Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Nehezebb matematikai problémák

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[171] Ali2005-07-25 10:24:10

132. feladat.

Bizonyítsuk be, hogy egy téglalap pontosan akkor bontható föl különböző oldalú négyzetekre, ha a téglalap oldalainak aránya racionális szám.

[170] xviktor2005-07-23 22:34:58

Sot, akkor egyel is.

Előzmény: [169] xviktor, 2005-07-23 22:31:59
[169] xviktor2005-07-23 22:31:59

Ha egy szogmasolast egy korzohasznalatnak veszunk, akkor tudok 2vel is.

Előzmény: [168] qer, 2005-07-23 21:33:43
[168] qer2005-07-23 21:33:43

131. feladatra: 3 körzőhasználattal megy eddig, még lehet kevesebb?

[167] Lóczi Lajos2005-07-04 23:02:59

Érdekes a terminológia kérdése, ezen meg is lepődtem.

Nekem a "szimmetriaközéppont" nem feltétlenül jelenti a "középpontos szimmetria" (azaz pontosabban: középpont körüli 180 fokos forgatás) szimmetriapontját. Én azt válaszoltam volna a kérdésre, hogy persze hogy nincs ilyen alakzat, mert forgásszimmetria-középpont mindig van (l. jonas érvelése).

Ki mit gondol a fogalom szempontjából, milyen transzformációk "középpontját" takarhatja a szimmetriaközéppont fogalma?

Előzmény: [159] jonas, 2005-07-02 10:07:10
[166] Doom2005-07-04 10:28:07

Ezekre a feladatokra inkább nem válaszolnék, nem lenne fair :) Meg egyébként is leharapja a fejem, ha megtudja, hogy elárultam a megoldásokat! ;)

Előzmény: [165] jonas, 2005-07-04 10:01:56
[165] jonas2005-07-04 10:01:56

Akkor itt van egy másik feladat tőle. Ez sem nehéz, és lehet, hogy nem pontosan emlékszem rá. Remélem, még nem volt.

131. Adott egy egyenes és rajta kívül egy pont. Szerkesszünk az egyenessel a ponton át párhuzamost minél kevesebb körzőhasználattal (vonalzót akárhányszor használhatunk).

[163] Doom2005-07-03 21:19:25

Szépnek szép:)

Előzmény: [162] joe, 2005-07-03 20:37:46
[162] joe2005-07-03 20:37:46

Jól sejted, kitől kaptam, de nem 9-es vagyok, csak régebben hallottam, és talán rossz topicba tettem. Leht, h nem nehéz, de szép! Vagy nem?

Előzmény: [160] Doom, 2005-07-02 15:41:59
[161] jonas2005-07-02 18:30:27

Igen, igazad van.

Előzmény: [160] Doom, 2005-07-02 15:41:59
[160] Doom2005-07-02 15:41:59

Lehet, hogy ez neked triviális, de ha jól sejtem, kitől kapta ezt a "házi feladatot" :), akkor kb 9-es lehet az illető. És akkor már nem ilyen egyértelmű.... sztem. :)

Joe, kommentáld!:)

Előzmény: [159] jonas, 2005-07-02 10:07:10
[159] jonas2005-07-02 10:07:10

Ez vagy triviális, vagy félreértettem.

Egyszerűen veszed az eni pontot minden egész n-re. Akkor ennek minden n/2 hajlásszögű egyenes (az origón át) szimmetriatengelye, de mégsincs szimmetriaközéppontja.

Azért nyilvánvaló, hogy ilyesmit keresünk, mert ha két szimmetriatengely metszi egymást, akkor az alakzat már forgásszimmetrikus a tengelyek szögének kétszeresével, tehát ha ez a szög \pi racionális többszöröse, akkor már középpontosan szimmetrikus is.

Előzmény: [157] joe, 2005-07-01 19:09:37
[158] Doom2005-07-01 21:37:40

Mondcsak Joe, ismersz te egy Pósa Lajos nevezetű egyént?!

Előzmény: [157] joe, 2005-07-01 19:09:37
[157] joe2005-07-01 19:09:37

130. feladat: Döntsük el, létezik-e olyan, síkbeli ponthalmaz, melynek végtelen sok szimmetriatengelye van, legalább két ilyen tengely metszi egymást, de a ponthalmaznak nincs egyetlen egy szimmetriaközéppontja sem.

[156] Lóczi Lajos2005-05-27 14:15:44

Igen, nekem is ez lett az eredmény.

Előzmény: [155] nadorp, 2005-05-27 07:53:24
[155] nadorp2005-05-27 07:53:24

Nálam a határérték P<3 esetén 0, p\geq3 esetén -\infty

Előzmény: [154] Lóczi Lajos, 2005-05-26 18:53:26
[154] Lóczi Lajos2005-05-26 18:53:26

Ez az átalakítás tényleg kicsit egyszerűbbé teszi a limeszt. Vajon melyik az a p érték, ahonnan kezdve lényegesen más a határérték értéke?

Előzmény: [152] nadorp, 2005-05-24 10:10:06
[153] Csimby2005-05-24 10:35:30

Most elbújok és elő se jövök :-)

Előzmény: [152] nadorp, 2005-05-24 10:10:06
[152] nadorp2005-05-24 10:10:06

Az osztás után ezt kapjuk:

\frac{1-x^{sinx-x}}{x^{p-x}}

Előzmény: [151] Csimby, 2005-05-24 01:23:47
[151] Csimby2005-05-24 01:23:47

Nem tudom, de talán ha a számlálót és nevezőt is leosztjuk xx-nel, akkor az jó lesz, mert ez marad:

\frac{1-x^\frac{\sin{x}}{x}}{x^\frac{p}{x}}

\frac{\sin{x}}{x} pedig 1-hez tart, ha x tart 0-hoz. Ekkor pedig ez marad:

\frac{1-x}{x^\frac{p}{x}}

Előzmény: [149] Lóczi Lajos, 2005-05-18 00:32:07
[150] Lóczi Lajos2005-05-18 21:16:11

129. feladat. Van-e olyan 0<a, 0<b, a\neb számpár, melyre ab=b(ab/a)?

[149] Lóczi Lajos2005-05-18 00:32:07

128. feladat. Legyen p>0 szám. Határozzuk meg a

 \frac{x^x - x^{\sin (x)}}{x^p}

kifejezés határértékét, ha x\rightarrow0 (x>0).

[148] Lóczi Lajos2005-05-05 23:33:04

127. feladat. Ismeretes, hogy tetszőleges, rögzített pozitív egész M esetén a

\sum_{k=0}^{n} k^M

összeg felírható "zárt alakban", például

\sum_{k=0}^n k^3=\frac{1}{4}(n^4+2n^3+n^2)

ahol n tetszőleges természetes szám.

Adjuk meg a zárt alak általános képletét M függvényében!

[147] Lóczi Lajos2005-04-28 12:59:48

126. feladat. Forgassuk el balra az origó körül 90 fokkal az x\mapsto2/3x2 függvény grafikonját, valamint forgassuk szintén az origó körül balra, de csak 45 fokkal az x\mapstosin x függvény grafikonját. Határozzuk meg az így kapott síkbeli ponthalmazok metszetét.

[146] Lóczi Lajos2005-04-25 10:45:03

Aki szeret egyenlőtlenségekkel játszadozni, annak íme egy feladat. Az egyenlőtlenség természetes módon merült fel egy bizonyítás részeként, tehát nem tenyészproblémáról van szó :-)

125. feladat: Mutassuk meg, hogy fennáll az alábbi egyenlőtlenség, ha n tetszőleges természetes szám, h és alfa pedig olyan pozitív valós számok, hogy szorzatuk kisebb, mint pl. 2/25:

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]