Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Nehezebb matematikai problémák

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[473] thukaert2007-01-27 15:40:42

Sziasztok!Volna 3 feladat amivel sehogy sem boldogulok, ha valaki tudna segíteni megköszönném

1.Határozzuk meg az n-edik primitív egységgyökök kettős szorzatainak az összegét!

2.Határozzuk meg azon egyenlet együtthatói közötti kapcsolatot, amelynek gyökei egy derékszögű háromszög szinuszaival egyenlők!

3.X,Y n-ed rendű négyzetes mátrixok.Bizonyítsuk be hogy

XY-YX = C megoldható X,Y -ban <=> C nyoma nulla

Előre is köszönöm mindenkinek

[472] thukaert2007-01-27 14:52:09

A problémára trigonometrikus megoldás is van, bár feleslegesnek tartom, hiszen egyszerűen az

(a+b)(a-b)=a*a-b*b

azonosságot kell felhasználni.

A másik megoldáshoz pedig használd fel a

cos(x/2)=sqrt[(1+cos(x))/2], sin(x/2)=sqrt[(1-cos(x))/2], sin(2x)=2sin(x)cos(x)

azonosságokat, ez szép bár felesleges.

Előzmény: [379] Vini, 2006-10-02 10:00:32
[471] kdano2006-12-09 21:26:20

Ez nem jó, a Goldbach-sejtésnek nem feltétele, hogy egymás utániak legyenek a prímek..

Előzmény: [469] S.Ákos, 2006-12-09 20:45:06
[470] Csimby2006-12-09 20:50:35

Miért?

Előzmény: [469] S.Ákos, 2006-12-09 20:45:06
[469] S.Ákos2006-12-09 20:45:06

ha felhasználhatjuk, hogy a páralan számokra vonatkozó Goldbach-sejtést belátták elég nagy számokra, akkor a válasz igen

Előzmény: [468] Cckek, 2006-12-08 17:09:37
[468] Cckek2006-12-08 17:09:37

Van-e végtelen sok prímszám, mely három egymásutáni prímszám összege? ilynek pl a 23=5+7+11 vagy a 31=7+11+13

Repetitio est mater studiorum:))

[467] Tewu2006-12-07 21:19:28

te valami nagyon okos ember lehetsz köszi szépen :D

[466] rizsesz2006-12-07 21:17:59

x+y=xy=x/y. a második kettőből y négyzete 1, tehát y=1 vagy -1. ha y = 1, akkor pl. az 1. 2 egyenletből x+1=x, ennek nincsen megoldása, ha pedig y=-1, akkor x-1=-x, x=0,5. az egyetlen megoldás a (0,5;-1), x és y szerepe felcserélhető.

[465] Tewu2006-12-07 21:16:02

Sziasztok! 2 szám összege, szorzata és hányadosa megeggyezik. Melyik ez a 2 szám? lécci lécci valaki segítsen még ma kéne :) köszii előre is jah és eggyenletben kéne felírni

[464] .2006-12-03 12:04:34

Köszi

Előzmény: [463] Lóczi Lajos, 2006-12-02 20:40:10
[463] Lóczi Lajos2006-12-02 20:40:10

Pl. itt olvashatsz róluk.

Előzmény: [462] ., 2006-12-02 20:08:36
[462] .2006-12-02 20:08:36

Köszi Ági! Nem tudsz a neten olyan helyet ahonnan le lehet tölteni különböző típusú diffegyenletek megoldásait?

Előzmény: [461] ágica, 2006-12-02 13:12:07
[461] ágica2006-12-02 13:12:07

Ez egy lineáris diffegyenlet (azaz y'(x)-f(x)y(x)=g(x) alakú), amit úgy oldunk meg, hogy először megkeressük a homogén megoldásokat, azaz az y'(x)-f(x)y(x)=0 egyenlet megoldásait: y_{h}(x)=ce^{-\int{f}}=ce^{3x} (c valós konstans). Aztán keresünk egy partikuláris megoldást a következő alakban: yp(x)=c(x)e3x (állandók variálásának módszere). Ezt behelyettesítve az eredeti egyenletbe kapjuk, hogy c'(x)=(2x)/(e3x), ahonnan c(x)=-(2+6x)/(9e3x), tehát yp(x)=-(2+6x)/9. Így a diffegyenlet megoldása: y(x) = yh(x)+yp(x) = ce3x-(2+6x)/9.

Előzmény: [460] ., 2006-12-02 11:15:20
[460] .2006-12-02 11:15:20

Hy All! Van itt valaki aki ért a z=f(y/x) típusú differenciálegyenletekhez?

Hogy kell megoldani az y'=2x+3y diffegyenletet? Előre is köszi

[459] jonas2006-11-26 13:38:18

A 2X+1=2X egyenletből a t=X+1/2 helyettesítéssel ki lehet ejteni az additív tagot, így egy At=Bt alakú egyenletet kapunk. Ezt az egyenletet Lambert-féle W függvényre lehet visszavezetni. Ez egy egyparaméteres transzcendens függvény, amit a W(wew)=w egyenlet definiál.

Előzmény: [455] s.addam, 2006-11-26 11:12:08
[458] Cckek2006-11-26 11:38:06

newton fele erintomodszer, runge-kutta modszer.nezz utana:)

Előzmény: [457] s.addam, 2006-11-26 11:35:30
[457] s.addam2006-11-26 11:35:30

Jelenleg szakaszokra osztom, és finomítom ezeket a szakaszokat (persze programozom ezt). Egyéb megoldás nincs?

Előzmény: [456] Cckek, 2006-11-26 11:16:41
[456] Cckek2006-11-26 11:16:41

kozeliteni lehet oket, hiszen a matematikai programok is ezt csinaljak:)

Előzmény: [455] s.addam, 2006-11-26 11:12:08
[455] s.addam2006-11-26 11:12:08

Az alábbi két függvény összes gyöke csak grafikusan hetározható meg?

\frac{X}{20} = 
%>
\sin X

2X+1=2X

[454] Cckek2006-11-25 23:26:35

Van-e végtelen sok prímszám, mely három egymásutáni prímszám összege? ilynek pl a 23=5+7+11 vagy a 31=7+11+13

[453] nadorp2006-11-25 18:43:08

Félreértés ne essék, a megoldás az említett Lovász László könyvben található és valóban nagyon szép. Az általad említett valószínűség k-tól való függetlensége ( az i értékétől nyilván nem függ) valóban meghökkentő, de igaz. Egyébként erre az \frac1n valószínűségre a könyvben van egy másik, rendkívül ötletes, számolás nélküli megoldás is.

Előzmény: [452] rizsesz, 2006-11-25 17:50:44
[452] rizsesz2006-11-25 17:50:44

Kedves nadorp!

Nagyon szépen köszönöm, a megoldásod nagyon tetszik, bár egy pont elég furcsa, nevezetesen az, hogy hogy az i elem egy k hosszú körnek az eleme, na ennek a valószínűsége ugyanakkora minden i és k esetén :). üdv, András

[451] nadorp2006-11-25 14:21:19

Sziaszok !

Rizsesz elszámoltad. Annak a valószínűsége,hogy 1 kör lesz \frac13, két köré \frac12 és három köré \frac16, tehát a várható érték 1\cdot\frac13+2\cdot\frac12+3\cdot\frac16=1+\frac12+\frac13. Azért írtam így,mert n-re a várható érték \sum_{k=1}^n\frac1k, ami nagy n-re tényleg ln n. Találtam erre egy szinte számolás nélküli - szerintem KÖNYVBE való - módszert Lovász László: Kombinatorikai feladatok és problémák című könyvében. ( hála Jenei Attilának, most már nekem is megvan ). Megpróbálom vázolni:

Először határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy az i elem egy k hosszú körnek az eleme. Ez nyilván úgy határozható meg, hogy az i mellé még \binom{n-1}{k-1}-féleképpen vehetünk k-1 számot, ezeknek (k-1)! sorrendje van, a maradék n-k elemnek pedig (n-k)! sorrendje van. A keresett valószínűség \frac{\binom{n-1}{k-1}(k-1)!n-k)!}{n!}=\frac1n.

Legyen most 1\leqk\leqn rögzített és definiáljuk az Xi valószínűségi változót a következőképpen:

Xi=1 ha i eleme egy k hosszú körnek és legyen 0 különben. Nyilván X1+X2+...+Xn a k hosszú körökben levő elemek száma és \frac{X_1+X_2+...+X_n}k a k hosszú körök száma. Ezért a k hosszú körök számának várható értéke M(\frac{X_1+X_2+...+X_n}k)=\frac1k(M(X_1)+...+M(X_n)). Mivel \frac1n annak a valószínűsége, hogy i egy k hosszú körnek az eleme ezért M(X_i)=\frac1n, azaz \frac1k(M(X_1)+...+M(X_n))=\frac1k(\frac1n+...+\frac1n)=\frac1k, azaz várhatóan \frac1k darab k hosszú kör lesz, így a körök számának várható értéke 1+\frac12+...+\frac1n.

Előzmény: [450] Csimby, 2006-11-23 01:59:48
[450] Csimby2006-11-23 01:59:48

Bocsi! Csak nem tudom anélkül hogy lehetne megcsinálni, legalábbis nekünk ahhoz volt gyakorlófeladat. És ezért azt hittem ti is tanultátok és azért került elő nálatok is ez a feladat. Szóval akkor Jordan formula (egyesek szerint Jordán Károlytól, mások szerint Charles Jordan-tól származik :-)):

A1,A2,...,An tetsz. események. Jelölje N, hogy hány teljesül közülük. Ekkor P(N=k)=\sum_{j=0}^{n-k}(-1)^j\binom{j+k}{k}S_{j+k}

Ahol Sj-t már az előbb definiáltam. Jordan-formula speciális esete a Poincare avagy Szita-formula, Logikai-szita stb...

Mondjuk kezdessz elbizonytalanítani, szóval lehet hogy valamit elnézek vagy roszul emlékszem, ha ennyire más jön ki. Kéne írni rá egy programot ami megnézi nagyobb n-ekre is...

Előzmény: [449] rizsesz, 2006-11-23 00:54:53
[449] rizsesz2006-11-23 00:54:53

lévén, közgazdász-hallgató a magamféle, nem tudom, hogy mi az a Jordan-formula. hiszek benne, hogy erre van valami emberi és kedves magyarázat. viszont, ahogy emlékszem, tovább is számoltuk, és lényegesen dinamikusabban nő a dolog, mint lne, legalábbis tudom, hogy tizen belül előfordult már 3-nál nagyobb szám is.

Előzmény: [448] Csimby, 2006-11-22 23:43:01

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]