Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[536] sakkmath2008-04-01 11:42:22

Kedves Mumin és Suhanc!

A kérdés ismert a sakk-legek irodalmában. A pontos választ is megadták már a matematikus sakkozók (vagy sakkozó matematikusok). Szerintük egy sakkjátszma legfeljebb 5949 lépés hosszú lehet, és ezt a lépésszámot el is lehet érni. Aki nem hiszi, játsszon utána! :-)

Néhány, a sakkrekordokkal foglakozó, érdekes link itt, ott és mindenütt (ha van időnk és kedvünk egyéb webcímeken is keresni, kutakodni...)

Előzmény: [533] Mumin, 2008-03-31 02:48:54
[535] Mumin2008-04-01 09:10:30

Igen, az világos, hogy nem javítható. De vajon elérhető-e ez? Ugye még egy szabály korlátoz: ha harmadszor is megjelenik ugyanaz az állás, akkor döntetlennel végződik a játszma. Tehát az ütések-gyaloglépések közt úgy kell lépkedni, hogy mindenképp különböző állások legyenek. Ez változtat a helyzeten?

Előzmény: [534] Suhanc, 2008-03-31 16:06:05
[534] Suhanc2008-03-31 16:06:05

Kedves Mumin!

Nem látok teljesen precíz megoldást, de hát valahol elkezdem...

Amennyire tudom, a játék során tetszőleges egymást követő 50 lépésben gyaloglépésnek, vagy ütésnek kell történnie (ellenkező esetben döntetlen: hozzáértők esetleg világosítsanak fel, hogy ekkor igényelhető csupán a döntetlen, vagy egy játszmalapot vizsgálva a bíró is kinyilváníthatja...)

Ha a fenti megkötések érvényesek, úgy legfeljebb 14 bábút üttethetünk le, és mind a 16 gyalog legfeljebb 7 mezőt léphet. Ennek alapján legfeljebb 126*50= 6300 lépést tehetnek meg.

Kérdés, hogy ennyi megtétele lehetséges-e. Vélhetően nem, mert az azonos oszlopban álló gyalogok akadályozzák egymást. Vagy gyaloggal ütünk gyalogot (akkor egyszerre ütés és gyaloglépés is történt, -50 lépés), vagy gyaloggal ütünk le másik bábút, ám ez is ugyanezt eredményezi.

Alulról elindulva: Ha a könnyűtiszteket leüttetjük a gyakologokkal, el tudjuk érni, hogy "kettes sorba" álljanak, és ekkor már szabad az út. Itt összesen 8 ütés+gyaloglépés történt egyszerre, tehát buktunk 8*50=400 lépést. Ez egy konstrukció 5900 lépésre. Azt sejtem, hogy nem javítható.

Előzmény: [533] Mumin, 2008-03-31 02:48:54
[533] Mumin2008-03-31 02:48:54

Milyen hosszú (hány lépés) lehet legfeljebb egy szabályos sakkjátszma?

[532] lorantfy2008-03-04 21:39:27

Szép! Így aztán valóban nagyon egyszerű lett.

Előzmény: [529] BohnerGéza, 2008-03-04 16:10:17
[531] nemtommegoldani2008-03-04 21:35:31

Ezt is nagyon köszönöm!

Előzmény: [529] BohnerGéza, 2008-03-04 16:10:17
[530] nemtommegoldani2008-03-04 21:34:53

Köszönöm szépen!

Előzmény: [525] HoA, 2008-03-02 11:37:20
[529] BohnerGéza2008-03-04 16:10:17
Előzmény: [518] nemtommegoldani, 2008-02-09 10:45:46
[528] nemtommegoldani2008-03-03 14:43:38

Kedves lorantfy! A megoldás mostmár tényleg érthető, és nagyon szépen köszönöm! Közben én is megoldottam a kockás feladatot, és nagyon örülök neki,én ugyanígy gondolkodtam. Mégegyszer köszönöm a gyors segítséget!!

[527] lorantfy2008-03-02 18:28:18
Előzmény: [518] nemtommegoldani, 2008-02-09 10:45:46
[526] lorantfy2008-03-02 18:14:23
Előzmény: [524] nemtommegoldani, 2008-03-01 18:51:41
[525] HoA2008-03-02 11:37:20

Gondolj arra, hogy egy háromszög beírt és 3 hozzáírt körét kell megkeresni. Az oldalegyenesek adottak. Egyik a 4x+3y=12 egyenlettel. A másik kettő a két koordinátatengely: y = 0 és x = 0. Rajzold le. A három egyenletből páronként egyenletrendzert képezve a csúcsok (0;0) (3;0) (0;4) . De a csúcsok kiszámítása nélkül is a megadott képlettel két-két egyenespár , például ( x = 0 ; y = 0 ) és ( x = 0 ; 4x+3y=12 ) szögfelezőit felírhatjuk. A +- előjelet figyelembevéve 2-2 egyenes adódik ( legyen f1 és f2 ill. g1 és g2 ) . Ezek metszéspontjai (f1 g1), (f1 g2), (f2 g1) és (f2 g2) adják a négy körközéppontot. Ebben a speciális esetben - a tengelyek egyben oldalegyenesek - a körök sugara megegyezik a középpont koordinátájának abszolút értékével.

Előzmény: [524] nemtommegoldani, 2008-03-01 18:51:41
[524] nemtommegoldani2008-03-01 18:51:41

Nem egészen értem a feladatmegoldást. Az addig oké, h. tényleg 4 körről lehet szó a megadott feltételek alapján. Az a gondom, h. a megadott egy egyenletből hogyan lépjek tovább. Bocs, de lehet, h. hiányosak a koordinátageo ismereteim. Lehetne kérnem, h. magyaráz(zza)d el nekem a megoldást? Köszönettel.

Előzmény: [519] cauchy, 2008-02-09 13:53:28
[523] Doom2008-02-21 23:35:20

Talán mert egy másik topicban is feltetted a kérdést és ott már választ is kaptál rá...

Előzmény: [522] komalboy, 2008-02-21 23:12:00
[522] komalboy2008-02-21 23:12:00

Senkinek sem tetszik a feladat?

Előzmény: [520] komalboy, 2008-02-09 14:56:06
[521] nemtommegoldani2008-02-10 11:05:19

Köszönöm szépen a megoldást!!!

Előzmény: [519] cauchy, 2008-02-09 13:53:28
[520] komalboy2008-02-09 14:56:06

Egy kis verseny-feladat... : Egy vállalat a hozzá jelentkezőket egy 25 pontból álló teszttel vizsgálja. A legfrissebben meghiretett állásra 20 fő jelentkezett, kinek a teszteredményei mind különbözőek, semelyik kettő sem azonos teljesen. Mutassuk meg, hogy kiválasztható 19 tesztkérdés úgy, hogy a 20 teszt közül bármely kettő között lesz eltérés ezen 19 kérdés alapján is.

[519] cauchy2008-02-09 13:53:28

Feladat1: Két egyenes szögfelezőinek egyenlete:

\frac{a_1x + b_1y + c_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \pm\frac{a_2x + b_2y + c_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}

Innen a négy kör egyenlete:

\left.(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1\right.

\left.(x-6)^2 + (y-6)^2 =36\right.

\left.(x+3)^2 + (y-3)^2 = 9\right.

\left.(x-2)^2 + (y+2)^2 = 4\right.

Előzmény: [518] nemtommegoldani, 2008-02-09 10:45:46
[518] nemtommegoldani2008-02-09 10:45:46

Feladat1: Mi azon körök egyenlete, amelyek érintik a koordinátatengelyeket, és a 4x+3y=12 egyenest? Feladat2:Adott egy egységkocka, és mondjuk a BH testátló. Mekkora az A csúcsnak a testátlótól való távolsága? (A kocka betűzése:"elölről nézve" alap: ABCD az óramutató járásával ellentétesen,indul A-val a "bal első" csúcstól "teteje": EFGH, szintén az óramutató járásával ellentétesen.) Köszönöm a válaszokat, sokat segítenétek vele.

[517] cauchy2008-02-07 19:53:13

a_n = 2a_{n-1} + \sqrt{3a_{n-1}^2 + 1}

\left.a_n^2 - 4a_na_{n-1} + 4a_{n-1}^2 = 3a_{n-1}^2 + 1\right.

\left.a_{n-1}^2 - 4a_na_{n-1} + a_n^2 - 1 = 0\right.

a_{n-1} = 2a_n \pm \sqrt{3a_n^2 + 1}

Az eredeti képlet alapján a_{n-1} < \frac{a_n}2, ezért csak a kisebbik érték lehet megoldás. Összeadva az eredeti képlettel:

\left.a_{n+1} + a_{n-1} = 4a_n\right.

Vagyis, a1 = 1, és \left.n\ge 2\right.-re:

\left.a_n = 4a_{n-1} - a_{n-2}\right.

Előzmény: [516] komalboy, 2008-01-24 18:13:05
[516] komalboy2008-01-24 18:13:05

hoztam egy érdekes rekurzív feladatot! már akinek ;) Bizonyítsuk be, h a sorozat tagjai egészek!

[515] Csimby2007-06-23 01:56:25

Hát igen. Nem is tudtam hogy van neve. Csak a Hölder egyenlőtlenség előtt találtam és önmagában is érdekesnek tűnt.

Előzmény: [514] Lóczi Lajos, 2007-06-20 10:05:18
[514] Lóczi Lajos2007-06-20 10:05:18

Biz.

Előzmény: [513] Csimby, 2007-06-20 00:34:57
[513] Csimby2007-06-20 00:34:57

103.feladat

1<p,q<\infty, a,b\ge0 és \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 Biz.be:

ab\le \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}

[512] Python2007-03-21 16:08:38

Ki mondta hogy a Mobius-szalag csak kicsi lehet? Vegyünk egy ~10m kerületű Mobius-szalagot és az elefánt símán átmegy rajta! :)

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]