Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[811] Lóczi Lajos2013-04-29 22:15:13

"olyan egyszerű alakja van"

Egyszerű? Micsoda egybeesés, szerintem a g polinom együtthatói az "Érdekes matekfeladatok" [3717]-es hozzászólásában szereplő összegekkel fejezhetők ki!

Előzmény: [810] w, 2013-04-29 21:31:33
[810] w2013-04-29 21:31:33

Tudom, ez szubjektív kérdés. Én ciklikus permutációkkal láttam be, úgy nem bonyolódunk bele a dologba. A kérdés, hogy lehet-e ezt nem dózerolni?

A többieknek: a Lajos által definiált g polinom rövid kísérletezéssel megkapható, még interpolálni se kell, olyan egyszerű alakja van :)

Előzmény: [809] w, 2013-04-29 21:27:10
[809] w2013-04-29 21:27:10

Azt már tudom, a feladatot megoldottam. Az adódó azonosság legegyszerűbb bizonyítása viszont hogy mehet?

Előzmény: [808] Lóczi Lajos, 2013-04-29 21:13:49
[808] Lóczi Lajos2013-04-29 21:13:49

Létezik olyan egyváltozós g polinom, hogy f(a,b,c)=g(a+b+c).

Előzmény: [807] w, 2013-04-29 16:36:16
[807] w2013-04-29 16:36:16

Legyenek a, b és c egész számok. Igazoljuk minél egyszerűbben, hogy a következő kifejezés is egész szám lesz:

f(a,b,c)=\frac{a(c+a)(a+b)}{(c-a)(a-b)}+\frac{b(a+b)(b+c)}{(a-b)(b-c)}+\frac{c(b+c)(c+a)}{(b-c)(c-a)}

.

[806] w2013-04-29 16:35:35

Az írás leginkább csak az alapdolgokat tárgyalja. A karakterisztikus egyenlet gyökei stb. konjugált párok, így nem lesz sok baj a komplex képlettel sem, de ahogy Lóczi Lajos is mondta, a valós képlet (mivel ha nem is feltétlenül zárt alakban, de létezik --> binom. tétel) kinyerhető.

Előzmény: [801] logarlécész, 2013-04-28 13:47:47
[805] logarlécész2013-04-28 21:40:13

Természetesen. Én is így gondoltam. :-)

Előzmény: [803] Lóczi Lajos, 2013-04-28 13:57:29
[804] logarlécész2013-04-28 21:39:46

De hülyeség, hogy nem jutott eszembe. Köszönöm! Így már meg van...

Előzmény: [802] Lóczi Lajos, 2013-04-28 13:49:27
[803] Lóczi Lajos2013-04-28 13:57:29

"két mértani sor összege" helyett azt akartad mondani, hogy "két mértani sorozat összege" :)

Előzmény: [801] logarlécész, 2013-04-28 13:47:47
[802] Lóczi Lajos2013-04-28 13:49:27

Algebrai alakban adott komplex számokat (=a mértani sorozatok kvócienseit) át lehet írni trigonometrikus alakba.

Előzmény: [800] logarlécész, 2013-04-28 13:43:03
[801] logarlécész2013-04-28 13:47:47

Köszönöm a linket! Melyik fejezetre gondoltál? Mert én magamtól a másodrendű rekurziók között keresgéltem, de ott csak a "két mértani sor összege" típusú megoldást láttam ide illőnek, ami komplex végeredményt adott (nekem). Ezért is merült föl bennem a kérdés, hogy van-e ill. hogyan határozható meg a valós képlet.

Előzmény: [799] w, 2013-04-28 12:53:20
[800] logarlécész2013-04-28 13:43:03

Köszönöm a gyors választ! Azt még megkérdezhetem, hogy ez hogy jött ki? (Mi a "módszer"?) :-)

Előzmény: [798] Lóczi Lajos, 2013-04-28 12:44:39
[799] w2013-04-28 12:53:20

Orosz Gy.: Rekurzív sorozatok

Előzmény: [796] logarlécész, 2013-04-28 11:58:34
[798] Lóczi Lajos2013-04-28 12:44:39

\sqrt{8}\cdot 3^{\frac{n}{2}-1} \sin \left(n\cdot {\rm arctan}\sqrt{2}\right)-3^{\frac{n}{2}-1} \cos \left(n\cdot {\rm arctan}\sqrt{2}\right)

Előzmény: [796] logarlécész, 2013-04-28 11:58:34
[797] logarlécész2013-04-28 12:02:56

Igen, én is látom, hogy kihagytam a rekurzióból, hogy csak n>2 egészekre igaz az állítás... :-)

[796] logarlécész2013-04-28 11:58:34

Adott a következő sorozat:

a1=1, a2=3, an=2an-1-3an-2

A sorozat szemmel láthatóan csak valós (egész) elemeket fog tartalmazni. A kérdés: található-e a sorozathoz csak valós számokat használó explicit képlet? (Komplex számokat használó explicit képlet nyilván van, két mértani sor összegeként...)

Minden megoldási javaslatot (ill. végeredményt is) köszönettel fogadok!

[795] w2013-04-10 16:32:56

Ez kicsit trollkodás, szerintem tudod, mire gondolok. Úgy értem, hogy két tétel akkor ekvivalens, ha "közvetlenül" következnek egymásból. A kitűzött feladat nyilván vitatható, ezért is fórumon érdemes megbeszélni.

Előzmény: [794] Sinobi, 2013-04-09 16:38:45
[794] Sinobi2013-04-09 16:38:45

Az egyikből következik, hogy 1=1, és abból, hogy 1=1 következik a másik...

Teljesen biztos vagy abban, hogy tételek körében értelmes ekvivalenciáról beszélni? Definícióknál szoktak, meg esetleg ha kikötöd, hogy milyen axiómákat szabad használni.

Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46
[793] w2013-04-09 07:27:26

Az egyenlőtlenségek alkalmas alkalmazására + esetleg némi határértékszámításra gondolok, de az irracionális súlyokat szerintem most zárjuk ki.

Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46
[792] w2013-04-09 07:23:36

Például az utolsó kettő helyettesítésekkel következik egymásból.

Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46
[791] w2013-04-09 07:22:46

Nyilván (vagy nem) arra gondolok, hogy egyikből következik a másik, és a másikból az egyik levezethető.

Előzmény: [790] Sinobi, 2013-04-08 23:21:15
[790] Sinobi2013-04-08 23:21:15

Mit jelent az, hogy ekvivalensek egymással? Ha a valós számok axiómáit használhatom, akkor mindegyik állítás igaz, kész. Ha nem használhatom, akkor..?

Előzmény: [789] w, 2013-04-08 21:10:52
[789] w2013-04-08 21:10:52

Na, ez talán népszerűbb lesz. Tekintsük a következő egyenlőtlenségeket: AM-GM, Hölder, AM-QM, Titu-lemma, Cauchy.

a) Mutassuk meg, hogy utóbbi három ekvivalens egymással.

b) Igazoljuk, hogy utóbbi négy az elsőből következik.

c) Igaz-e, hogy mind az öt ekvivalens egymással?

[788] w2013-04-07 20:22:22

Nincs sok érdeklődő, úgyhogy elmondom: osszuk el 1012345678-at 1012345678-1-gyel. Ha "kiepszilonozzuk" az ezeknél megszokott módon, láthatóan igaz lesz az állítás (pl. 0,999...=1 esetén). Másképpen: a, 2a, ..., ma teljes maradékrendszer modulo m, ha (a,m)=1.

Előzmény: [787] w, 2013-04-01 23:59:28
[787] w2013-04-01 23:59:28

Ez kicsit nehéz lesz a témához képest, de idevaló.

Nevezzük periódusnak egy végtelen, szakaszos tizedes törben fellelhető legrövidebb szakaszt. Elérhető-e egy pontosan 12345678 hosszú periódus?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]