Fórum: "ujjgyakorlatok"

Sajnos a link nem működik úgy ahogy elképzeltem, megpróbálom újra, ezen az oldalon Gál Péter előadásában olvashatók a bizonyítások: http://www.komal.hu/hirek/anket/2005/anket2005.h.shtm

Köszönet a segítségért, mindenképp szánok rá időt, hogy beleolvassak. Közben azt is megemlítem, hogy saját kérdésemre reflektálva éppen itt a KÖMAL-os hozzászólások között találtam a témába vágó egy-két tételt, amely szintén hasznos lehet valamely későbbi bizonyítás során: Gál Péter előadása

Egy gyors keresés alapján azt hiszem, a következő oldal végigböngészése érdekes lehet: Tilings by Isosceles Right Triangles. Itt alapvetően rengeteg hasonló kérdést mutatnak, de konkrét leszámolást nem láttam, ill. úgy látom, leginkább négyzetet darabolnak fel egyenlő szárú derékszögű háromszögekre: egy nem-triviális szép példa.

Megértem és köszönöm a javítást. Valóban a szóismétlést szerettem volna elkerülni. (Hányféleképpen lehet megadott számú egyenlőszárú derékszögű háromszöget egymáshoz illeszteni úgy, hogy pontosan egy darab egyenlőszárú derékszögű háromszöget kapjunk? Szándékosan nem jelöltem ki az oldalak mérőszámát, vagyis hogy melyik legyen racionális vagy irracionális, ezt nem tartottam fontosnak a feladat szempontjából. Most inkább egy ábrát mellékelek mivel érdekesnek találtam az ábrán látható alakzatokat, de a színezésnek sincs semmiféle jelentősége. Ezeken látható: f(1)=1 ... f(2)=1 ... f(3)=2 ... f(4)=8 ....és f(5) szerintem legalább 48, de e fölé már nem számoltam, és az általános képletet sem találtam meg. Előfordulhat hogy hibáztam, aki talál új elrendezést, vagy bizonyítást, ami ehhez a témához kapcsolódik, szívesen végig olvasom, de érdekel a kérdésre adott válasz is. A hibákért elnézést kérek. A feladat eredetéről annyit, hogy én nem vagyok matematikához komolyan értő ember, mindössze színes üveg dekoráció készítése közben igyekeztem változatos matematikai jellegű mintázatokat létrehozni, közben vetődött fel a kérdés, hogy a minták készítésében "meddig" mehetek el?

A "szóban forgó síkidom" az "egyenlő szárú derékszögű háromszög" szóismétlésének elkerülése akar lenni? Blikk magazinban elmegy, matek fórumon nem célszerű.

Ha egybevágó háromszögekről van szó, még talán értelmezhető a feladat. De a szöveg arra utal, hogy hasonló háromszögek is megengedhetők.

A javított f(2)=1 szerint hogyan lehet 2 db, pl egy 1 - 1 - &tex;\displaystyle \sqrt 2 &xet; és egy 5 - 5 - &tex;\displaystyle 5 \sqrt 2 &xet; oldalakkal rendelkező háromszöget úgy elrendezni, hogy "pontosan egy darab jöjjön létre a szóban forgó síkidomból" ?

Bocsánat, máris elírtam :) f(2)=1 és f(4)=2, de ettől még áll a kérdés. :)

Sziasztok, én még új vagyok és nem tudom, jó helyre írom-e a kérdésem, de remélem, hogy igen. Egy tangramos (Wikipedia/tangram) feladatra szeretnék rákérdezni, biztos elhangzott már itt (vagy valahol), de sajnos nem találtam meg az útmutatást.

A kérdés:

Hányféleképpen lehet megadott számú egyenlő szárú derékszögű háromszöget úgy elrendezni, hogy pontosan egy darab jöjjön létre a szóban forgó síkidomból?

(A feladatban nincs kikötés a hasonló háromszögek különböző vagy azonos mivoltára, tehát ennek tekintetében kellene számba venni a lehetőségeket is - gondolom, hogy adott k mellett mennyi lehet f(k) értéke ha látható, hogy f(1)=1, f(2)=2, f(3)=2, ... )

A kedvenc feladatomat belinkeltem az előző hozzászólásban. Ha valamelyik megoldás-vázlattal van gondod, nem tudod kiegészíteni teljes megoldássá, akkor kérdezz rá. Azt nem vállalom, hogy az ergodelméletes megoldást elmagyarázom, mert én se vagyok biztos benne, hogy teljesen értem. Számelméleti problémából most hirtelen nem tudok ilyet, de talán majd eszembe jut.

A kedvenc feladatot is szívesen fogadnám, főleg, hogy több megoldásmódszer is alkalmazható rá, de főként számelmélettel kapcsolatos feladatokat keresek.

Ennél valami konkrétabbat mondanál? Nekem van egy kedvenc feladatom, amit azért szeretek, mert sok megoldása van, és különböző mennyiségű előismeret kell hozzá.

Ezen kívül azt hiszem, sok több olyan szélsőérték keresés feladat van, amit meg lehet oldani analízissel vagy anélkül, és több olyan geometriai feladat, amit meg lehet oldani elemi módszerekkel vagy projektív geometriával. Ilyeneket a KöMaL feladatai és más versenyfeladatok között is találsz.

Sziasztok!

A szakdolgozatomhoz kérnék segítséget tőletek, olyan feladatokat keresek, amelyek középiskolai illetve egyetemi módszerrel egyaránt megoldhatóak. Segítségeteket előre is köszönöm

Jogos! Akkor mégis megpróbálom megérteni [901] gondolatsorát :-)

Az az egyszerűbb eset. Csakhogy van négy olyan pont és egy egyenes, amihez nem létezik olyan kúpszelet, ami átmegy a négy ponton és érinti az egyenest. Ilyenkor minden kúpszelet, ami a négy ponton átmegy, két különböző valós pontban metszi az egyenest. A legegyszerűbb példa erre az, ha veszed egy konkáv négyszög négy csúcsát a négy pontnak és az ideális egyenest. A négy ponton csak hiperbolák mehetnek át.

Először tisztázzuk, mi is az a feladat, aminek a megoldását folytatod. Mert ha a [890] -beli "fix A B C D pontokon atmeno kupszeletek mikor vagnak ki legrovidebb szakaszt egy e egyenesbol?" , akkor mindenféle kúpszeletsor és körsor nélkül a válasz az, hogy akkor, ha az egyenes a kúpszelet érintője. Ekkor ugyanis a "kivágott" szakasz hossza 0.

Talán elég a folytonosságra hivatkozni, hogy belássuk, [899]-beli ábrámon a piros hiperbola ötödik pontját folyamatosan mozgatva lesz olyan helyzet, amikor a hiperbola egyik ága éppen érinti az egyenest.

Akkor folytatom. Tehát a kérdésedre, hogy miért így csináltam, a válasz az, hogy mert ezzel a módszerrel kúpszeletsorra is igaz (és mert ezzel foglalkoztam éppen).

Desargues-nak a tétele, miszerint egy kúpszeletsor egyenessel való metszése egy projektív leképezés(?) az egyenesen. Azt hiszem az is igaz, hogy minden, egyenesen történő projektív leképezés eltolás-affinitás-inverző kombinációja. Ezekből azért elég triviálisan látszik.

(valójában egyiket sem láttam így leírva, és be se tudom őket látni. Bizonyításhoz nem használnám őket, míg valaki aki ért hozzá..)

Csak mert én írtam nagy mellénnyel az ujjgyakorlatba, hogy tessék ez könnyű, és le is kén lőnöm, inkább picit máshogy.

-- A kúpszeletsor minden eleméhez hozzá fogok rendelni egy körsor minden elemét, hogy ugyanott metsszék az egyenest

-- Legyen két kúpszelet a és b, metszéspontjaik az egyenessel A1 A2, B1 B2. A két kúpszelet egyenletét normálom úgy, hogy az egyenes mentén egy a hatványuk egy 1 főegyütthatójú parabolát határozzon meg -> a', b'.

(-- Például, ha az egyenes az y=0, akkor a kúpszeletek egyenletét leosztom az x^2 főegyütthatójával. Tehát ezt mindig meg lehet tenni)

-- Felveszek két tetszőleges, egymást metsző kört A1 A2, B1 B2-n keresztül. (c,d)

-- Ekkor az egyenes minden P pontjára a'(P) = c(P) és b'(P) = d(P). (ahol az a'(P) a P pont koordinátáinak az a' egyenletbe való behelyettesítését jelenti. a' pontjaiban ez 0, a' kör eseten ez a pontkörhatrvány, stb).

-- Minden &tex;\displaystyle \mu&xet;,&tex;\displaystyle \nu&xet; súlyok esetén &tex;\displaystyle \mu a'(P) + \nu b'(P) = \mu c(P) + \nu d(P)&xet;. Mivel minden k kúpszelet előáll ilyen alakban, minden k kúpszelethez a c,d körök megfelelő lineáris komb.-ja ugyanott fogja metszeni az egyenest

=> kiöntöttük a vizet, visszaraktuk az üres vízforralót, visszavezettük a két ponton átmenő körös feladatra

(ez még mindig tartalmazhat hibákat és blöfföket, amelyek vagy nem igazak, vagy nehéz belátni hogy igazak)

Úgy hiszem, hogy

Létezik egy olyan I inverzió, hogy P és Q egymás képei legyenek minden kúpszelet esetén. Ennek megfelelően PQ akkor minimális, ha a felezőpontjuk c(I) / vagy I egyik fixpontján mennek át mindketten.

Így túl általános a kérdés. A négy ponton át - még ha az egyenes el is választja egymástól azokat - általában rajzolható olyan kúpszelet, amelynek nincs közös pontja az egyenessel vagy amelyik érinti, a válasz tehát: 0

A korábbi hasonló, körrel kapcsolatos feladatból kiindulva talán az lenne a jó kitűzés, hogy a pontok feküdjenek az egyenes két oldalán és ellipszist kelljen keresni.

Értelmezem ezt úgy, hogy szeretnéd újra figyelem tárgyává tenni a feladatot. Amennyiben ez a helyzet, kérlek ismertesd a megoldásodat vagy azt, amire vele kapcsolatban gondolsz, hogy okulhassunk belőle.

Az UP jelentését itt és hasonló helyeken kerestem, de nem találtam. Vagy valami másról van szó?

http://www.webopedia.com/quick_ref/textmessageabbreviations.asp

ezt UP!-olom

S még annyi kiegészítést tennék hozzá, hogy ez igaz a hét bármely napjához rendelt 28-ig bármely napszám esetére is. Fölötte már külön vizsgálatot igényel, melyet most még nem tettem meg, így arról nem nyilatkozom.

Igen. Én is így gondolkoztam. S valóban ebben az évben 3-szor is lesz, ez adta a feladat apropóját.

Hasonlóan az is igaz, hogy minden évben van olyan hónap, ami hat hétbe nyúlik bele.

A januárhoz viszonyított maradékok azt mutatják, mennyivel csúszik adott dátum a hónapokban. Mivel minden maradék előfordul normál és szökőévekben is, ezért minden évben lesz péntek 13. Normál években a 3 a legtöbbször előforduló maradék, háromszor van.Szökőévben a 0 van háromszor. Szóval max. 3 péntek 13 lehet, abban a normál évben, ahol február 13. péntekre esik, vagy szökőévben, ha január 13. péntek. 2015-ben február 13. péntek, így 3 lesz.

Léteznek-e olyan esztendők, melyekben péntek egyszer sem esik 13-ára? Egy évben legfeljebb hányszor esik péntekre 13-a?

Bónusz: mikor lesz legközelebb maximális év?