|
[790] Sinobi | 2013-04-08 23:21:15 |
Mit jelent az, hogy ekvivalensek egymással? Ha a valós számok axiómáit használhatom, akkor mindegyik állítás igaz, kész. Ha nem használhatom, akkor..?
|
Előzmény: [789] w, 2013-04-08 21:10:52 |
|
[789] w | 2013-04-08 21:10:52 |
Na, ez talán népszerűbb lesz. Tekintsük a következő egyenlőtlenségeket: AM-GM, Hölder, AM-QM, Titu-lemma, Cauchy.
a) Mutassuk meg, hogy utóbbi három ekvivalens egymással.
b) Igazoljuk, hogy utóbbi négy az elsőből következik.
c) Igaz-e, hogy mind az öt ekvivalens egymással?
|
|
[788] w | 2013-04-07 20:22:22 |
Nincs sok érdeklődő, úgyhogy elmondom: osszuk el 1012345678-at 1012345678-1-gyel. Ha "kiepszilonozzuk" az ezeknél megszokott módon, láthatóan igaz lesz az állítás (pl. 0,999...=1 esetén). Másképpen: a, 2a, ..., ma teljes maradékrendszer modulo m, ha (a,m)=1.
|
Előzmény: [787] w, 2013-04-01 23:59:28 |
|
[787] w | 2013-04-01 23:59:28 |
Ez kicsit nehéz lesz a témához képest, de idevaló.
Nevezzük periódusnak egy végtelen, szakaszos tizedes törben fellelhető legrövidebb szakaszt. Elérhető-e egy pontosan 12345678 hosszú periódus?
|
|
[786] Sinobi | 2013-03-30 17:33:13 |
Ez egyszerű. A Pitagorasz-tétel miatt azok a pontok, melyekből tB hoszú érintő húzható, a k O középpontjától messze lesznek. Azok a pontok, amelyek A-tól tA+tB távolságra vannak, egy A középpontú tA+tB sugarú körön lesznek. A két kör két metszése lehet csak B, azaz csak két ilyen különböző B pont létezik (adott r,O,a,tA,tB esetén), de az olyan két pont, ahol AB érintő triviálisan jó tehát azok azok.
|
Előzmény: [785] HoA, 2013-03-30 13:17:02 |
|
[785] HoA | 2013-03-30 13:17:02 |
A k körön kívüli A ill. B pontokból a körhöz húzott érintő szakaszok hossza tA ill. tB . Igazoljuk, hogy ha AB=tA+tB, akkor ( az ábrával ellentétben ) AB érintő.
|
|
|
[784] w | 2012-12-24 13:31:34 |
Elegáns megközelítés. Más megoldás: 10-zel osztunk, majd AM-GM miatt triviális. Ha a változók szorzata 1, vagy összege 1, akkor AM-GM majdnem mindig beválik. Emiatt a feladatot rendezési tétellel is meg lehet oldani, illetve visszavezethető teljes négzetekre (itt talán az is kiszúrná a szemünket).
|
Előzmény: [783] HoA, 2012-12-24 09:55:21 |
|
|
|
[781] Bertalan Balint | 2012-12-24 01:44:45 |
A szamtani es mertani kozep kozti egyenlotlenseg alapjan a+b+c+d legalabb 4, negyzete legalabb 16. Mivel peldaul ab+cd legalabb 2 (cd=1/ab, ami pozitiv), az allitas konnyen lathatoan igaz.
|
Előzmény: [780] w, 2012-12-08 21:20:33 |
|
[780] w | 2012-12-08 21:20:33 |
Az a, b, c, d poz. valós számok szorzata 1. Igazoljuk:
a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd10.
|
|
|
|
[777] koma | 2012-10-13 17:12:00 |
ténylegesen elírtam,elnézést
|
|
|
|
[774] Lapis Máté Sámuel | 2012-10-13 11:13:11 |
1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:
log2x+logx22
Miután megvannak indokolva a kikötések vezess be új alapot.
Új ismeretlen a=log2x
Mivel x>1,egy pozitív szám és reciprokának összege nagyobb egyenlő kettő!
|
Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04 |
|
[773] koma | 2012-10-13 10:48:04 |
Köszönöm szépen a válaszokat! Az utóbbi időben találtam néhány egyenlőtlenséget, amiket nem tudtam megoldani, ha valaki tudna segíteni annak nagyon örülnék.
1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:
log2x+logx22
2,Igazoljuk, hogy n2 esetén:
|
|
|
|
|
[769] koma | 2012-10-01 18:50:09 |
Kongruenciák! segítségével bizonyítsuk be,hogy:
133 osztója 11n+2 + 122n+1
Minden segítséget köszönök előre!
|
|
[768] Hajba Károly | 2012-09-22 23:18:44 |
Igen.
S működik ez bármely C > [A, B] esetén is, csak ekkor a helyiértékekre nem jön ki ilyen szépen csak tízhatvány esetén.
A * B = ? . => . (A+B-C)*C + (C-A)*(C-B)
C-A . C-B . | . C-X = A+B-C
(C-A)+(C-B)= 2C-(A+B) => X
(C-A)*(C-B)
|
Előzmény: [767] polarka, 2012-09-22 22:35:55 |
|
[767] polarka | 2012-09-22 22:35:55 |
egy a számtalan fejszámolási trükkök közül. 100-nál kisebb számokra működik, de kiterjeszthető nagyobb számokra is.
Ugye a számolási eljárás a következőt állítja: (10a+b)*(10c+d)=(100-(100-(10a+b)+100-(10c+d)))*100+(100-(10a+b))*(100-(10c+d)) ahol a,b,c,d = 0;1;2;...;9
Amiből a zárójelek felbontása után belátható, h megegyeznek. Tehát az eljárás a megfelelő értelmezés mellett működik 2jegyű számokra. De olyan számoknál érdemes használni, amelyek közel vannak a 100-hoz.
Mondjuk sztem a szokásos módszerrel sem sokkal nehezebb számolni: 97*96=97*(100-4)=9700-4*(100-3)=9300+4*3=9312
|
Előzmény: [766] Hajba Károly, 2012-09-22 15:29:49 |
|