Fórum: "ujjgyakorlatok"

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[783] HoA	2012-12-24 09:55:21
Az első négy tagot a+b+c+d négyzetéből származtatva meg kell szabadulnunk a hat darab kettősszorzattól. Egyszerűbb (a-b)²=a²+b²-2ab $\ge$ 0,a²+b² $\ge$ 2ab alapján kifejezésünket a nála kisebb vagy egyenlő 2ab+2cd+ab+ac+ad+bc+bd+cd -vel helyettesíteni és innen a te módszereddel 3(ab+cd)+(ac+bd)+(ad+bc) csoportosítással a zárójelekben kettőnél nem kisebb számok állnak. Így a relációs jel iránya sem kérdéses.
Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45

[782] Bertalan Balint	2012-12-24 01:52:12
Persze a relacios jel iranya meg kerdeses. :)
Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45

[781] Bertalan Balint	2012-12-24 01:44:45
A szamtani es mertani kozep kozti egyenlotlenseg alapjan a+b+c+d legalabb 4, negyzete legalabb 16. Mivel peldaul ab+cd legalabb 2 (cd=1/ab, ami pozitiv), az allitas konnyen lathatoan igaz.
Előzmény: [780] w, 2012-12-08 21:20:33

[780] w

2012-12-08 21:20:33

Az a, b, c, d poz. valós számok szorzata 1. Igazoljuk:

a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd $\ge$ 10.

[779] valaki akit úgyis ismersz	2012-11-14 17:18:47
Helyesbítek: $(n!)^\frac1n\le\frac{1+2+3+...+n}n=\frac{n+1}2$ .
Előzmény: [778] valaki akit úgyis ismersz, 2012-11-13 21:34:49

[778] valaki akit úgyis ismersz	2012-11-13 21:34:49
AM-GM egyenlőtlenség szerint $(n!)^\frac1n\le\sum_{i=1}^ni=\frac{n(n+1)}2$ . Hatványraemeléssel adódik a bizonyítandó egyenlőtlenség.

[777] koma	2012-10-13 17:12:00
ténylegesen elírtam,elnézést

[776] sakkmath

2012-10-13 16:08:28

Szerintem a 2. feladatot elírtad.

Talán erre gondolhattál:

Igazoljuk, hogy n>1 esetén:

$n! < \big(\frac{n+1}2)^n$

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04

[775] SmallPotato	2012-10-13 15:03:50
A 2. állítás már n=3 esetére sem teljesül. Jól írtad be?
Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04

[774] Lapis Máté Sámuel

2012-10-13 11:13:11

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log₂x+log_x2 $\ge$ 2

Miután megvannak indokolva a kikötések vezess be új alapot.

$log_{x}2=\frac{log_{2}2}{log_{2}x}$

$log_{x}2=\frac{1}{log_{2}x}$

$log_{2}x+\frac{1}{log_{2}x}\ge2$

Új ismeretlen a=log₂x

$a+\frac{1}{a}\ge2$

Mivel x>1,egy pozitív szám és reciprokának összege nagyobb egyenlő kettő!

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04

[773] koma

2012-10-13 10:48:04

Köszönöm szépen a válaszokat! Az utóbbi időben találtam néhány egyenlőtlenséget, amiket nem tudtam megoldani, ha valaki tudna segíteni annak nagyon örülnék.

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log₂x+log_x2 $\ge$ 2

2,Igazoljuk, hogy n $\ge$ 2 esetén:

$n!\le({\frac{n+1}{2}})^2$

[772] polarka	2012-10-05 17:00:59
Igen, tetszőleges C-re: A*B = (C-((C-A)+(C-B)))C + (C-A)(C-B)
Előzmény: [771] polarka, 2012-10-05 17:00:11

[771] polarka	2012-10-05 17:00:11
Igen, tetszőleges C-re: A*B = C-[(C-A)+(C-B)]C + (C-A)(C-B)
Előzmény: [768] Hajba Károly, 2012-09-22 23:18:44

[770] Róbert Gida	2012-10-01 20:46:55
11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹=11²11ⁿ+1212²ⁿ=12111ⁿ+12144ⁿ $\equiv$ 12111ⁿ+1211ⁿ=133*11ⁿ $\equiv$ 0mod 133, így osztható 133-mal.
Előzmény: [769] koma, 2012-10-01 18:50:09

[769] koma

2012-10-01 18:50:09

Kongruenciák! segítségével bizonyítsuk be,hogy:

133 osztója 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹

Minden segítséget köszönök előre!

[768] Hajba Károly

2012-09-22 23:18:44

Igen.

S működik ez bármely C > [A, B] esetén is, csak ekkor a helyiértékekre nem jön ki ilyen szépen csak tízhatvány esetén.

A * B = ? . => . (A+B-C)*C + (C-A)*(C-B)

C-A . C-B . | . C-X = A+B-C

(C-A)+(C-B)= 2C-(A+B) => X

(C-A)*(C-B)

Előzmény: [767] polarka, 2012-09-22 22:35:55

[767] polarka

2012-09-22 22:35:55

egy a számtalan fejszámolási trükkök közül. 100-nál kisebb számokra működik, de kiterjeszthető nagyobb számokra is.

Ugye a számolási eljárás a következőt állítja: (10a+b)*(10c+d)=(100-(100-(10a+b)+100-(10c+d)))*100+(100-(10a+b))*(100-(10c+d)) ahol a,b,c,d = 0;1;2;...;9

Amiből a zárójelek felbontása után belátható, h megegyeznek. Tehát az eljárás a megfelelő értelmezés mellett működik 2jegyű számokra. De olyan számoknál érdemes használni, amelyek közel vannak a 100-hoz.

Mondjuk sztem a szokásos módszerrel sem sokkal nehezebb számolni: 97*96=97*(100-4)=9700-4*(100-3)=9300+4*3=9312

Előzmény: [766] Hajba Károly, 2012-09-22 15:29:49

[766] Hajba Károly

2012-09-22 15:29:49

Ez működik más számokkal is? S ha igen, miért?

:o)

[765] lorantfy

2012-08-26 21:17:35

USA versenyfeladat volt. Az orosz Duma-ra volt kiírva, aztán átfogalmazva javasoltam is B-be, persze nem a magyar parlamentre igazítva.

Tegyük fel, hogy az orosz parlamentnek 1000 tagja van és minden tag ad egy pofont pontosan egy másik tagnak. Bizonyítsuk be, hogy egy képviselő alakíthat a parlamentben egy olyan 334 tagú bizottságot amelynek egyik tagja sem adott pofont egy másik tagnak! (USA, Matematikai Tehetségkutató Verseny)

Egy internetes klubnak pontosan 1000 tagja van. Tegyük fel, hogy minden tag küld egy e-mailt pontosan egy másik tagnak. Bizonyítsuk be, hogy a tagok közül kiválaszthatunk egy olyan 334 tagú csoportot, amelynek egyik tagja sem küldött e-mailt egy másik tagnak!

Előzmény: [763] Róbert Gida, 2012-08-25 13:40:18

[764] jonas	2012-08-25 13:50:57
Ez a feladat tetszik.
Előzmény: [763] Róbert Gida, 2012-08-25 13:40:18

[763] Róbert Gida	2012-08-25 13:40:18
A 386 fős Parlamentben mindenki pontosan 1 képviselőtársát pofozta fel. Bizonyítsuk be, hogy fel lehet állítani egy 129 fős bizottságot úgy, hogy tagjai közül senki sem pofozott fel másik tagot! Továbbá lássuk be, hogy a korlát éles, azaz 130 fős ilyen bizottság nem mindig létezik.

[762] juantheron

2012-07-24 11:35:28

If x³(x+1)=(x+k)(x+2k) and $\frac{3}{4}<k<1$ ,

Then Find

(i) Number of Real Roots.

(ii) Greatest Real Root.

(iii) Least Real Root.

[761] Róbert Gida	2012-06-13 17:16:00
$\frac{D(4,5)*D(3,2)}{D(7,7)}=\frac{5675}{16213}$ a valószínűség, ahol D(i,j)-re lásd: http://oeis.org/A008288
Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29

[760] jonas	2012-06-12 18:34:35
Úgy tűnik, hogy a pontos válasz 17025/48639 $\approx$ 0.35, ami jóval kevesebb, mint amit én becsültem.
Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29

[759] jonas	2012-06-12 18:25:33
Hmm, a becslés nehéz. Én mondjuk 1/2-et mondok becslésnek.
Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?