból ez jön: $\int{\frac{1}{2/t-t+1}}dt=\int{\frac{1}{x}}dx$

[581] nadorp

2010-02-03 15:05:58

Ha nem akarod explicit módon megadni y-t akkor a megoldás szépnek is nevezhető ( hacsak el nem számoltam ) A SmallPotato által talált "rondaság" amiatt van, mert egy harmadfokú egyenletet kell megoldani, valószínűleg casus irreducibilis esetben. Ráadásul az ott szereplő képlet is kapásból egyszerűsithező az e^3C₁=C helyettesítéssel, de hát azt a mgeoldást egy program adta, nem lehet belekötni

A y=zx helyettesítéssel ( ahogy Vogel is ajánlotta)

$y^{'}=z^{'}x+z=\frac{z+2}z$

$z^{'}\frac{z}{z^2-z-2}=-\frac1x$

$z^{'}\frac13\left(\frac2{z-2}+\frac1{z+1}\right)=-\frac1x$

$\frac13\ln(z-2)^2(z+1)=\ln\frac Kx$

(y-2x)²(y+x)=K³=C

Előzmény: [578] Fernando, 2010-02-03 14:35:40

[580] jonas	2010-02-03 14:54:27
Nem értem, mi lenne akkor a helyes egyenlet szerinted?
Előzmény: [579] Fernando, 2010-02-03 14:46:28

[579] Fernando

2010-02-03 14:46:28

Kedves SmallPotato!

Ez tényleg elég durva, egyetértünk :) Amúgy azt sejtem, hogy elírás és szorzást akartak írni összeadás helyett...így viszont érdekesebb! "Szoktatom magam" hozzá kicsit! Lehet, hogy kijön talán-talán belőle a -X és a 2X. :)

Előzmény: [576] SmallPotato, 2010-02-03 14:10:54

[578] Fernando

2010-02-03 14:35:40

Kedves Jonas!

Köszönöm szépen, ez nem semmi... ettől lehidaltam! Hogy ez eddig nem jutott eszembe... A barátaimmal már mindenre gondoltunk, de ezekre nem... Az általános megoldás valóban vmi durva lehet, meg érdekes lehet a levezetés is.

Erről a két egyszerű megoldásról csak egy Zorán idézet jut eszembe :

"Az életben annyi mindent nem értek, Hogy egyre jobbnak érzem, amit megértek... De bevallom, nem lettem boldogabb, Ha elhittem érthetetlen dolgokat, S az igazság közben mindig olyan egyszerűen szólt" (Zorán: Egészen egyszerű dal)

Előzmény: [574] jonas, 2010-02-03 14:00:58

[577] Fernando

2010-02-03 14:27:02

Kedves Vogel!

Én is ezt hittem először, de nekem nem akart szétválni, akárhogy kalapáltam. :( Persze lehet, hogy másnak szétválik, ha sikerül feltétlenül kíváncsi lennék rá! :)

Előzmény: [575] vogel, 2010-02-03 14:08:39

[576] SmallPotato

2010-02-03 14:10:54

Háááát ... nem számoltam utána, de elég durva:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%28x%29*y%3D2*x%2By%28x%29

(bocsánat, hogy nem direkt a link, de a % jelek bekavarnak.)

Előzmény: [573] Fernando, 2010-02-03 13:26:34

[575] vogel	2010-02-03 14:08:39
Az y-nal való beosztás után t=y/x új változóval mintha szétválasztható jönne ki.
Előzmény: [573] Fernando, 2010-02-03 13:26:34

[574] jonas	2010-02-03 14:00:58
Van két könnyen megsejthető alakú speciális megoldás, y=2x és y=-x, de az általános megoldást nem tudom.
Előzmény: [573] Fernando, 2010-02-03 13:26:34

[573] Fernando

2010-02-03 13:26:34

Sziasztok!

Diffegyenletekből korrepetáltam, amikor a következőre bukkantam:

y'y=2x+y

Ártatlannak tűnt, de gyanúsan mégsem az... Szívesen fogadok ötleteket!

[572] Lóczi Lajos	2010-02-03 01:56:51
Az integrálás egyik végpontjában hasznos lehet a sin²-et átírni olyan azonossággal, amely lineáris, de többszörös szög szögfüggvényét tartalmazza.
Előzmény: [571] vogel, 2010-02-02 23:02:19

[571] vogel	2010-02-02 23:02:19
Ez biztos triviális, de én nagyon nem kapcsolok... :-(
Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52

[570] ebach	2010-02-02 20:49:50
Mit írtam el? Egyébként tudod a megoldást?
Előzmény: [569] Róbert Gida, 2010-02-02 20:31:59

[569] Róbert Gida	2010-02-02 20:31:59
Kéne egy házi feladat topik. Amúgy a feladatot elírtad.
Előzmény: [568] ebach, 2010-02-02 19:57:50

[568] ebach

2010-02-02 19:57:50

"Legyen f : N -> N olyan leképezés, hogy tetszőleges n természetes számra(n + 1)f > nf(négyzet). Bizonyítsuk, hogy f identitás."

Minden megoldást szívesen fogadok, kellemes időtöltést mindenkinek. (Egyébként sürgős lenne.) Köszönöm.

[567] jonas	2009-10-13 10:22:38
Ez klasszikus feladat, érdemes mindenkinek megoldania (kétféleképpen is), aki még nem ismeri.
Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52

[566] Lóczi Lajos

2009-10-13 01:37:52

Véges vagy végtelen-e az

$\int_0^\infty \frac{\sin^2(x)}{x} dx$

integrál értéke?

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?