Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Nehezebb matematikai problémák

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[302] Károly2006-07-07 09:02:34

Nem úgy értettem, hogy mondjatok példát. (A példa egyébként jó.:-) Hanem úgy, hogy valaki azt mondja, hogy igen, van ilyen algebrai struktúra, korbácsnak hívják, és Vittorio d'Assistenza olasz matematikus publikált tételeket a Zeitschrift der angewandten Nabelschau-ban.

Károly

Előzmény: [301] 2501, 2006-07-06 23:26:24
[301] 25012006-07-06 23:26:24

Szervusz!

Pl.: az elemek (mondjuk) számok, a művelet pedig az átlag.

(Remélem nem néztem el semmit. :))

Előzmény: [300] Károly, 2006-07-06 16:18:33
[300] Károly2006-07-06 16:18:33

Sziasztok!

Új vagyok, ha nem jó helyen járok, irányítsatok át!

Szükségem lenne egy algebrai struktúrára, a következő axiómákkal:

1. Idempotencia: aa = a 2. "Kommutativitás": ab =?= ba (Ezt a jelölést én találtam ki; olvasd: ab, ha létezik, egyenlő ba-val. Ez amolyan "kváziművelet", nem minden ab létezik, de ha létezik, akkor ba is létezik, és egyenlő ab-vel.) 3. Megoldhatók x-re az ax = b egyenletek. 4. Az ax = a egyenlet egyetlen megoldása: x = a. 5. Hurokmentesség: (ab = c és ac = b) => b = c (És ekkor már a = b = c.)

(Asszociativitás nincs!)

Ráismertek-e valami hasonlóra? Van-e neve? Vannak-e tételek?

Köszönöm

Károly

[299] joe2006-06-02 19:48:53

138. feladat: (Ha nem tévedek.)

Azt mondjuk, hogy a k számot öröklődő n alapú számrendszerben írjuk föl, ha a k számot a következőképpen fejezzük ki: Írjuk föl a k számot (a hagyományos módon) n alapú számrendszerben, majd az együtthatókat "fejtsük ki", tehát a_i n^\alpha_i helyett írjunk ai darab összeadandót: n^\alpha_i + n^\alpha_i + ... + n^\alpha_i. Az így kapott kifejezésben minden kitevőt írjunk öröklődő n alapú számrendszerbe (tehát ismételjük meg az n alap minden kitevőjére az imént leírt eljárást; majd a kitevőkben szereplő számok kitevőire, és így tovább). Ezt az eljárást addig folytatjuk, amíg a kifejezésben csak a + jel, az n szám és a 0 szerepel (tehát az 1-et n0 -nak írhatjuk). Ez a rekurzív eljárás véges sok lépésben véget ér, és a k szám egyértelmű öröklődő n alapú számrendszerbeli alakját adja.

Definiáljuk a következő sorozatot: a0:=k, ahol k természetes szám;

Minden i természetes számra:

Ha ai-1 nem pozitív egész, a sorozatnak nincs több tagja.

Ha ai-1 pozitív egész, akkor írjuk föl azt öröklődő i+1 alapú számrendszerben; az így kapott kifejezésben MINDEN (i+1) számot cseréljünk ki (i+2)-re, számítsuk ki az így keletkezett kifejezés értékét, és az ennél eggyel kisebb számérték legyen ai.

Melyek azok a k természetes számok, melyekre a0=k esetén az ai sorozat véges?

[298] stephen2006-05-26 11:10:34

Köszönöm a választ, megnézem.

Előzmény: [297] Lóczi Lajos, 2006-05-25 15:07:12
[297] Lóczi Lajos2006-05-25 15:07:12

A

http://mathworld.wolfram.com/CoinTossing.html

http://mathworld.wolfram.com/Run.html

http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html

oldalakon mindenféle szép rekurziókat meg generátorfüggvényeket fogsz találni olyan kérdésekről, hogy pl. "mennyi az esélye, hogy n dobásban nincs k egymásutáni írás", vagy hogy "mennyi az esélye, hogy egy n hosszú dobássorozatban előfordul egy legalább k hosszúságú fejsorozat".

Előzmény: [296] stephen, 2006-05-25 10:04:42
[296] stephen2006-05-25 10:04:42

Nagyon érdekelne az alábbi feladat megoldása:

Feldobunk n pénzérmét. Mennyi a valószínűsége, hogy lesz legalább k egyforma (fej vagy írás) egymás mellett?

[295] nadorp2006-04-07 08:54:40

Köszi a gyors választ és a cikket. "Tisztességes" primitív függvény létezésében én sem hittem, de gondoltam, hátha vannak itt is olyan speciális integrálási határok, ahol az érték meghatározható valamilyen módszerrel ( paraméteres integrál, komplex integrál stb,mint pld. \int_0^\infty\frac{sinx}xdx=\frac\pi2 esetén)

Előzmény: [292] Lóczi Lajos, 2006-04-07 00:52:18
[294] Lóczi Lajos2006-04-07 01:48:32

Homogenitásvizsgálatot alkalmaznak akkor, ha azt szeretnék eldönteni, hogy a két minta azonos eloszlásból származik-e, de maga az eloszlás ismeretlen.

Ha tudjuk, hogy normális eloszlásból származnak a minták és ezek egymástól függetlenek, kétmintás próba alkalmazható: ha a szórás nem ismert, de feltehető, hogy azonos, akkor használnak kétmintás t-próbát.

Előzmény: [290] rizsesz, 2006-03-21 11:15:30
[293] Lóczi Lajos2006-04-07 01:09:24

A mögöttes differenciálalgebrai háttérről egy cikk, tehát, hogy mikor létezik "elemi" primitív függvény.

Előzmény: [292] Lóczi Lajos, 2006-04-07 00:52:18
[292] Lóczi Lajos2006-04-07 00:52:18

Mivel az okos szoftverek nem adnak "elemi" függvényből álló megoldást, valószínű, hogy ilyen nincs is. Az integrál, ahogyan írtad, az integrálkoszinuszfüggvénnyel kifejezhető, akár primitívfüggvényként, akár határozott integrálként fogjuk fel. (Ez pedig "egyszerűbbnek" tekinthető, mert a nevezőben nem szerepel x2, csak x.) Az, hogy a példatárba ilyen bekerül, nem baj, de figyelmeztetni illik az olvasót, hogy ne törje magát elemi függvények körében a megoldás keresésén.

Előzmény: [291] nadorp, 2006-04-06 23:21:16
[291] nadorp2006-04-06 23:21:16

Van egy kis problémám. Állítólag az egyik közgázos matek példatárban szerepel az alábbi feladat.

Határozzuk meg a következő integrál érétkét:

\int_1^\infty\frac{sinx}{x^2}

Az egzisztencia következik az abszolút konvergenciából, de ... Parciális integrálás után - a konstans tag nélkül nézve - az \int_1^\infty\frac{cosx}x integrált kapjuk, és gondom - sőt kétségem - van a zárt alak létezéséről. Bármilyen ötletet vagy forrást örömmel fogadnék.

[290] rizsesz2006-03-21 11:15:30

Sziasztok! Egy kérdés: milyen kapcsolat van a homogenitás-vizsgálat és a páros mintás t-próba között?

[289] hobbymatekos2006-03-06 18:29:21

Köszönöm a választ. Igen szép diszkusszió. Tehát pozitiv térnyolcadban az origó az egyedüli megoldás. Továbbá poz. egész koordinájú pontokban a fv étéke ha egész, akkor pontosan 5.

Előzmény: [285] lgdt, 2006-03-05 16:54:51
[288] xviktor2006-03-05 23:42:46

Koszonom a valaszt: Vik

Előzmény: [287] Hajba Károly, 2006-03-05 20:21:29
[287] Hajba Károly2006-03-05 20:21:29

Collatz probléma

Linkek

Előzmény: [286] xviktor, 2006-03-05 19:37:33
[286] xviktor2006-03-05 19:37:33

Hali!

Az erdekelne, hogy a kovetkezo sejtes be van-e mar bizonyitva:

Vegyunk egy tetszoleges pozitiv egesz szamot. Ha paros osszuk el kettovel, ha paratlan szorozzuk meg 3al es adjunk hozza 1-et. A sejtes szerint veges lepesen belul mindig 1hez jutunk. Pelda:17->17.3+1=52->52:22=13->13.3+1=40->40:23=5->5.3+1=16->16:24=1

Udv: Viktor

[285] lgdt2006-03-05 16:54:51

a feladatot önkényesen változtatva (rotflmao):

ha \{a,b,\frac{a^2+b^2}{ab-1}=n\}\subset N, akkor mennyi n?

\frac{a^2+b^2}{ab-1}=n \quad iff \quad a_{1,2}=\frac{nb\pm\sqrt{b^2(n^2-4)-4n}}{2} \quad // \implies n>2

1. b>1\impliesa1<b, mert

a_1=\frac{nb\pm\sqrt{b^2(n^2-4)-4n}}{2}<\frac{nb\pm\sqrt{b^2(n-2)^2}}{2}=b, mert b2(n2-4)-4n>b2(n-2)2, mert -b2-n>-nb2+b2, mert

b^2<\frac{n}{n-2}, mert b>1 és n>2.

2. a1>0, mert a_1=\frac{nb\pm\sqrt{b^2(n^2-4)-4n}}{2}>\frac{nb\pm\sqrt{b^2 n^2}}{2}=0

3. a1b'-nek a szimmetria miatt.

ezekből következik, hogy ha létezik olyan n,b, amelyekre a is egész, akkor az b=1-gyel is jó (mert az egyre kisebb b'-kel előbb utóbb eljutunk egyig). ha b=1, és a egész, akkor \existsx:n2-4-4n=x2 (ez a megoldóképletből jön), ekkor

n_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+4(4+x^2)}}{2} = n_{1,2}=\frac{4\pm 2 \sqrt{4+4+x^2)}}{2}

d2:=4+4+x2, d2-x2=8\implies(d-x)(d+x)=8, ez csak akkor lehet, ha (d-x=1 és d+x=8) vagy (d-x=2 és d+x=4).

az első alapból nem teljesülhet, mert akkor x=3,5 lenne, így x=1 és d=3, behelyettesítve

n=\frac{4\pm 6}{2} \to n=5

Előzmény: [264] hobbymatekos, 2006-02-23 21:18:56
[284] Hajba Károly2006-03-04 19:02:20

Nem jegyeztem meg, mivel gondoltam ilyen magasságban (BME) ez nyilvánvaló. :o)

Előzmény: [283] hobbymatekos, 2006-03-04 11:24:22
[283] hobbymatekos2006-03-04 11:24:22

Itt alfa radiánban értendő.

Előzmény: [282] Hajba Károly, 2006-03-03 19:38:03
[282] Hajba Károly2006-03-03 19:38:03

Küldj egy drótpostát és küldöm a BMEstatika.pdf-t.

Előzmény: [276] Simon, 2006-03-03 11:55:10
[281] Hajba Károly2006-03-03 19:32:57

x_S = \frac{2}{3}R\frac{sin\alpha}{\alpha}

Előzmény: [280] hobbymatekos, 2006-03-03 16:34:19
[280] hobbymatekos2006-03-03 16:34:19

Jajj ... megirom Emilben:) A probléma: van benne sok olyan karakter ami csak matematikai módban használható. Viszont hátha te be tudod tex-elni ....:) (A link nem működik most...:(()

Előzmény: [278] Hajba Károly, 2006-03-03 12:55:11
[279] hobbymatekos2006-03-03 15:48:41

{

http://puska.index.hu/upload/BMEstatika 2002-Mar-

Előzmény: [278] Hajba Károly, 2006-03-03 12:55:11
[278] Hajba Károly2006-03-03 12:55:11

Üdv!

Egy kicsit pontosíts kérlek, mert nekem az upload-ra egy hófehér lap jött be (Firefox, MIE). Keresésnél pedig csak ezt a statikát találtam:

Keresés abc-sorrendbe rendezésidôrendbe rendezés

Építész- és építőmérnök >> Szilárdságtan és tartószerkezet

Rövid leírásKategóriaOldalszám

Statika Tételsor 3 oldal

...

Mely szintén üres (nálam).

Előzmény: [275] hobbymatekos, 2006-03-03 11:18:05

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]