Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Nehezebb matematikai problémák

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[367] Hajba Károly2006-09-28 08:19:01

OK. Spirál-elmélet ejtve. :o)

Nekem 38.831 m jött ki, mint legkisebb. Neked hogyan jött ki a kisebb hossz?

Előzmény: [366] Sirpi, 2006-09-27 22:21:22
[366] Sirpi2006-09-27 22:21:22

Mivel a 6km sugaró kör kerületére mindenképp ki kell valamikor menni, vegyük az első pontot, ahol a kör határát érintjük. Eddig a pontig érdemes egyenes vonalban kivágtatni, különben nem optimális a stratégia. Asszem ezzel megcáfoltam a spirálelméletet :-)

Előzmény: [365] Hajba Károly, 2006-09-27 19:40:29
[365] Hajba Károly2006-09-27 19:40:29

Elvileg nem egy olyan spirál eleje lenne, aminek a visszakanyarodó vonalszakaszai egyforma távolságra helyezkednek el?

r(\alpha)=d(n - 1 + \frac{\alpha}{2\pi})

n\inN+ - spirálkör sorszáma

d - két spirálkör távolsága

Előzmény: [364] Sirpi, 2006-09-27 16:11:17
[364] Sirpi2006-09-27 16:11:17

Egyébként ez az utolsó eredményem már 4 egymáshoz csatlakozó ívből jön ki, nem 3-ból, mint amiről az ábra készült. Ha lesz rá igény, írok róla bővebben, de éppen más is megteheti :-)

Előzmény: [363] Sirpi, 2006-09-27 08:05:15
[363] Sirpi2006-09-27 08:05:15

38384m :-) És ezt már nem tudom tovább javítani, nem tudom, lehet-e.

Amúgy én nyáron a pusztafalui matektáborban másfél órás előadást tartottam erről a legrövidebb úthálózatos problémáról, úgyhogy talán nem szólnék hozzá egyelőre.

Előzmény: [361] Sirpi, 2006-09-27 07:44:12
[362] Hajba Károly2006-09-27 07:45:20

Üdv!

Nehezítsük rizsesz előbbi példáját az aálatlánosítás felé:

- Mi a helyzet a szabályos ötszög esetén?

- Mely szabályos sokszögeknél lesz a legrövidebb úthálózat a sokszög kerülete és melyeknél nem?

[361] Sirpi2006-09-27 07:44:12

Na, egy kicsit módosítottam a vonalon és most 40275 helyett csak 39558m-t kell gyalogolni, sőt, még ez se tökéletes.

Előzmény: [359] Sirpi, 2006-09-26 12:17:09
[360] rizsesz2006-09-26 22:13:21

köszönöm Sirpi.

[359] Sirpi2006-09-26 12:17:09

Az első feladatnál annak belátásához, hogy az itt látható úthálózat optimális, érdemes felhasználni azt az önmagában is érdekes tényt, hogy minden olyan háromszögben, melynek legnagyobb szöge legfeljebb 120 fokos, a háromszög izogonális pontja az a pont, melynek a csúcsoktól vett távolságösszege minimális. Izogonális pontnak azt a pontot nevezzük, melyből minden oldal 120 fokos szög alatt látszik.

Előzmény: [358] rizsesz, 2006-09-26 11:06:20
[358] rizsesz2006-09-26 11:06:20

Kedves Sirpi és Yegreg!

Milyen vonalon mozognak a kedves feladatban szereplő barátaink?

[357] Hajba Károly2006-09-25 23:45:38

E témával talán egy orosz matematikus foglalkozott és a KöMaL 80-as évek eleji valamely számában volt róla szó.

Előzmény: [356] rizsesz, 2006-09-25 23:02:38
[356] rizsesz2006-09-25 23:02:38

akkor elmondom, hogy én eddig mit gondolkodtam :) a kiindulási pontban állva, egy olyan vonalat kell rajzolni, ami amelynek akármilyen elforgatása mellett van közös pontja a szabadsággal. akármennyire akarom, nem tudom megtalálni a legjobb alakzatot. asszem még nem találkoztam ilyen feladattal nagyon.

[355] Sirpi2006-09-25 22:41:40

Hát ez nem nevezhető valami hajjdebonyinak, tudod 3 részből áll, mint a rovarok: fej, tor, potroh :-)

Előzmény: [354] rizsesz, 2006-09-25 22:07:25
[354] rizsesz2006-09-25 22:07:25

Igazából én buta vagyok :) a stratégia leglebutítottabb verziója, ha ember számára érthető, nekem már tökéletes. :)

[353] Sirpi2006-09-25 21:23:44

A b) részre nekem kicsit kevesebb, mint 40275m jött ki, ami ha jól számolom, belül van 42195-ön :-)

Előzmény: [351] rizsesz, 2006-09-25 18:06:09
[352] Yegreg2006-09-25 20:45:15

54,64102 km is elég :)

[351] rizsesz2006-09-25 18:06:09

2 remek stratégia-alkotó feladat:

a., adott 4 város, melyek egy 20 egység oldalú négyzet sarkaiban vannak. lehetőségünk van 55 km út kiépítésére, de többre nem. ezek segítségével kiépíthető olyan út-rendszer, melyeken bármely városból bárhova el lehet-e jutni? b., Egy kirándulónk egy félsík alakú erdőben tévedt el. Ismert, hogy legfeljebb 6km-t tett meg az. A maratoni távnál kisebb séta alatt ki tud-e jutni, magyarul a legrosszabb esetben is olyan stratégiája van, hogy kijut.

[350] jonas2006-09-18 13:45:23

Nem is tudom.

Először is  x/2 = \log\sqrt{e^x} amiből 2x=1/((1/x)/2) amiből pedig x2=exp(2log x) tehát a négyzetreemelést pontosan el tudjuk végezni.

Ha lenne 2 alapú logaritmusunk és exponensünk is, akkor most egyszerű dolgunk lenne:

n=log2(2.2...2.2.1)

1=2n/2/2/.../2/2

Előzmény: [349] rizsesz, 2006-09-18 13:00:49
[349] rizsesz2006-09-18 13:00:49

a [342]-es hozzászólásomra nincsen valakinek valami remek ötlete?

[348] lorantfy2006-09-18 10:32:49

Nem mondtad meg a választ az ellenőrző kérdésre!

Előzmény: [347] Atlas1458, 2006-09-17 20:56:02
[347] Atlas14582006-09-17 20:56:02

Kösz a választ.

[346] lorantfy2006-09-17 20:17:58

Szia Atlas!

Ha levágod a gúla tetejét az alappal párhuzamos síkkal az is egy gúla lesz és hasonló az eredeti gúlához.

A térfogatok aránya, ami 1/2, a hasonlóság arányának köbével egyenlő. Így a magasságok aránya ennek köbgyöke.

Ennek fordítotja: Ha a magassága feléig töltünk egy kúp alakú pezsgőspoharat akkor valójában meddig van pezsgővel?

Előzmény: [345] Atlas1458, 2006-09-17 16:09:25
[345] Atlas14582006-09-17 16:09:25

Hello. Tudom hogy nem nehéz a feladat( nem pont ide tartozik), de nekem nem nagyon akar menni. Hol metszünk el egy négyzet alapú egyenes gúlát az alaplappal párhuzamos síkkal, hogy a térfogatát megfelezzük?

[344] Gubbubu2006-09-10 23:21:33

Na, kezdem érteni. Elnézést, a fordítás első mondatát kicsit elhibáztam az előbb: nem arról van szó, hogy R[X] a valós számok teste feletti polinomgyűrűt jelölné, és hogy egy-egyértelműen tartozna minden polinomfüggvényhez polinom. A cikkíró itt nyilván csak arra gondol, hogy ha már van egy polinomod, akkor abba rendre bepötyögve a gyűrű elemeit, egy függvényt kapsz, ami (minthogy polinommal számoltad ki az értékeit) polinomfüggvény.

Előzmény: [343] Gubbubu, 2006-09-10 11:32:57
[343] Gubbubu2006-09-10 11:32:57

"To every polynomial f in R[X], one can associate a polynomial function with domain and range equal to R. One obtains the value of this function for a given argument r by everywhere replacing the symbol X in f's expression by r. The reason that algebraists have to distinguish between polynomials and polynomial functions is that over some rings R (for instance, over finite fields), two different polynomials may give rise to the same polynomial function. This is not the case over the real or complex numbers and therefore many analysts often don't separate the two concepts." (Forrás: Wikipedia "Polynomial" szócikk.)

A lényeg fordítása: a valós számok teste felett minden polinomhoz - halmazuk jele R[x] - (egy-egyértelműen - megjegyzés tőlem) tartozik egy polinomfüggvény. A legpihentebb agyú matematikusok szerint az x határozatlan helyére az r változójel írandó, de az ilyesmit nem kell komolyan venni, (ti. amíg végtelen test felett dolgozunk - megjegyzés ismét tőlem). Viszont más a helyzet az algebrában: itt meg kell különböztetni a polinomokat és polinomfüggvényeket, mert akadnak olyan R gyűrűk (itt zavaró, hogy e kontextusban R már nem a végtelen valós számokat, hanem tetszőleges gyűrűt jelölhet; nem tudom, az eredeti szövegben is így van-e - megjegyzés tőlem), különösképp ilyen R gyűrűk a véges testek - ahol két különböző polinomhoz már ugyanaz a polinomfüggvény tartozik (tehát: itt megbomlik az egy-egyértelműség, már nem mondható, hogy egy polinomfüggvényt megadva egyben egy polinomot is megadunk, hisz általában végtelen sokat adunk meg - ha jól emlékszem Gonda János "véges testek" előadására, melynek pdf-je valahol fenn van a neten, akkor az egy polinomfüggvényt képező polinomok valamilyen mod(x az akárhanyadikon+1) maradékosztályt alkotnak- duplazárójeles megjegyzés ismét tőlem). De ez a komplex számoknál ilyen nincs, mert ott lehetséges a polinomok azonosítása a polinomfüggvényekel, ld. bekezdés eleje (da capo al fine) ...

Előzmény: [325] Károly, 2006-07-21 16:19:02

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]