Fórum: Nehezebb matematikai problémák

Nem kell Stirling formula. Ha nem számoltam el, akkor igaz a következő egyenlőtlenség lánc:

. Ebből következik, hogy

[lg n!] a közrefogó számok egész részeinek egyikével egyenlő, melyek különbsége legfeljebb 1, hiszen

50 számjegyet, na de mennyiből? 10¹⁰²? Én inkább erre a mondanám, hogy ennyi pénz nincs is :-P Amúgy sok sikert a 10¹⁰⁰! pontos értékének kiszámolásához, csak hogy megtudd, mekkora is a hiba ;-).

Nos ha n=10¹⁰⁰ ez a hanyagolás legalább 50 számjegyet jelent. Fülig Jimmy-t idézve:"annyi pénz nincs is...":))

Attól függ, mennyire törekszünk pontosságra. A Stirling-formulát is lehet még tovább javítani, csak úgy bonyolultabb képletet kapunk.

Akkor egyszerűsítek:))Számítsuk ki 100! számjegyeinek a számát. Különben a becslés hibás hisz nem elhanyagolható:))

A pontos válasz [log₁₀n!]+1, amivel sokkal nem vagyunk előrébb, viszont igen jó közelítést könnyen lehet adni a Stirling-formula alapján (ez azt mondja ki, hogy ). Eszerint n! számjegyeinek száma kb. n(log₁₀n-log₁₀e), vagyis nagyságrendileg nlog₁₀n.

Nos jó. Akkor már kitűzhetem a következő kis feladatot: Adjunk képletet mely kiszámítja n! számjegyeinek a számát:))

Köszi. Ezzel tényleg nem találkoztam de most valóban egyszerűnek tűnik. 10x

Egy szám 10-es alapú logaritmusa mondja meg, hogy hány jegyű, nevezetesen egy N szám jegyeinek száma [log₁₀N]+1, hiszen 1 és 10 között a logaritmus egészrésze 0, a jegyek száma 1. Ugyanígy 10 és 100 közt az egészrész 1, a jegyek száma 2 stb. Most írj N helyére 2ⁿ-et, használd fel hogy log a^b=blog a és kész. Bocs mindenkitől, ha túlragoztam volna csak nem tudom ennek melyik része lehetett bonyolult :-)

Ez honnan? Ha lehetne egy kicsit részletesebben...Köszi.

[nlog₁₀2]+1

A következő egyszerünek tűnő problémához kéne egy kis segítség: Határozzuk meg 2ⁿ számjegyeinek a számát. Persze ezt lehet általánosítani de már ebben a formában is nagyon nehéznek tűnik.

De írhatok betűt is x helyére, pl. lehet is.

Ha nem, akkor nincs ilyen x.

Ha igen, akkor nyilván a=b^4/3 lehet csak, ezt beírva (ab)^x=b^7x/3, ez csak akkor lesz b⁴, ha .

Így van megadva a feladat:

Milyen számot(betűt) írjunk az x helyébe, hogy az alábbi egyenlőségláncolatok igazak legyenek? (A hatványalapok mindegyike 1-től különböző pozitív valós szám) a) a³=b⁴=(ab)^x b) p²=q³=(pq)²x

De a és b úgy van megadva, hogy a³=b⁴ eleve igaz?

a hatványalapok mindegyike 1-től különböző pozitív valós szám.

Legyen pl. a=b=p=q=0, és akkor x>0 tetszőleges lehet.

Valaki nem tudja levezetni ezt a két példát? a) a³=b⁴=(ab)^x b) p²=q³=(pq)^2x Milyen számot(betűt) írjunk az x helyébe, hogy az alábbi egyenlőségláncolatok igazak legyenek?

tudom, de konkrétan azt a problémát nem találtam meg.

Tom és Jerry

Szépen le van vezetve a 'Tom és Jerry' topikban.

a) igen b) nem

Amúgy szerintem ha 1,4-szeresnek adod meg a sebességet, azzal túl sokat árulsz el, úgy nem annyira feltűnő, hogy min múlik a dolog, ha azt mondod, hogy Jerry 5m/s sebességgel tud úszni, a macskák pedig 7m/s sebességgel tudnak futni.

Mondjuk ekkor vagy Jerry úszik rekordsebességgel, vagy a macskák vannak nagyon ellustulva :-) Én amúgy úgy ismertem, hogy négyzet alakú karám, középen egy bárány, a 4 sarokban farkasok, és körben kerítés, de a bárány át tud bújni alatta, viszont a farkasok nem. Tudom, semmit nem változtat, csak gondoltam leírom :-)

Megoldást pedig egyelőre nem szeretnék közzétenni, remélem nem baj.

Kedves Sirpi, még egyszer köszönöm. Tudom, nem ez a típus, de hátha: :)

Négyzet alakú medencében úszkál Jerry. Megjelenik 4 Tom :) a medence 4 sarkánál, akik macskák, így nem mennek a vízbe. A macskák 1,4 szer olyan gyorsan haladnak kint, mint Jerry a vízben. El tudja-e érni Jerry úgy a partot, hogy abban a pillanatban, amikor kiért, ott ne legyen macska? A macskák persze rendkívül intelligensek, semmi olyat nem tesznek, amit Jerry a maga javára tudna fordítani, képesek az egér mozgásától függő összehangolt stratégiát követni. Mindenki pontszerű. Állítás: Jerry kijuthat, kérdés, hogy hogyan? b., rész: A macskák 1,5-szor gyorsabbak. Kijuthat ilyenkor Jerry?

Dehogynem. Persze nem akarlak én kioktatni, de minél többet foglalkozol a matematikával, annál egyszerűbbnek fog tűnni. Úgyanakkor bonyólodik is, hisz egyre több kérdést teszel fel. De pont ez a szép benne...:)