[675] marcius8 | 2013-04-12 12:52:40 |
Nagyon hálás lennék annak, aki a következő összefüggések bármelyikét bizonyítani tudja. Ezeket az összefüggéseket én csak megsejtettem, ugyanis mindenképpen egy szabályos 11 oldalú (!) sokszöget akartam szerkeszteni.
|
|
|
[674] w | 2013-04-08 16:38:02 |
Na szóval,
1. Mennyi a négyzetszámok lehetséges maradéka 3-mal osztva (kérlek, használd fel, amit írtam korábban, és írd le a megoldást ide)?
2. Miért nincs négyzetszám a következő számok között: 11, 101, 1001, ... ? (Segítség: vajon mennyi lesz a 3-as maradékuk?).
|
Előzmény: [673] nyerek01, 2013-04-08 02:04:18 |
|
|
[672] w | 2013-04-06 20:31:46 |
Kis lökés rajta: először keressük meg a legfeljebb n-edfokúakat. Igazoljuk, hogy pontosan egy van. Konstruáljuk is meg azt. Az általános eset ennél nehezebb, azt még nem oldottam meg.
(Ez ismert feladat. A hozzáértők kérem, ne lőjék le.)
|
Előzmény: [669] w, 2013-04-01 20:26:25 |
|
[671] w | 2013-04-06 20:11:54 |
Ez nem nehéz feladat. Osszuk el az n számot maradékosan 3-mal: n=3k+r (n, k egész szám; r lehet 0, 1 vagy 2). Ekkor mennyi lesz n2? Ebből megállapítható n2 3-as maradéka. Meglepő eredmény.
Próbáld megoldani akkor a következő feladatot. Hány négyzetszám van a következő számok között: 1, 11, 101, 1001, 10001, ...?
|
Előzmény: [670] nyerek01, 2013-04-06 17:09:12 |
|
[670] nyerek01 | 2013-04-06 17:09:12 |
Bizonyítsa hogy: nincs négyzetszám, ami hárommal osztva kettőt ad maradékul (bocs ha rossz helyre írtam, mert kevés az itteni szinthez)
|
|
[669] w | 2013-04-01 20:26:25 |
Adottak a páronként különböző x1, x2, ..., xn, illetve a1, a2, ..., an számok. Keressük meg az összes olyan P polinomot, melyre P(xi)=ai (i).
|
|
[668] Hajba Károly | 2013-02-02 23:26:11 |
Én úgy érzem, ahhoz, hogy érdekessé kezdjen válni, az egyik n-t m-mé kell átírni és elhagyni az egyenlő szárú kitételt. Az egybevágóság meg kötelező kell, hogy legyen, mivel enélkül nincs 'megkötés'.
Ez egyébként a diszkrét matematika parkettázás vagy csempézés részéhez tartozik. Ha kicsit finoman módosítunk a feltételeken, akkor Pakomániába érkezünk.
|
Előzmény: [667] w, 2013-02-02 15:29:34 |
|
[667] w | 2013-02-02 15:29:34 |
Adok okot is arra, hogy felhozzuk. :P. Kiötlöttem egy feladatot, amit tényleg nehéznek találok, és nagyon más témába nem illett bele.
Hányféleképpen darabolható fel egy szabályos n-szög n db egybevágó egyenlő szárú háromszögre? Mi a helyzet, ha valamelyik feltételt elhagyjuk?
|
Előzmény: [666] Bütyök, 2011-09-18 18:43:43 |
|
[666] Bütyök | 2011-09-18 18:43:43 |
Ez egy jó topik. Felhozom:)
|
|
|
[664] leni536 | 2009-07-11 23:43:51 |
Ezek szerint nincs se kezdeti sebesség, sem pedig kezdeti hossz. Valami akkor az összeneregiával nem stimmel, mert ha állandó a gyorsulás, akkor a helyzeti energia az idő negyedik hatványával csökken, a mozgási energia viszont az idő második hatványával növekszik, úgyhogy egy kezdeti szakaszon biztos, hogy nem fedezi a mozgási energiát a helyzeti energia változása.
|
Előzmény: [663] Timár Máté, 2009-07-11 22:57:33 |
|
[663] Timár Máté | 2009-07-11 22:57:33 |
nos köszönöm szépen kedves nadorp és Lóczi Lajos! Egyébként a differenciálegyenlet egy Eötvös-versenyfeladatból származik (1997,2.feladat...dióhéjban:egy asztal tetejéről egy L hosszúságú lánc csorog le egy lyukon keresztül,kérdés hogy mennyi idő alatt ér le ennek az eleje és a vége az ugyancsak L-mélyen levő talajra). A megoldókulcsban nem szerepelt megoldás,amolyan "vegyük észre hogy..." módszerrel oldódott meg a feladat .A kötél asztalról lelógó hossza legyen x, sebessége v,gyorsulása a,ekkor:
|
|
|
|
|
|
[659] nadorp | 2009-07-06 16:14:21 |
Csak hogy ne legyen nyúl a kalapból.
Legyen z(y)=y' Ekkor
, tehát az egyenlet
Ez egy elsőrendű,inhomogén differenciál egyenlet z(y)-ra. Innen
Ez pedig az y=t2 helyettesítéssel kiintegrálható.
Az előző hozzászólás a C=0 eset volt.
|
Előzmény: [658] nadorp, 2009-07-06 11:24:27 |
|
|
|
[656] Timár Máté | 2009-06-30 22:02:39 |
Sziasztok! Valaki segítene az alábbi differenciálegyenlet megoldásában?
|
|
|
[655] Alma | 2009-06-28 02:25:15 |
Bár mivel négyzetrács alakú ellenállásháló esetén csak a szomszédos csúcsok közötti ellenállásban nem jelenik meg a az ottani táblázat szerint, ezért úgy hiszem, hogy más esetre nincs csak elemi módszereket (Kirchhoff-törvényeket, szuperpozíciót, szimmetriák keresését...) tartalmazó megoldás.
Amikor én ezekkel az elemi módszerekkel próbálkoztam, akkor ahogy n és p értékét növeltem, a független ismeretleneim száma max (n,p)-vel lineárisan nőttek, vagy valahogy így.
|
Előzmény: [654] Alma, 2009-06-27 19:46:44 |
|
[654] Alma | 2009-06-27 19:46:44 |
Kedves lgdt!
Ezzel a problémával én is foglalkoztam év közben unalmas óráimon, de nem jutottam vele semmire, amíg meg nem találtam ezt a cikket.
Ha esetleg tudsz valamilyen egyszerűbb, frappánsabb megoldást bizonyos esetekre, azt viszont örömmel fogadnám (a szomszédos csúcsok közötti ellenállás egyszerű kiszámítását ismerem)
|
Előzmény: [648] lgdt, 2009-01-29 22:08:37 |
|
[653] 2501 | 2009-06-25 23:42:28 |
helyettesitessel ()
Igy az eredeti kerdest mar csak erre a h-ra kene megvalaszolni (amiben a tu-1 problemas). Sajnos most mas dolgom van, de hatha valakinek ez segit. :]
|
Előzmény: [652] sakkmath, 2009-06-24 13:04:56 |
|
|
|