Fórum: Híres(?) álbizonyítások

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

2011-04-11 23:17:54

Tétel: $\pi$ =e

Bizonyítás:

I. rész

Vegyünk egy r sugarú félkört. A félkörhöz tartozó ív hossza r $\pi$ . Negyedeljük el a félkör átmérőjét, majd az első és harmadik negyedelő pontból mint középpontból rajzoljunk $\frac{r}2$ sugarú félköröket. A két kisebbik félkörhöz tartozó ívek hossza összesen: $2\frac{r}{2}\pi=r\pi$ . Könnyü belátni, hogy akárhányszor végzem el ezt a műveletet, a körívek hosszának összege nem változik. Ha végtelenszer végzem el, akkor a végén az eredeti félkör átmérőjét kapom, azaz r $\pi$ =2r $\implies$ $\pi$ =2

II. rész

Tudjuk, hogy $\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{a}{n}\right)^n=e^a$

Tekintsük azt az esetet, amikor a=n $\to$ $\infty$ Ekkor azt kapjuk, hogy 2ⁿ=eⁿ Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt 2=e

Mivel 2=e és 2= $\pi$ $\implies$ $\pi$ =e

UI:Nemrég jutott az eszembe egy feladat kapcsán, remélem tetszik :D

[58] sakkmath	2006-02-02 13:18:51
Megkönnyebbülhetünk: mára eltűnt ez a hosszúéletű álbizonyítás. Tegnap felhívtam egy (az ügyben vétlen) matematikus figyelmét a hibás megoldásra. Úgy látszik, ő eredményesen közbenjárt a 'megoldás' levételben...
Előzmény: [56] sakkmath, 2006-01-25 16:44:03

[57] Kemény Legény	2006-01-27 20:50:10
Hmmm....igazán kiszedhették volna már....Valaki elég csúnyán benézhette ezt a bizonyitást.Még a végén valaki tényleg elhiszi hogy a Jensen-egyenlőtlenségben igy áll az irány. Gondolom a 'szerző' csak azt látta hogy elég volna neki belátni a cos-összeges egyenlőtlenséget,amiről azt gondolta, hogy ismert és Jensennel kijön.Csak arra nem gondolt hogy közben már a másik irányba szaladt át a túl durva becsléssel (ti. a sztani-négyzetesnél) Minden elismerésem az észrevételhez,elég nehéz észrevenni, főleg ha az ember a szerzőhöz hasonló felületességgel futja át a megoldást. Remélem K.Géza időben intézkedik....ugye Géza??? Elég égő nektek ha ezt igy hagyjátok...
Előzmény: [56] sakkmath, 2006-01-25 16:44:03

[56] sakkmath

2006-01-25 16:44:03

Kedves Fórumosok!

Egy (hamis)gyöngyszem innen, a szomszédból:

http://www.komal.hu/verseny/2001-09/B.h.shtml

Az oldal főcíme: 'A 2001. szeptemberi B-jelű matematika feladatok megoldása'. Itt olvasható, immár négy éve (!!), a B. 3478. feladat rapid 'megoldása'. Ezt a 'megoldást' tavaly tavasszal e-mail-ben többször is kifogásoltam illetékes helyen; mint látható, eredménytelenül. Várom a véleményeket, javaslatokat. A szóvátételt hátha jóvátétel is követi ezúttal... (Itt a Fórumon egyébként többen is kifogástalan megoldásokat tettek fel e feladatra, anno.)

[55] Wolf

2006-01-11 11:44:01

Nem értetted!

Konstans deriváltja nulla, ez eddig nem is baj.

Az iforosok írtak egy matekzh-t és különböző függvényeket kellett deriválniuk. A tanár gondolom kíváncsiságból berakta a 8-as konstanst, hogy mit lépnek rá a hallgatók és az egyik nagyon ügyesen lederiválta a 8-at és 12-öt kapott eredményül. Tudod ez az érdekes ám.

Előzmény: [51] Iván88, 2005-12-27 12:01:08

[54] jonas

2005-12-28 13:56:36

Szerintem is.

Nem is kell hozzá az extra golyó. Négy egyformán valószínű eset van: PP, PF, FP, FF. Ha bekötött szemmel húzunk egy golyót, akkor a teljes valószínűség tétele szerint a piros valószínűsége 1/4^.0+1/4^.1/2+ 1/4^.1/2+1/4^.1= 1/2. Vagyis, mivel két golyóból 1/2 a valószínűsége a piros húzás valószínűsége 1/2, egy piros és egy fehér golyó van.

Előzmény: [53] Geg, 2005-12-28 02:59:02

[53] Geg

2005-12-28 02:59:02

A teljes valoszinuseg tetelet akkor lehet hasznalni, ha teljes esemenyrendszerrol van szo. Az, hogy milyen golyok vannak a zsakban, nem egy kiserlet lehetseges kimenetelei (nem esemeny), ezert nem tekinthetoek teljes esemenyrendszernek.

Ha az lenne a kerdes, hogy mekkora valoszinuseggel huzunk pirosat, ha egy gep veletlenuszeruen ilyen leosztasokat tesz a zsakba, akkor a valasz 2/3, de akkor mar nincs ertelme azt kerdezni, hogy milyen golyok voltak benn eredetileg.

Előzmény: [50] Atosz, 2005-12-26 01:16:56

[52] Mate	2005-12-27 18:13:12
A teljes 2/3 valószínűség a 4*3=12 golyóra vonatkozik, vagyis a 12 golyó közül 2/3 valséggel húzunk pirosat. Ebből nem következik az "okoskodás" további állítása.

[51] Iván88	2005-12-27 12:01:08
Ez nem hülyeség, csak nem adtad meg azt a függényt amit lederiváltál. Így eléggé semmitmondó (legalábbis nekem)
Előzmény: [49] Wolf, 2005-11-21 15:33:22

[50] Atosz

2005-12-26 01:16:56

Sziasztok!

Egy zsákban két golyó van, mindkét golyó a másiktól függetlenül vagy piros vagy fehér. (A zsákban tehát PP PF FP vagy FF lehet)Anélkül, hogy megnéznénk a zsák tartalmát, mondjuk meg, hogy milyen szinűek a golyók.

Állítás: A zsákban egy piros és egy fehér golyó van!

Biz.: Tegyünk a zsákbeli golyókhoz még egy pirosat! Ekkor négy egyformán valószínű golyóelrendezés lehet a zsákban (PPP, PPF, PFP, PFF). A négy esetben a piros húzás valsége rendre 1, 2/3, 2/3, 1/3. A piroshúzás valsége így a teljes valószinűség tétele szerint p(piros)=1/4*1+1/4*2/3+1/4*2/3+1/4*1/3 ami 2/3. Igen ám, de ha három golyóból 2/3 a piros húzás valsége, akkor két piros és egy fehér alkotja a három golyót. Mivel egy pirosat én tettem közéjük, így az eredeti két golyó egy piros és egy fehér!!

Hol a hiba?

Minden jót: Atosz!

[49] Wolf

2005-11-21 15:33:22

IFOR DERIVÁLÁS

(8)^'=(2³)^'=3^.2²=12

Tényleg megtörtént...:)

Előzmény: [48] Lóczi Lajos, 2005-11-21 14:25:05

[48] Lóczi Lajos

2005-11-21 14:25:05

Beírom, mert jópofa és tetszett:

Állítás: 1=2.

Ehhez elég azt belátni, hogy ln x=ln (2x) minden pozitív x-re. Ez viszont integrálással könnyen kijön:

$\ln x=\int \frac{1}{x}=\int \frac{2}{2x}=\ln(2x)$ .

[47] lorantfy

2005-04-03 11:32:07

Kedves Fórumosok!

Bizonyára kevesen emlékeznek rá, mert 1983-körül történt, hogy volt egy játék, amit Magellánnak hívtak és a térképszinezés elvén működött.

Egy lapos téglalap alakú doboz volt, melynek mindkét oldalán számozott területek - országok - voltak kijelölve. Minden ország területén volt egy beépített forgatható korong. A korong kerületén lévő 4-féle szín segítségével az ország szinét lehetett beállítani. A korongok közül 6 db a másik oldalra is átlógott, így tekerésekor egyben a túloldali ország szine is változott.

Az alapfeladat az országok térképszerű kiszinezése volt. Erre a játékra egy TV-s műsor épült, ahol a szinezéssel kapcsolatos feladványokat adtak a nézőknek és a megoldásokat be lehetett küldeni, komoly nyeremények reményében.

Bár én is részt vettem a játék szervezésében, egyetlen darab játékom sem maradt - különben feltenném a fényképét, és úgy biztosan érthetőbb lenne az egész.

Hátha valakinek van még valahol egy elfelvő darab!

Előzmény: [44] Csimby, 2005-04-02 20:52:11

[46] Csimby	2005-04-02 23:35:17
Ja igen, azt elfelejtettem mondani, hogy április 1.-én közölte (30 éve és egy napja). Tréfa gyanánt :-)
Előzmény: [45] Fálesz Mihály, 2005-04-02 23:31:11

[45] Fálesz Mihály	2005-04-02 23:31:11


Előzmény: [44] Csimby, 2005-04-02 20:52:11

[44] Csimby

2005-04-02 20:52:11

SZENZÁCIÓ!!!

MARTIN GARDNER A SCIENTIFIC AMERICAN FOLYÓIRATBAN KÖZZÉ TETT EGY TÉRKÉPET AMELYET CSAK 5 SZÍNNEL LEHET KISZÍNEZNI. EZZEL CÁFOLVA A 4-SZÍN SEJTÉST. AKI NEM HISZI, PRÓBÁLKOZZON:

[43] tudniakarok	2005-04-02 14:28:14
Sajnos már szerepel Lorantfi[8] hozzászólásában,na mind1!

[42] tudniakarok

2005-04-02 14:25:07

Erre tudok hasonlót: (Elég régi,de remélem még nem írták be!) legyen a=b+c

5a=5b+5c

4b+4c=4a

adjuk össze a két oldalt:

5a+4b+4c=5b+5c+4a vonjunk ki 9a-t

4b+4c-4a=5b+5c-5a

4(b+c-a)=5(b+c-a) osszunk be (b+c-a)-val

4=5

[41] Doom	2005-03-29 20:01:30
igazad van...:)
Előzmény: [40] lorantfy, 2005-03-28 22:47:36

[40] lorantfy	2005-03-28 22:47:36
A négyzetéből von gyököt, ami pozitív és ez nem is lenne baj. De utánna absz. érték kell, vagyis 9/2-4 lesz az eredmény.
Előzmény: [39] Doom, 2005-03-28 19:39:35

[39] Doom	2005-03-28 19:39:35
4-(9/2)=-1/2.. ha ebből gyököt vonsz nekem a valós számokon belül maradva, akkor adok egy százast.. ;) De azért tetszett! :)
Előzmény: [38] Balee, 2005-02-25 17:01:47

[38] Balee	2005-02-25 17:01:47
2 x 2 néha 5...

[37] borka	2005-01-09 19:12:19
Ha az igen (+1) és a negáció (-1), akkor akárhányszor igenlek, az mindíg igen, tagadás esetén csak a párosszámú tagadás igenlés. Ez azt jelenti, hogy apozitív számkörben végzett matematikai műveletek és a negatív számkörben végzett műveletek nem szimmetrikusak.

[36] borka

2005-01-09 18:56:45

Mi a magyarázat? Első probléma:

1:(-1)=(-1):1 vajon miért igaz? Hiszen egy nagyobb számot osztunk egy kisebbel (a>b),az mindíg nagyobb kell legyen a reciprokánál (b<a ), azaz a:b>b:a kell, hogy igaz legyen. Vagy ez nem általános érvényű igazság ? És a kontinuitási elv hova lesz .

[33] V. Dávid

2004-09-01 21:25:15

Ez egy eléggé ismert álbizonyítás, úgyhogy lehet, hogy már sokan ismeritek, sőt, az is, hogy már megjelent itt a fórumon, de olyan jó, hogy nem maradhat ki.

Tétel: Minden természetes szám érdekes.

Bizonyítás: Indirekt. Tegyük fel, hogy a tétel nem igaz, azaz, hogy léteznek nem érdekes természetes számok is. Mivel ezek mindegyike természetes, léteznie kell közöttük egy legkisebbnek, ez legyen n. Tehát n nem más, mint a legkisebb unalmas természetes szám. De hiszen ez egy érdekes szám!! Ellentmondásra jutottunk, mert n unalmas, tehát a tétel igaz.

[1] [2] [3]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?