Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[861] nadorp2013-10-28 14:33:49

Igen, elnéztem. A [255] hozzászólásra válaszoltam.

Előzmény: [860] HoA, 2013-10-28 13:30:41
[860] HoA2013-10-28 13:30:41

Melyik feladatról is van szó? A hivatkozási láncot követve [859] --> [857] --> [856] --> [846] --> [845] --> [844] a 2013 összegű számok szorzata a téma. [859] pedig mintha [855] megoldása lenne ( {2,3,7,9} jegyeket tartalmazó számok )

Előzmény: [859] nadorp, 2013-10-28 11:05:14
[859] nadorp2013-10-28 11:05:14

Felhasználjuk, hogy egy pozitív egész szám 3-as maradéka megegyezik számjegyei összegének 3-as maradékával. Legyen A(n,k) (k=0,1,2) azon n-jegyű számok halmaza, melyek a 2,3,7,9 számjegyekből állnak és 3-mal osztva k-t adnak maradékul. Legyen továbbá an,k=|A(n,k)|. Vegyük észre, hogy an,1=an,2 teljesül, mert ha x\inA(n,1) és x számjegyeiben kicseréljük a ketteseket hetesre és viszont, akkor A(n,2)-beli számot kapunk és ez a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű. Másrészt nyilván

an,0+an,1+an,2=4n, azaz az előbbiek szerint

an,0+2an,1=4n(1)

Írjunk fel egy rekurziót aszerint, hogy egy A(n,k)-beli szám utolsó számjegye 2,3,7, vagy 9. Ekkor

an,0=an-1,1+an-1,0+an-1,2+an-1,0=2an-1,0+2an-1,1(2)
an,1=an-1,2+an-1,1+an-1,0+an-1,1=an-1,0+3an-1,1(3)

Véve a (2)-(3) különbséget

an,0-an,1=an-1,0-an-1,1=...=a1,0-a1,1=2-1=1

Tehát felhasználva (1)-et

an,0+2(an,0-1)=4n

a_{n,0}=\frac{4^n+2}3

Előzmény: [857] w, 2013-10-25 18:19:41
[858] koma2013-10-28 06:56:48

Sziasztok,

az emelt érettségire készülve néhány feladatot nem tudtam megoldani, kérem aki tud, segítsen:

1. 4sin2x+5×4cos2x=12

2. 51+log5cosx=2,5

3. egyenletrendszer:

2log2x+3log2y=4,

4log2x-2log2y=10

4.  log_{x} (2+\sqrt{xy}) = 1+ log_{x}y ,

x+y=5

Nagyon szépen köszönöm mindenki segítségét! (és eddigi segítségét is) Szép napot!

[857] w2013-10-25 18:19:41

Ezt most nem értem - nekem nincs annyi előismeretem.

Meg tudnád oldani a feladatot (spec. matos) középiskolai eszközökkel is? Ha igen, próbálj meg minél elegánsabb megoldást kieszelni!

Előzmény: [856] csábos, 2013-10-24 00:08:47
[856] csábos2013-10-24 00:08:47

Az összes hasonló feladat megoldható a rezultáns segítségével. Egy idevágó példa szerepel Kiss Emil könyvében. Ez azonban az együtthatók miatt nagyon egyedinek látszik.

Előzmény: [846] w, 2013-08-18 10:21:28
[855] w2013-10-04 14:50:41

A következő feladat kissé nehezebb, de elég előismerettel eléggé ujjgyakorlat.

Hány olyan n-jegyű szám van, melynek számjegyei {2,3,7,9}-ből valók, és osztható 3-mal?

[854] w2013-09-01 20:06:36

Értem.

Előzmény: [853] Lóczi Lajos, 2013-08-31 21:59:49
[853] Lóczi Lajos2013-08-31 21:59:49

Hardverhiba miatt.

Előzmény: [852] w, 2013-08-31 21:45:26
[852] w2013-08-31 21:45:26

Miért nem működött az utóbbi néhány napban?

Előzmény: [851] Lóczi Lajos, 2013-08-30 22:44:02
[851] Lóczi Lajos2013-08-30 22:44:02

Hurrá! Újra működik a fórum!

[850] Lóczi Lajos2013-08-19 01:14:42

Ha z olyan szám, amelyre a nevező nem 0, akkor az egyik megoldás


y=\frac{1}{38} \left(33 z-5 \sqrt{z^2-456}\right)

és


x=\frac{-55 z^2+363z
   \sqrt{z^2-456}+45600}{19 \left(25 \sqrt{z^2-456}+3 z\right)}.

A másik megoldássereg az előjelek megfelelő cseréjével adódik (és persze ott van a 4 kivételes megoldás, amikor a nevező eltűnne).

Előzmény: [847] Niels Bohr, 2013-08-18 12:15:52
[849] w2013-08-18 16:23:25

Az általad említett

14x2-25xy+11y2+54=0

19y2-33yz+14z2+150=0

11z2-30zx+19x2+384=0

egyenletrendszernek a levezetése szerintem kifejezetten ronda lehet (ha az első és utolsó egyenlettel y és z-t x-ben kifejezed, majd a másodikba helyettesíted...). Ha az összes megoldást meg akarod találni, inkább valamilyen ingyenes computer algebra programot ajánlanék.

Azért kézzel is meg lehetne okosan oldani. Én azzal kezdeném, hogy

14x^2-25xy+11y^2=11\left(y^2-\frac{25}{11}xy\right)+14x^2=11\left[\left(y-\frac{25}{22}x\right)^2-\frac{625}{484}x^2\right]+14x^2=11\left(y-\frac{25}{22}x\right)^2-\frac9{44}x^2,

így vezessünk be új változót: u:=y-\frac{25}{22}x. Ugyanezt megcsinálod a harmadik egyenlettel, majd behelyettesíted az új változókat a második egyenletbe és akkor kicsivel leegyszerűsödik a számolás (asszem két gyökjel lesz, így kétszer kell négyzetre emelned, tehát csak egy kis ártatlan nyolcadfokú egyenlettel lesz dolgod).

Előzmény: [847] Niels Bohr, 2013-08-18 12:15:52
[848] Fálesz Mihály2013-08-18 15:45:19

Olvasd el ezt: TeX minitanfolyam

A megoldásban nem segít, de abban igen, hogy érthetőbben tudj kérdezni...

Előzmény: [847] Niels Bohr, 2013-08-18 12:15:52
[847] Niels Bohr2013-08-18 12:15:52

Sziasztok!

Beleütköztem egy hiperbola seregbe.

14x2 - 25xy + 11y2 = -6*9 = -54 19y2 - 33yz + 14z2 = -6*25 = -150 11z2 - 30xz + 19x2 = -6*64 = -384

x=17, y=20, z=25 egy megoldása.

Az ilyen típusú többismeretlenes másodfokú egyenletrendszernek hol találom a megoldás levezetését?

A segítéget előre is köszönöm.

[846] w2013-08-18 10:21:28

Igen, így van. Kicsit érdekesebb a helyzet, de nem sokkal, ha 2013 helyére 2014-et írunk (ekkor a max. szorzat 2-vel is osztható lesz).

Előzmény: [845] aaaa, 2013-08-18 08:49:25
[845] aaaa2013-08-18 08:49:25

3671, mert jól ismert: n>4-re n<2(n-2), 4-re 2.2=4, és 2.2.2<3.3, k=k-ból indulva ez alapján cserélve az összegben a tagokat a szorzat nő, végül pedig max 2 db 2-es lehet, a többi 3-as.

Előzmény: [844] w, 2013-08-17 18:12:06
[844] w2013-08-17 18:12:06

Néhány pozitív egész összege 2013, legfeljebb mennyi a szorzatuk?

Előzmény: [843] R.R King, 2013-08-17 08:07:45
[843] R.R King2013-08-17 08:07:45

Szép feladat. Igaz, hogy kicsit körülményesebben, de pl. végtelen leszállással is kijön.

[842] w2013-08-16 13:52:22

Kicsit szebben is lehet: xy|x2-y2. lnko(x,y)=d, x=da,y=db, (x,y)=1 \implies d2ab|d2(a2-b2) \implies a|b2,b|a2 \implies |a|=|b|=1,|x|=|y| \implies x2-y2=0=2|xy|z=2x2z \implies x=y=0 vagy z=0 és ezek megoldások is.

Előzmény: [841] aaaa, 2013-08-16 12:45:10
[841] aaaa2013-08-16 12:45:10

x=0 ekvivalens y=0-val, ekkor z tetszőleges. Egyébként u=\frac{x}{y}-ra megoldva kapjuk, hogy u=z\pm\sqrt{1+z^2}, innét z=0, és |x|=|y| kell. Szóval a megoldások (0,0,n), (\pmn,\pmn,0) és n tetszőleges egész.

Előzmény: [840] w, 2013-08-14 10:40:49
[840] w2013-08-14 10:40:49

Itt egy diofantszi egyenlet:

x2-y2=2xyz.

[839] w2013-05-23 19:25:07

Igen. Valóban ennyi, a feladat csak arról szól, hogy értsük meg :)

Írnék még három gyakorlatot.

1. Legyen n zsák pénzünk, mindegyik zsákban 1000 érmével. Tudjuk, hogy vannak hamis érmék, amik a) 1g-mal könnyebbek, b) 1g-mal eltérő tömegűek a jó érméktől. Egy zsákon belül ugyanolyan nehéz érmék vannak. Mennyi lehet az n, ha egykarú mérleggel két mérés elegendő az egyes zsákokban lévő érmék tömegének meghatározására?

2. Kétkarú mérleggel mérnénk meg egy m gramm tömegű tárgyat. Rendelkezésünkre áll 6 db 1 grammos, 6 db 7 g-os, 3 db 50 g-os, 3 db 350 g-os súly. Tudjuk, hogy m\inZ>0 és m\le1200. Meg bírjuk-e mérni a tárgyat (pontosan)?

Előzmény: [838] Micimackó, 2013-05-23 09:44:09
[838] Micimackó2013-05-23 09:44:09

Nincs, indirekt: Legyen a a első számjegye, t a számrendszer, n a jegyei száma, x a szám, y a jegyei szorzata. Ekkor:

x\gea*tn-1>a*(t-1)n-1\gey

Hiszen minden jegy maximum (t-1)

Előzmény: [836] w, 2013-05-20 18:10:34
[837] w2013-05-20 18:40:50

Ez a link a bizonyítást is tartalmazza.

Előzmény: [835] w, 2013-05-20 18:07:42

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]