[530] amynna | 2007-06-08 12:35:56 |
Segitsen ki valaki, hogyan kell itt hozzászólni eltűnt a szövegem is.? Franci
|
|
|
|
[527] Lóczi Lajos | 2007-05-23 17:22:57 |
Adjunk példát olyan f0 függvényre (ha egyáltalán van), hogy
minden p>1 szám esetén végtelen, de p=1 esetén véges.
|
|
[526] Doom | 2007-05-19 14:46:32 |
Ekkor (1)-ből kifejezve x-et:
és ezt behelyettesítve (2)-be kapjuk, hogy
64-4y-6z+y+3z=31
33=3y+3z
11=y+z
Ezt visszahelyettesítve (4)-be:
x=32-2y-33+3y
(5)-öt és (6)-ot beírva (3)-ba:
3y-3+2y+11-y=28
4y=20
y=5
Így visszahelyettesítve kapjuk, hogy x=4, y=5 és z=6.
Megjegyzés: ez mindenféle meggondolás nélkül, "favágó" módszerrel csináltuk és minden lineáris egyenletrendszer esetében működik.
|
Előzmény: [525] Csill, 2007-05-19 12:24:25 |
|
[525] Csill | 2007-05-19 12:24:25 |
Nagy bajban vagyok. Szeretném megtudni, hogy hogyan lehet megoldani ezt a feledatot, hogy az eredmény (x, y, z):(4, 5, 6)legyen? A feladat: x+2y+3z = 32 (és) 2x+y+3z = 31 (és) 3x+2y+z = 28. Segítség!!!!!
|
|
[524] Lóczi Lajos | 2007-04-08 00:33:18 |
Valaki a Lagrange-féle multiplikátor módszerrel kereste meg az x-y4-z4 függvény szélsőértékeit az x3+y2+z2=0 feltétel mellett. Mit tapasztalt és mi ennek az oka?
|
|
|
[522] epsilon | 2007-04-07 20:24:15 |
Helló! Köszi a gyors véleményeket, javaslatokat! Én azért hagytam benne a kötést is, mert akkor az L(x,y,z)=x(exp2)+axy+by(exp2)+z(exp2)+K(xyz-36) esetén a deriváltak nem olyan kellemetlenek mint a 2 változósra visszavezetett esetén, de nekem itt a 3 parciális derivátnál az adódott, hogy egyidőben nem lehet x,y,z mind pozitív :-( pedig ez kellene, mert aztán a kötésbe vissza kellene írnom. Megnézem még a 2 változós esetet is, de azért elemi megoldásra is gondolnék, az a=b=4 setben, bosszantóan egszerűnek látszik az az eset, de nekem is 3-ik és négyzetgyökök jöttek ki :-( gondoltam, hogy valami jópofább számokra találok. Üdv: epsilon
|
|
[521] Lóczi Lajos | 2007-04-07 20:08:20 |
Persze az egészhez nem is kell multiplikátor-módszer, hiszen a feltételi egyenletből z kifejezhető x-szel, y-nal és c-vel: egy feltétel nélküli kétváltozós probléma marad a pozitív síknegyedben, minimalizálandó az függvény. (A megfelelő parciális deriváltakból álló egyenletrendszer megoldása természetesen így sem lesz könnyebb és ugyanarra az eredményre vezet.) Ebből az alakból viszont látszik, hogy pontosan egy globális minimum lesz.
|
Előzmény: [520] Lóczi Lajos, 2007-04-07 19:57:34 |
|
[520] Lóczi Lajos | 2007-04-07 19:57:34 |
A Lagrange-függvény stacionárius pontja (=ahol a deriváltjának minden komponense nulla) nem fejezhető ki szép képlettel: egy olyan harmadfokú egyenlet szerepel benne, amelynek együtthatói egy másodfokú egyenlet gyökeinek hatodik gyöke, mindenesetre ebből egyetlen lehetséges szélsőértékhely adódik.
Egy konkrét példát kiragadva: az a=1, b=2, c=4 esetben a lehetséges szélsőértékhely:
, , .
Erről egyébként a másodikderivált-kritériummal be lehet látni, hogy feltételes minimum.
|
Előzmény: [517] epsilon, 2007-04-07 10:23:44 |
|
|
[518] nadorp | 2007-04-07 16:31:04 |
Ugye ez a feladat: x2+axy+by2+z2 minimuma az xyz=c feltétel mellett? Ha igen, akkor ne keress minimumot. Legyen x=y=n pozitív egész és . Ekkor F(x,y,z)=(1+a+b)n2+z2 és ez tetszőleges nagy lehet.
|
Előzmény: [517] epsilon, 2007-04-07 10:23:44 |
|
[517] epsilon | 2007-04-07 10:23:44 |
Helló! Adott a következő négyzetes alak: F(x,y,z)=x(exp2)+axy+by(exp2)+z(exp2) és a kötés xyz=c ahol a,b,c,x,y,z>0. Kerestetik a minF=? Próbáltam a Lagrange módszerrel, ott nem találtam minimumhelyet. Tévedtem? Nincsen? Van egyszerűbb megoldás? Előre is kösz, üdv: epsilon
|
|
[516] szbela | 2007-02-22 22:19:35 |
nos átgondoltam mégegyszer, tényleg igazad van:) túl szépnek tűnt az ötletem...:) hogy elégtételt vegyek, feladok egy nagyon szép feladatot, Komáromban hallottam egy diáktalálkozón, már nem emlékszem, hogy kitől származik, íme: adott A=2x+y+2x+z+2y+z ahol x,y,z>0 valós számok. a megoldandó példa:
8= x=? y=? z=?
jó éjszakát!
|
|
[515] jenei.attila | 2007-02-22 20:12:15 |
Az OK, hogy y2x+x2z+z2y+xyz4xyz. De amit írtál: "Tehát ahol 4xyz-nek maximuma van, ott van y2x+x2z+z2y+xyz -nek a minimuma", nos ezt nem értem, és pont ezt kifogásoltam az előző hozzászolásomban.De az általad felírt egyenlőtlenségekből: (x+y)(x+z)(y+z)<=8/27 és y2x+x2z+z2y+xyz4xyz csak az következik, hogy , ebből pedig, ahogy írtam, csak akkor következik az eredeti egyenlőtlenség, ha , ez pedig éppen fordítva áll. Egyébként nem állítottam, hogy a 8/27-4xyz maximumát kerested.
|
Előzmény: [513] szbela, 2007-02-22 18:51:58 |
|
|
[513] szbela | 2007-02-22 18:51:58 |
nekem ez jónak tűnik... átgondoltam még egyszer, és számomra még mindig úgy tűnik, hogy igazam van, mégpedig azért, mert amit mondasz jó, de nem 8/27-4xyz maximumát, hanem a y2x+x2z+z2y+xyz kifejezésnek a minimumát keresem, és ez a kifejezés mindig nagyobb, mint 4xyz. Tehát ahol 4xyz-nek maximuma van, ott van y2x+x2z+z2y+xyz -nek a minimuma, és minél kisebb ez, annál nagyobb az (x+y)(x+z)(y+z)-(y2x+x2z+z2y+xyz), vagyis az eredeti baloldal.
|
|
[512] PPP | 2007-02-22 18:27:55 |
Én is teszek egy kísérletet :-)
Ha xyz=0, akkor pl. z=0 esetén számtani-mértanival
Egyenlőség akkor van, ha , azaz ha x=2/3, y=1/3.
Tegyük fel most, hogy xyz0. Legyen x, y és z közül nagyságrendben a középső mondjuk y. (x,y,z) hármas helyett (x+z,y,0) hármasra áttérve a kifejezés értéke (x+z)2y-x2y-y2z-z2x-xyz=z2y+xyz-y2z-z2x=z(y-x)(z-y)0-val nő. A kifejezés értéke eredetileg 4/27-nél kisebb volt, ha ez pozitív, vagy ha (x+z,y,0)-ra nem áll egyenlőség. Ha (x+z,y,0)-ra a kifejezés értéke pont 4/27, akkor x+z=2/3, y=1/3. z(y-x)(z-y)=0, ezért - mivel z nemnulla - x=y vagy z=y. Mindkét esetben az x=y=z=1/3 megoldást kapjuk.
|
Előzmény: [505] Sümegi Károly, 2007-02-21 18:00:44 |
|
[511] szbela | 2007-02-22 18:25:00 |
helló Attila! igazad van, köszi szépen. ez esetben gondolkodom még rajta...:)
|
|
|
[509] szbela | 2007-02-22 16:54:46 |
sziasztok! nekem is hasonló megoldásom lenne, íme: írjuk fel a baloldalt a következőképp: (x+y)(x+z)(y+z)-(y2x+x2z+z2y+xyz) innen a geometriai és a számtani közép között fennálló összefüggésből megtudjuk határozni (x+y)(x+z)(y+z) maximumát, ami (2/3)3, azaz 8/27. Ez x=y=z esetében áll fenn. Most határozzuk meg y2x+x2z+z2y+xyz kifejezés minimumát a számtani közép és a geometriai közép segítségével, ami 4xyz, és akkor áll fenn, ha x=y=z. És ehhez kell, hogy meghatározzuk xyz maximumát, amit szintén a már sokszor használt számtani és mértani középpel tudunk megtenni. így 4xyz értéke (1/3)3*4, azaz 4/27. Kifejezésünk maximuma tehát nem más, mint 8/27-4/27, azaz 4/27, ami az előzőekből következve x=y=z=1/3 esetben áll fenn. Utólagos elnézést a sok szöveghez, most először használtam a TeX-et.
|
|
|
|
|