[171] Ali | 2005-07-25 10:24:10 |
132. feladat.
Bizonyítsuk be, hogy egy téglalap pontosan akkor bontható föl különböző oldalú négyzetekre, ha a téglalap oldalainak aránya racionális szám.
|
|
|
|
[168] qer | 2005-07-23 21:33:43 |
131. feladatra: 3 körzőhasználattal megy eddig, még lehet kevesebb?
|
|
[167] Lóczi Lajos | 2005-07-04 23:02:59 |
Érdekes a terminológia kérdése, ezen meg is lepődtem.
Nekem a "szimmetriaközéppont" nem feltétlenül jelenti a "középpontos szimmetria" (azaz pontosabban: középpont körüli 180 fokos forgatás) szimmetriapontját. Én azt válaszoltam volna a kérdésre, hogy persze hogy nincs ilyen alakzat, mert forgásszimmetria-középpont mindig van (l. jonas érvelése).
Ki mit gondol a fogalom szempontjából, milyen transzformációk "középpontját" takarhatja a szimmetriaközéppont fogalma?
|
Előzmény: [159] jonas, 2005-07-02 10:07:10 |
|
[166] Doom | 2005-07-04 10:28:07 |
Ezekre a feladatokra inkább nem válaszolnék, nem lenne fair :) Meg egyébként is leharapja a fejem, ha megtudja, hogy elárultam a megoldásokat! ;)
|
Előzmény: [165] jonas, 2005-07-04 10:01:56 |
|
[165] jonas | 2005-07-04 10:01:56 |
Akkor itt van egy másik feladat tőle. Ez sem nehéz, és lehet, hogy nem pontosan emlékszem rá. Remélem, még nem volt.
131. Adott egy egyenes és rajta kívül egy pont. Szerkesszünk az egyenessel a ponton át párhuzamost minél kevesebb körzőhasználattal (vonalzót akárhányszor használhatunk).
|
|
|
[162] joe | 2005-07-03 20:37:46 |
Jól sejted, kitől kaptam, de nem 9-es vagyok, csak régebben hallottam, és talán rossz topicba tettem. Leht, h nem nehéz, de szép! Vagy nem?
|
Előzmény: [160] Doom, 2005-07-02 15:41:59 |
|
|
[160] Doom | 2005-07-02 15:41:59 |
Lehet, hogy ez neked triviális, de ha jól sejtem, kitől kapta ezt a "házi feladatot" :), akkor kb 9-es lehet az illető. És akkor már nem ilyen egyértelmű.... sztem. :)
Joe, kommentáld!:)
|
Előzmény: [159] jonas, 2005-07-02 10:07:10 |
|
[159] jonas | 2005-07-02 10:07:10 |
Ez vagy triviális, vagy félreértettem.
Egyszerűen veszed az eni pontot minden egész n-re. Akkor ennek minden n/2 hajlásszögű egyenes (az origón át) szimmetriatengelye, de mégsincs szimmetriaközéppontja.
Azért nyilvánvaló, hogy ilyesmit keresünk, mert ha két szimmetriatengely metszi egymást, akkor az alakzat már forgásszimmetrikus a tengelyek szögének kétszeresével, tehát ha ez a szög racionális többszöröse, akkor már középpontosan szimmetrikus is.
|
Előzmény: [157] joe, 2005-07-01 19:09:37 |
|
|
[157] joe | 2005-07-01 19:09:37 |
130. feladat: Döntsük el, létezik-e olyan, síkbeli ponthalmaz, melynek végtelen sok szimmetriatengelye van, legalább két ilyen tengely metszi egymást, de a ponthalmaznak nincs egyetlen egy szimmetriaközéppontja sem.
|
|
|
|
|
|
|
|
[150] Lóczi Lajos | 2005-05-18 21:16:11 |
129. feladat. Van-e olyan 0<a, 0<b, ab számpár, melyre ab=b(ab/a)?
|
|
[149] Lóczi Lajos | 2005-05-18 00:32:07 |
128. feladat. Legyen p>0 szám. Határozzuk meg a
kifejezés határértékét, ha x0 (x>0).
|
|
[148] Lóczi Lajos | 2005-05-05 23:33:04 |
127. feladat. Ismeretes, hogy tetszőleges, rögzített pozitív egész M esetén a
összeg felírható "zárt alakban", például
ahol n tetszőleges természetes szám.
Adjuk meg a zárt alak általános képletét M függvényében!
|
|
|
[146] Lóczi Lajos | 2005-04-25 10:45:03 |
Aki szeret egyenlőtlenségekkel játszadozni, annak íme egy feladat. Az egyenlőtlenség természetes módon merült fel egy bizonyítás részeként, tehát nem tenyészproblémáról van szó :-)
125. feladat: Mutassuk meg, hogy fennáll az alábbi egyenlőtlenség, ha n tetszőleges természetes szám, h és alfa pedig olyan pozitív valós számok, hogy szorzatuk kisebb, mint pl. 2/25:
|
|
|