[390] Cckek | 2006-10-03 21:22:26 |
Dehogynem. Persze nem akarlak én kioktatni, de minél többet foglalkozol a matematikával, annál egyszerűbbnek fog tűnni. Úgyanakkor bonyólodik is, hisz egyre több kérdést teszel fel. De pont ez a szép benne...:)
|
Előzmény: [388] Vini, 2006-10-03 21:08:00 |
|
|
|
|
|
[385] Vini | 2006-10-03 18:33:52 |
Sziasztok. Az alábbi feladattal akadtam el. Köszi előre is a segítséget.
Határozzuk meg a kifejezés értékét, ha
|
|
[384] Sirpi | 2006-10-02 23:06:11 |
Tegyük fel, hogy c2, d2. Ekkor (c-1)(d-1)1, vagyis cdc+d. Viszont a+b=cdc+d=ab, vagyis (a-1)(b-1)1, innen pedig következik, hogy a=1 vagy b=1, vagy mindkettő 2. Ha mindkettő 2-es, a másik kettő is az, ezt könnyű látni, tehát egy megoldás már van: a=b=c=d=2
Innentől feltehető, hogy van a számok közt legalább egy 1-es. Legyen ez a. Ekkor viszont b+1=cd, b=c+d, ezekből cd-c-d=1, vagyis (c-1)(d-1)=2 Innen c és d értéke 2 és 3, vagyis megkaptuk a másik megoldást is: a=1, b=5, c=2, d=3.
|
Előzmény: [382] rizsesz, 2006-10-02 22:35:53 |
|
[383] rizsesz | 2006-10-02 22:38:11 |
Ja az egyetlen megoldás, ami eddig szembe jött velem az (a;b)=(1;5), (c;d)=(2;3).
|
|
[382] rizsesz | 2006-10-02 22:35:53 |
Sziasztok! Van egy remek feladatom, amelyről nem tudom, hogy vannak-e már gondolkodások, de a google nem segített rajtam :( ez a következő egyenletrendszer lenne a pozitív egészek körében: a+b=c*d (1) a*b=c+d (2)
Ha bárkinek valami konstruktív ötlete támad, azt nagyon szívesen venném.
|
|
|
[380] nadorp | 2006-10-02 11:43:22 |
Szerintem a példa helyesen így van, a második tagot elírtad.
.
Kezdjük el a végén a harmadik és negyedik taggal, és használjuk fel az (a-b)(a+b)=a2-b2 azonosságot.
Most vegyük a második tagot és a fent kapott eredményt
Végül az első tagot és fenti utolsó eredményt véve
|
Előzmény: [379] Vini, 2006-10-02 10:00:32 |
|
[379] Vini | 2006-10-02 10:00:32 |
Sziasztok. Tudna nekem segíteni valaki az alábbi feladat megoldásába? Előre is kösz. Számítsa ki a köv. kif. értékét:
|
|
[378] Sirpi | 2006-09-29 13:37:12 |
6szögnél és nagyobb oldalszámú sokszögeknél tényleg az az optimális, ha a kerület mentén megyünk (és egy szakaszt kihagyunk), bár ezt azért nem olyan egyszerű bizonyítani. Az biztos, hogy ha van egy olyan kereszteződés, ahol nem három út találkozik 120 fokos szögekben, akkor az úthálózat javítható: a csomópontot kicserélve a három becsatlakozó út által meghatározott háromszög izogonális pontjára kisebb összeget kapunk. Ám van egy kis probléma, mint az ábra is mutatja. 6 csúcsra ez egy olyan úthálózat, amin nem hajtható végre javító lépés, mégse optimális, hiszen összhossza
Vagyis javító lépésekkel nem feltétlen a globális optimumhoz fogunk konvergálni.
|
|
Előzmény: [377] Hajba Károly, 2006-09-29 12:59:58 |
|
[377] Hajba Károly | 2006-09-29 12:59:58 |
Mivel eddig nem reagált senki, én megmutatom az ötszöges megoldást, s=3,890... < 4,00
S gyanítom, hogy magasabb csúcsszűmúsokszögeknél már a kontúr mentén megy az optimális útvonal. Minthogy Sirpi írtaa 120 foknál kisebb szügű háromszögekre igaz, így a 6 szögnél éppen ennyi, míg magasabb csúcsszámúnál már nagyobb. Persze ez gyanú és nem bizonyítás.
|
|
Előzmény: [363] Sirpi, 2006-09-27 08:05:15 |
|
|
|
[373] Sirpi | 2006-09-28 11:52:25 |
Igen ez az. Az egyszerűség kedvéért legyen a sugár egységnyi (a végén szorozni kell 6000-rel). Ekkor kezdőszög esetén a teljes úthossz (az egyes tagokhoz tartozó ívek sorrendben követik egymást):
Ezt deriválva, és nullhelyet keresve:
Átszorozva, felhasználva a cos2=1-sin2 azonosságot és rendezve:
2sin2+sin -1=0
(2sin -1)(sin +1)=0
Vagyis =-90o (ez nem jó), vagy =30o, ahonnan a teljes úthossz:
Ezt 6000-rel szorozva kijön a 38384m (felfelé kerekítve).
|
Előzmény: [372] Hajba Károly, 2006-09-28 11:04:26 |
|
|
[371] Hajba Károly | 2006-09-28 10:54:08 |
Először az erdő széle ferdén volt nálam, azért nem jöttem rögtön rá a javításra. Az új rajz szerint felírtam egy képletet, deriváltam is, de nem jött ki használható eredmény. Vagy elfelejtettem deriválni vagy rossz képletet állítottam fel. Jelenleg nem találom a hibámat, ezért helyben topogok. Legfeljebb grafikai úton tudnék iteratív módszerrel tovább lépni, de az időrabló tevékenység.
|
Előzmény: [370] Sirpi, 2006-09-28 10:30:41 |
|
|
|
|
|
[366] Sirpi | 2006-09-27 22:21:22 |
Mivel a 6km sugaró kör kerületére mindenképp ki kell valamikor menni, vegyük az első pontot, ahol a kör határát érintjük. Eddig a pontig érdemes egyenes vonalban kivágtatni, különben nem optimális a stratégia. Asszem ezzel megcáfoltam a spirálelméletet :-)
|
Előzmény: [365] Hajba Károly, 2006-09-27 19:40:29 |
|
[365] Hajba Károly | 2006-09-27 19:40:29 |
Elvileg nem egy olyan spirál eleje lenne, aminek a visszakanyarodó vonalszakaszai egyforma távolságra helyezkednek el?
nN+ - spirálkör sorszáma
d - két spirálkör távolsága
|
Előzmény: [364] Sirpi, 2006-09-27 16:11:17 |
|