Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Nehezebb matematikai problémák

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[139] Sirpi2005-04-21 14:28:40

Végül én sem oldottam meg, valaki elmondta órán a megoldást. Továbbra is állítom, hogy szép feladat, és szerintem nehéz. Aki nem ismeri a trükköt, nem könnyen jön rá. Annyit szerintem még nyugodtan elárulhatunk, hogy a Fermat n=4-re való megoldhatatlanságánál a végtelen leszállás módszerére utaltál.

Előzmény: [137] joe, 2005-04-20 20:35:34
[138] lorantfy2005-04-21 13:50:51

Hello Joe!

Kösz a felvezetést!

Előzmény: [136] joe, 2005-04-20 20:03:55
[137] joe2005-04-20 20:35:34

Tényleg igaz, amit mesélnek róla? Mármint ami a megoldás kitalálásának időtartamát illeti... Én nem akarom elhinni. Bár én magam nem próbálkoztam vele, hamarabb lőtem le magam előtt könyvből.

Előzmény: [131] Sirpi, 2005-04-19 08:45:03
[136] joe2005-04-20 20:03:55

r*r*m maximumát keressük, ahol r*r + m*m = R*R (m maradjon a "félmagasság"; a legnagyobb félhengerből úgyis könnyen csinálhatunk legnagyobb "egészhengert").

Most állandó R és változó r mellett keressük

(R - m)(R + m)m

kifejezés maximumát. Innen tovább nem akarom lőni, van egy érdekes elemi módszer ilyen esetekre (lényegében algebrai zsonglőrködés): tudjuk, hogyan becsüljünk szorzatot fölülről(?); erre az esetre ezt a módszert egy kicsit kozmetikázni kell, hogy a becslés éles legyen. Hogyan?

Előzmény: [130] lorantfy, 2005-04-18 22:47:44
[135] joe2005-04-20 19:56:28

Szerintem nem a téglalap max. területét keressük, hanem a henger max. térfogatát keressük...ahogy ez írva vagyon...a forgástestekkel vigyázzunk.

Előzmény: [134] levi, 2005-04-20 18:14:06
[134] levi2005-04-20 18:14:06

24. feladatra: A gömbbe írt henger alapkörének sugara r, magassága 2m. Az ábra szerint a téglalap maximális területét keressük. Ezt a téglalapot négy egybevágó r*m területű téglalapra oszthatjuk. A nagy téglalap területe akkor lesz maximális ha a kis téglalapok területei maximálisak lesznek. Az r*m maximális értékét keressük. A számtani és mértani közepekre fennálló egyenlőség-egyenlőtlenség miatt r*m akkor maximális ha r=m. Pitagorasz tétel miatt r2 + m2 = R2, és mivel r=m, ezért R=\sqrt2r. Vagyis a henger alapkörének sugara r=\sqrt{\frac12}R. A magassága m=2r=\sqrt2R. A henger térfogata V=r2m\pi=\frac{\sqrt2}2 R3 \pi. Remélem nem írtam el valahol(elég nehéz ez a tex...). És hogy nincs benne semmi nem elemi.

[133] joe2005-04-19 19:06:32

Jó, akkor egy kis segítség: a módszer egy kicsit (lényegileg vagy inkább elvileg) hasonlít arra, amivel megmutatják, hogy a nagy Fermat-sejtés igaz a 4-es kitevőre.

Előzmény: [124] joe, 2005-04-06 19:17:25
[132] joe2005-04-19 19:04:55

És sikerült megoldani? :-)

Előzmény: [131] Sirpi, 2005-04-19 08:45:03
[131] Sirpi2005-04-19 08:45:03

Én szívesen hozzászólnék, de ismerem a feladatot, úgyhogy inkább csöndben is maradok. Viszont szerintem nagyon jó feladat. Anno, mikor feladták, nem mondták meg, hogy igaz-e az állítás, úgyhogy egy fél füzetet telerajzoltam a különböző konstrukcióimmal :-)

Előzmény: [129] joe, 2005-04-15 18:19:19
[130] lorantfy2005-04-18 22:47:44

24. feladat: Adjátok meg az R sugarú gömbbe írható max. térfogatú henger méreteit elemi úton!

[129] joe2005-04-15 18:19:19

Foglalkozik legalább egyvalaki érdemben ezzel? Ha nehéz, akkor beszélgethetünk...ha van kérdés...esetleg...

Előzmény: [124] joe, 2005-04-06 19:17:25
[128] Doom2005-04-08 12:35:17

így már mindjárt nehezebb :)

Előzmény: [127] joe, 2005-04-07 19:40:06
[127] joe2005-04-07 19:40:06

Hát igen, úgy látszik, formában voltam, amikor írtam... Kifelejtettem a "kivéve a minden pont egyetlen egyenesen triviális esetet" mondatot.

Előzmény: [126] Doom, 2005-04-06 20:02:25
[126] Doom2005-04-06 20:02:25

ööö... nekem úgy tűnik, hogy 3 pont egy egyenesen kielégíti a feladat feltételeit... Vagy csak nem sikerült megértenem a problémát?

Előzmény: [124] joe, 2005-04-06 19:17:25
[125] joe2005-04-06 19:18:50

Természetesen 123. feladat volt az előző... (jól tudok számolni :-)

Előzmény: [124] joe, 2005-04-06 19:17:25
[124] joe2005-04-06 19:17:25

23. feladat: Bizonyítsuk be, hogy nem lehet az (euklideszi) síkban véges számú pontot megadni úgy, hogy ha minden egyes pontpár által meghatározott egyenest behúzunk, akkor minden egyes ilyen egyenesre legalább három pont illeszkedik a megadottak közül!

Aki ismeri, ne lőjön agyon érte, hogy beírtam, és ne említsen róla semmi információt! Aki nem ismeri, ÖNÁLLÓAN próbálja megoldani, minden szakirodalom nélkül! Azért tettem ebbe a topicba, mert bár az sem igaz, hogy a megoldás könnyű, az sem igaz, hogy nehéz...

[123] Gubbubu2005-01-13 20:16:11

OK, feladom. Katasztrofálisan elnéztem az egészet, remélem elnézitek ti is. :-))

Előzmény: [122] jonas, 2005-01-13 17:43:27
[122] jonas2005-01-13 17:43:27

Biztos, hogy T×T\toT? A feladatban ugy tunik, hogy csak egy (T-beli) argumentumok kapnak.

Előzmény: [121] Gubbubu, 2005-01-13 17:26:22
[121] Gubbubu2005-01-13 17:26:22

Úgy nézem, a görög betűvel jelölt függvények pedig T×T->T alakúak kell hogy legyenek.

Előzmény: [119] Gubbubu, 2005-01-13 17:18:07
[120] jonas2005-01-13 17:21:23

En nem ertem, miert van egyaltalan ilyen \Phi es \Psi fuggveny. De ha van, akkor termeszetesen polinomok, mert veges test folott minden fuggveny polinom.

Előzmény: [116] Gubbubu, 2005-01-13 11:44:05
[119] Gubbubu2005-01-13 17:18:07

Hopp! Valóban, lemaradt, hogy f:T->T függvény (egyébként) tetszőleges. a,b pedig természetesen T elemei. Így már van értelme?

Előzmény: [118] Lóczi Lajos, 2005-01-13 17:00:55
[118] Lóczi Lajos2005-01-13 17:00:55

Nem világos az egyes betűk jelentése, mi testelem, mi függvény, mi képez honnan hová, stb.

Előzmény: [116] Gubbubu, 2005-01-13 11:44:05
[117] rizs2005-01-13 13:53:45

22. feladat: 4 eseményes totó (3 lehetséges kimenetel 1, 2, x) esetén hány szelvény kell a biztos 3 találathoz?

[116] Gubbubu2005-01-13 11:44:05

21. feladat Adott egy véges T test. Legyen f(a)+f(b)=\Phi(f(a+b)) és f(a)f(b)=\Psi(f(ab)).

a). Igaz-e, hogy \Phi és \Psi polinomok! (attól tartok, igen, de kíváncsi vagyok, van-e rá valami elemi bizonyítás). Ha ez igaz, hogy néznek ki?

b). Mikor bijektívek ezek a leképezések? (mondjuk tudunk-e valami algebrai feltételt adni)

Megjegyzés: felőlem a két görög betűvel jelölt függvény "inverze" is vizsgálható (pontosabban, pl. a \Gamma(f(a)+f(b))=f(a+b) stb. -t teljesítő függvény), ha úgy könnyebb.

[115] Atosz2005-01-04 18:22:48

Sziasztok!

Először vagyok itt, az érd.mat.fel topikban feltettem [685]-ös hozzászólással két feladatot (137., 138.). Ha valaki tud segítsen! Köszönöm!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]