|
[215] Róbert Gida | 2005-11-26 22:25:41 |
133. feladat
Legyen n1, bizonyítsuk be ekkor, hogy Fn=22n+1 ( azaz az n-edik Fermat szám ) prím akkor és csak akkor, ha az S0=5 és Sk+1=Sk2-2 rekurzióval definiált sorozat esetén az S2n-2 osztható Fn-nel.
|
|
|
|
|
[211] Wolf | 2005-11-21 11:59:27 |
Üdv!!!
Szintén Laplace kérdésem van... Adott F(s) törtfv.-nél, ha pólus helyet keresek, pl.: exp(-s*(T/4))=-1 helyen pólus van, akkor ebből hogy jön ki az s*(T/4)=j*k*pi, ahol k=+-1,+-3,+-5,... Fourier-sor meghatározásánál vizsgáltuk, ahol T a gerjesztési jel periódus ideje.
U.I.:Az ilyen jellegű kérdéseket melyik "témában" tehetem fel???
|
|
[210] Wolf | 2005-11-05 18:12:23 |
Nagyon szépen köszönöm a segítségét... Tudnillik ezt a módszert villamosságtanban használjuk és sajnos nincs elég idő az adott módszerek megértéséhez csupán csak a használatához és ez ahhoz vezet,hogy a fiatal mérnökök az életben már nem is fogják használni, egyrészt nincs rá szükségük (munkahelyi feladatkör), másrészt meg se marad nekik a tanult anyag. Nem értem mi a célja a mérnökképzéseknek,ha nem az,hogy a tanult anyagokat rögzítsék a hallgatóságban és jólképzett mérnököket adjanak ki a kezükből. Mindenkinek még nekem is utána kell járnom bizonyos témákban ismereteket szerezni, különben nem fogunk semmit megérteni csupán "néhány órás" szemináriumokon.
|
Előzmény: [209] Lóczi Lajos, 2005-11-04 20:46:17 |
|
[209] Lóczi Lajos | 2005-11-04 20:46:17 |
Ezzel kapcsolatban a következők jutottak eszembe. A Fourier- és Laplace-transzformációkkal szoktunk az integráltranszformációk közül leggyakrabban találkozni. Ha a transzformálandó függvény a negatív számokon nem érdekes (pl. azonosan nulla), akkor jó a Laplace-transzformációt alkalmazni. Továbbá, ha a függvény a plusz végtelen felé haladva nem csökken elég gyorsan, akkor a Fourier-transzformációban szereplő integrál esetleg nem lesz konvergens. Ekkor is előnyös a Laplace-tr., amely tehát egyfajta súlyozott Fourier-tr.-ként fogható fel: a súlyfüggvény az exponenciális függv. Mivel ez gyorsan csökken, az integrált konvergenssé teheti, akár még exponenciálisan gyorsan növő f-ek esetén is. (Az a bizonyos s a súlyfüggvény kitevőjében a Laplace-transzformáció konvergenciafélsíkjának szélét határozza meg.)
A Laplace-tr. tipikus alkalmazásai közé tartozik bizonyos differenciálegyenletek megoldása. A diff. egyenletet transzformálva egy "algebrai" egyenletet kapunk. Ennek megoldását kell vissza-Laplace-transzformálni, hogy megkapjuk az eredeti diff. egyenlet megoldását. Nyilván ez utóbbi lépés a legnehezebb, ezen múlik a módszer sikere és alkalmazhatósága.
|
Előzmény: [208] Wolf, 2005-11-04 11:43:09 |
|
[208] Wolf | 2005-11-04 11:43:09 |
Üdvözletem!!!
Elnézést, gondolhattam volna... Tehát arra vagyok kiváncsi, ha az időfv.-em w körfrekvencia szerint változik, akkor a fv. Laplace-transzformáltja a komplex számsíkon ábrázolható.Ennek a transzformálásnak mi a jelentősége, hogy kell elképzelni? Mivel a sin(wt) L.Tr.-ja valós részű, és a cos(wt) L.tr.-ja képzetes részű, akkor ezek kombinációival (pl.:Fourier-sor) egy jelleggörbét kapok a kompl.sz.-on? Ezen vektorok jellemzéséből utaltam az e(-st) tagra, melyett mindig fel kell használni... Mit befolyásol ez a tag a transzformálás során, mi az "s"? Sajnos nincs kellő átlátásom az adott témáról, elnézést ha éppenséggel "hülyeséget" írtam. Tudom kicsit már fizika, de nagy szükségem lenne a segítségére, köszönöm!!!
|
Előzmény: [200] Lóczi Lajos, 2005-11-01 20:52:53 |
|
[207] Lóczi Lajos | 2005-11-03 22:17:18 |
A levezetés nekem sosem kellett, csak a formulákat használtam (többdimenziós esetben). Hallottam, hogy ezek a formulák szoros kapcsolatba hozhatók kombinatorikus fákkal és gráfokkal, tehát ilyen könyvekben is keresgélhetsz.
|
Előzmény: [206] Tibi, 2005-11-03 08:31:26 |
|
[206] Tibi | 2005-11-03 08:31:26 |
Keressgettem és találtam is valamit a levezetésről, de én másképp oldottam meg: teljes indukcióval. Csinálta más is?
|
|
[205] Tibi | 2005-11-03 08:12:56 |
Az ok, hogy a formulák nyelvfüggetlenek, de engem a képlet bizonyítása érdekelne...magyarul.Nem tudod, merre találhatnám meg?Egyáltalán benne van ez valamilyen tankönyvben?
|
Előzmény: [204] Lóczi Lajos, 2005-11-02 22:09:15 |
|
|
|
|
[201] Tibi | 2005-11-02 21:03:20 |
Sziasztok!
Lehet, hogy most butaságot fogok kérdezni, de tud valaki képletet az összetett függvények magasabbrendű deriváltjainak előállítására? Én egy könyvben sem találok ilyet. Köszönöm a választ!
|
|
|
[199] Lóczi Lajos | 2005-11-01 20:50:38 |
http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html
igaz, hogy angol, de a képleteket lehet érteni. Néhány függvény Laplace-transzformáltja benne van. (Esetleg konkrétabb kérdést is megfogalmazhatsz itt, miután elolvastad és megpróbálunk válaszolni rá.)
|
Előzmény: [198] Wolf, 2005-11-01 20:39:02 |
|
[198] Wolf | 2005-11-01 20:39:02 |
Üdvözletem!!!
Szeretném megkérdezni, hogy a Laplace-transzformáció tulajdonképpen miről szól és mit jelent az F(s)=integral[F(t)e(-st)1(t)dt] alakból az exponenciális tag, ahol 1(t) az egységugrás és 0-infinity intervallumban vizsgáljuk? Esetleg hol tudok ennek utánanézni(magyar leírás)?
U.i.: Bocs, hogy így adtam meg... Köszönöm
|
|
|
[195] Lóczi Lajos | 2005-10-13 10:09:49 |
Ha a számláló foka nagyobb, nem biztos, hogy a végtelenbe tart a tört, tarthat (-)-hez is, ha a nevező pl. negatív :)
Ha a számláló foka nagyobb, akkor is a nevező fokával célszerű egyszerűsíteni, így a nevező véges, NEMNULLA számhoz fok tartani, míg a számláló valamelyik végtelenbe. (Ha a számláló fokszámával egyszerűsítenél, akkor "túlegyszerűsítenél": a nevező nullához tartana, ami önmagában kényes, elkerülendő.)
|
Előzmény: [194] madár2, 2005-10-13 08:57:23 |
|
[194] madár2 | 2005-10-13 08:57:23 |
Köszönöm szépen! A fő kérdés, az a precíz átalakításra vonatkozott, de megértettem. Még annyit kérdeznék, ha lehet, hogy ha a számláló foka nagyobb (akkor nyilván a végtelenbe tart), akkor az "x a számláló fokán"-nal kell egyszerűsíteni, igaz?
|
Előzmény: [193] Lóczi Lajos, 2005-10-12 20:29:59 |
|
[193] Lóczi Lajos | 2005-10-12 20:29:59 |
Nézzünk akkor egy ilyet például:
A lényeg, hogy lássuk minden gyök alatt mi a "domináns" nagyságrend, ha x "nagy".
A számláló nagyságrendje nyilván
mert (x-kitevőit nézve) 5/4>6/5.
A nevező nagyságrendje
hiszen 7/5>8/6.
Azt kaptuk tehát, hogy az eredeti tört (nagy x-ek esetén)
nagyságrendű. Ennek a limesze viszont a végtelenben nyilván 0.
E sejtés kialakítása után a precíz kivitelezés már könnyű: a törtet, szokás szerint, egyszerűsítjük a nevező "legnagyobb fokszámú tagjával", azaz a megfelelő x-nagyságrenddel. Jelen esetben tehát a törtet -nel kell egyszerűsíteni. Ekkor az egyszerűsített tört számlálója 0-hoz tart (hiszen 7/5>5/4 és 7/5>6/5), a nevező viszont egy véges, nemnulla számhoz (t.i. 1-hez) tart, az egész törtkifejezés tehát tényleg 0-hoz fog konvergálni.
|
Előzmény: [191] madár2, 2005-10-12 15:07:27 |
|
|
[191] madár2 | 2005-10-12 15:07:27 |
az n az fix, mondjuk a számlálóban 4, a nevezőben 5. (de olyan feladat is van, ahol két különböző gyök összege van a számlálóban) a 4. gyök alatt a polinom foka 5, az 5. gyök alatt 6 a foka. (még nem megy a tex, most léptem be először, bocs)
|
|