[666] Róbert Gida | 2011-09-25 14:07:59 |
További érdekes általánosítások: mi van akkor, ha v valószínűséggel születik sárkányfiú, és 1-v-vel sárkánylány? Vagy, ha egy évben több párzási ciklus van? A sárkánylányok r>0 valószínűséggel elvételnek? s>0 valószínűséggel meteor csapódik be, és kihalnak, mint a dinoszauruszok? u>0 valószínűséggel adott évben a hadjárat elmarad?
|
Előzmény: [665] Róbert Gida, 2011-09-25 14:00:46 |
|
[665] Róbert Gida | 2011-09-25 14:00:46 |
Ügyes vagy, leülhetsz. Az azért látható, hogy csak néhány kisebb/nagyobb egyenlőt szúrtam el. Helyesen:
Ebben az esetben esetében a kolónia fennmaradhat, míg esetén biztosan kipusztul. Legyen először , ha legfeljebb sárkányfiú van, akkor első hadjárat során öljék meg őket, ekkor nem marad sárkányfiú, és a kolónia kihal. Így feltehető, hogy több, mint sárkányfiú van, ami azt jelenti, hogy kevesebb, mint sárkánylány. Ekkor a hadjáratok során csak őket öljék meg: legyen kezdetben sárkánylány a kolóniában, ekkor egy hadjárat után számuk t-pn lesz (vagy nulla, ha ez negatív), míg a szülések után 2(t-pn)<t, így n év alatt kihalnak.
Ellenkező irány: legyen és sárkányfiú és sárkánylány. Egy hadjárat alatt megölnek kevesebb, mint sárkányt, így biztosan megmarad legalább sárkánylány és legalább egy sárkányfiú. A szülésekkel pótolják a meghalt sárkányokat (annyi sárkánylány és fiú szülessen, mint amennyit megöltek), ekkor visszaáll az eredeti állapot, a maradék születések olyanok legyenek, hogy a kolóniában az 1:2 arány fennmaradjon a sárkányfiúk és lányok között (+-1 sárkány, ha n nem osztható 3-mal). Ekkor a kolónia nem hal ki, feltéve, hogy n elég nagy. Ezt csak Kemény Legénynek írom, mert igen, ha mondjuk p=0.3333, akkor bizony megeshet, hogy mondjuk az ezredik hadjárat után szépen kihalnak (ha a kezdeti n kicsi, és a +-1 sárkány éppen annyira megbillenti az 1:2 arányt, hogy nekünk rossz lesz).
|
Előzmény: [664] Kemény Legény, 2011-09-25 11:36:54 |
|
[664] Kemény Legény | 2011-09-25 11:36:54 |
Tehát az ellenkező irányra adott megoldásod pl. az n=6, esetben: van 2 sárkányfiú+ 4 sárkánylány. Ha Artúr megöli mind a 2=n*p sárkányfiút, a lányok nehezen fognak utódokat nemzeni és pótolni a veszteségeket...
|
Előzmény: [663] Róbert Gida, 2011-09-25 09:40:53 |
|
[663] Róbert Gida | 2011-09-25 09:40:53 |
Ebben az esetben esetében a kolónia fennmaradhat, míg esetén biztosan kipusztul. Legyen először , ha legfeljebb sárkányfiú van, akkor első hadjárat során öljék meg őket, ekkor nem marad sárkányfiú, és a kolónia kihal. Így feltehető, hogy legalább sárkányfiú van, ami azt jelenti, hogy legfeljebb sárkánylány. Ekkor a hadjáratok során csak őket öljék meg: egy hadjárat után számuk kevesebb, mint lesz, míg a szülések után kevesebb, mint , így év alatt kihalnak.
Ellenkező irány: legyen és sárkányfiú és sárkánylány. Egy hadjárat alatt megölnek legfeljebb sárkányt, így biztosan megmarad legalább sárkánylány. A szülésekkel pótolják a meghalt sárkányokat (annyi sárkánylány és fiú szülessen, mint amennyit megöltek), ekkor visszaáll az eredeti állapot, a maradék születések olyanok legyenek, hogy a kolóniában az 1:2 arány fennmaradjon a sárkányfiúk és lányok között (+-1 sárkány, ha n nem osztható 3-mal). Ekkor a kolónia nem hal ki
|
Előzmény: [662] Csimby, 2011-09-24 19:27:09 |
|
[662] Csimby | 2011-09-24 19:27:09 |
Ez jó, ha véletlenszerűen ölik a sárkányokat. De most engedjük meg, hogy válogathassanak is (valami külső jel alapján el tudják dönteni egy alvó sárkányról hogy hím vagy nőstény).
|
Előzmény: [661] Róbert Gida, 2011-09-24 19:14:02 |
|
[661] Róbert Gida | 2011-09-24 19:14:02 |
Aha, akkor q=2 (azaz ) a megoldás. Hiszen először legyen , vagy nem marad sárkányfiú egy hadjárat után, így nincs születés, és a kolónia kihal egy mértani sor szerint. Ha van sárkányfiú, akkor a hadjárat után legfeljebb sárkány marad, (legalább) egyikük sárkányfiú, így legfeljebb -en lesznek a hadjárat és a szülések után. Így n év alatt kihalnak.
Ha , akkor adható olyan n, amelyre a kolónia létszáma egy r>1 kvóciensű mértani sorozattal becsülhető alulról, így nem hal ki. (kezdetben egy sárkányfiú legyen a kolóniában, őt egy hadjárat során se öljék meg, és mindig sárkánylány szülessen.)
|
Előzmény: [660] Csimby, 2011-09-24 17:03:01 |
|
[660] Csimby | 2011-09-24 17:03:01 |
n-sárkányból legfeljebb felsőegészrésznyit tud megölni. És a legnagyobb olyan q-t keressük amivel végezni tud velük. (Örök élet = végelgyengülésben nem hal meg. De ha levágják a fejét, akkor persze igen.)
|
Előzmény: [658] Róbert Gida, 2011-09-24 10:56:30 |
|
|
[658] Róbert Gida | 2011-09-24 10:56:30 |
"Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik." Nem nyilvánvaló.
"Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól" De, akkor p>0 esetben egy örök életű sárkányt hogyan lehet megölni? Mert akkor az a sárkány nem örök életű.
Feladatodnak akkor viszont nincs megoldása: tegyük fel n>1 a kolónia létszáma kezdetben. Ha ennek p-ed részét ölik meg, akkor (0kn egész), mivel ennek minden n>1-re müködnie kell így csak p=0 és p=1 lehet. De az előbbi nem megoldás szerinted. Míg p=1 sem lehet, mert: "p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik.", de akkor egy sárkány sem marad, így nem kergethette el őket senki.
|
|
[657] Csimby | 2011-09-24 00:02:38 |
Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól. Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik.
|
Előzmény: [656] Róbert Gida, 2011-09-23 20:26:08 |
|
|
[655] Csimby | 2011-09-23 18:52:48 |
Artúr király minden télen hadjáratot indít a hegyekben élő sárkányok ellen, akik ilyenkor téli álmunkat alusszák barlangjukban. A barlangban talált jószágok p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik. Párzási időszak után minden sárkánylány kis sárkánynak ad életet (egészen addig amíg a kolóniában van fiú sárkány). A kis sárkányok, hála a mágikus környezetnek, már a következő párzási időszakra nemzőképesek lesznek. Mi a legkisebb p, amilyen hatékonysággal Artúr ki tudja irtani a sárkány kolóniát?
|
|
[654] jonas | 2011-09-06 21:09:49 |
A következő feladatot sokat ismerhetitek. Nem emlékszem, szerepelt-e már a fórumon.
Lássuk be, hogy a következő sorozat tagjai páronként relatív prímek.
3,5,17,257,65537,4294967297,...,22n+1,...
|
|
[653] Valezius | 2011-04-12 14:38:15 |
Egy 2nx2n méretű négyzetrácsos ábrába hurkot rajzolunk olyan módon, hogy a hurok minden négyzeten átmegy, és mindig oldalasan szomszédos mezők középpontjait köti össze. (Egyszerűbben mondva csak vízszintesen és függőlegesen mehetünk)
Az egyik helyre, ahol a hurok irányt vált (például az egyik sarokba) rajzolunk egy kört, majd a hurkon végighaladva minden második töréspontra (és csak azokra) újabb kört rajzolunk.
1. Lássuk be, hogy a 4 sarok közül pontosan két szemben lévőben lesz kör.
2. Ha két kör egymás mellett van, akkor a képen látható négy lehetőség közül csak az első kettő valósulhat meg.
Mindkét bizonyítást elég egyszerűnek gondolom, úgyhogy remélem jó helyen van az ujjgyakorlatok között.
A könnyebb érthetőség kedvéért itt van néhány logikai feladvány, ahol minden kör meg van adva, és a feladat a hurok megrajzolása. www.logikairejtveny.5mp.eu
|
|
|
|
|
[650] bily71 | 2010-09-01 21:36:23 |
Legyen a=b+c !
Ekkor:
5a=5b+5c
4b+4c=4a
Adjuk össze a két egyenletet!
5a+4b+4c=5b+5c+4a
Mindkét oldalból vonjunk ki 9a-t!
4b+4c-4a=5b+5c-5a
Ebből:
4(b+c-a)=5(b+c-a)
Vagyis 4=5. Hol a hiba?
|
|
|
[648] jenei.attila | 2010-08-31 16:00:59 |
Ne haragudj Bily, de a kérdést nem átfogalmaztad, hanem egyszerűen mást kérdezel. A négyzetmentes számokra igaz, hogy nem hatványszámok, de fordídva nem. A kezdőtagok nevezőiben pedig as szerepel, akármi is az a. Tehát az eredeti kérdésedben, ahol azt mondtad hogy az a négyzetmentes, nem fog szerepelni a 12s, mivel a 12 nem négyzetmentes. Ha most azt mondod, hogy az a mégis inkább legyen nem hatványszám, akkor szerepelni fog benne, mivel a 12 valóban nem hatványszám. Előbb döntsd el hogy mit kérdezel, és ne tegyél úgy mintha én lennék értetlen hülye! Legalább annyit írhattál volna, hogy bocsi, rosszul tettem fel a kérdést. Még hogy átfogalmaztad... Most felbosszantottál.
|
Előzmény: [646] bily71, 2010-08-31 14:23:52 |
|
[647] SAMBUCA | 2010-08-31 15:24:20 |
Egyszerűen megválaszolható, ujjgyakorlat :) két dolgot kell ellenőrízni:
a, minden 1/ns szerepel a jobboldalon
b, egyik sem szerepel kétszer.
Sambuca
|
Előzmény: [646] bily71, 2010-08-31 14:23:52 |
|
[646] bily71 | 2010-08-31 14:23:52 |
Szerintem meg a kezdőtagok nevezőiben az a számok azok a pozitiv egészek, amelyek nem állnak elő a=br alakban, ahol b és r pozitiv egészek és r>1, azaz bármely 1-nél nagyobb r esetén a r-edik gyöke nem egész szám.
Az 1/12s úgy lesz kezdőtag, hogy nem szerepel egyik előző sorban sem, vagyis igy:
+(1/6+1/36+...)+(1/7+1/49+...)+(1/10+1/100+...)+(1/11+1/121+...)+(1/12+1/144+...)+...
Tehát a kérdésem átfogalmazva:
Igaz-e, hogy
ahol a befutja a nem hatványszámokat, n pedig a pozitiv egészeket?
|
Előzmény: [645] jenei.attila, 2010-08-31 08:53:06 |
|
[645] jenei.attila | 2010-08-31 08:53:06 |
Sajnos nem értem mire gondolsz: "csakhogy a kezdőtagok nevezőjében lévő a-k, mint ahogy az ellenpéldád is mutatja (az 1/12s is kezdőtag), nem azonosak a négyzetmentes számokkal"
Szerintem a kezdőtagok nevezői éppen a négyzetmentes számok. Továbbra sem találom az 1/12s-ent. Ez szerinted hogyan lesz kezdőtag? A következő hozzászólásodban az r mit jelent? Mi az, hogy az r-edik gyök nem egész szám? Létezik ilyen r, vagy minden r-re? Légyszíves próbáld ezt világosabban kifejteni. Köszi.
|
Előzmény: [643] bily71, 2010-08-30 22:33:35 |
|
|
[643] bily71 | 2010-08-30 22:33:35 |
s=1 esetén:
1/1+1/2+1/3+...=1+(1/2+1/4+1/8...)+(1/3+1/9+1/27+...)+(1/5+1/25+1/125+)+...
s=2 esetén:
1/1+1/4+1/9+...=1+(1/4+1/16+1/64+...)+(1/9+1/81+1/729+...)+(1/25+1/625+1/15625+...)+...
...
A zárójelekben olyan mértani sorok vannak, melyek kezdőtagjai nem szerepeltek egyik elöző zárójelben sem és a kezdőtag egyenlő a kvócienssel, csakhogy a kezdőtagok nevezőjében lévő a-k, mint ahogy az ellenpéldád is mutatja (az 1/12s is kezdőtag), nem azonosak a négyzetmentes számokkal, ezen számok halmaza bővebb.
|
Előzmény: [641] jenei.attila, 2010-08-30 12:23:13 |
|
|