Fórum: Híres(?) álbizonyítások

[1] [2] [3]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[7] Gyuri

2003-12-02 23:51:08

Kedves Onogur!

Nincs mit hozzafuznom a megoldasahoz; tokeletes.

Csillagnak koszonom a megjegyzeset, es meg is talaltam koztuk a feladatomat. Elnezest a duplikacioert.

Udv: Gyuri

Előzmény: [6] Hajba Károly, 2003-12-02 23:11:25

[6] Hajba Károly

2003-12-02 23:11:25

Kedves Gyuri!

Ugyanilyen alapon be lehet, bizonyítani, hogy 90°= 95°.

A bizonyítás során nem lett kizárva az az eset, amikor M az EM egyenes BC egyenes másik oldalán található félegyenes eleme. S ha itt van, mások az arányok. Gondolom nem is kell mondanom, hogy M mindig e ki nem zárt félegyenes eleme.

Üdv: HK

Előzmény: [4] Gyuri, 2003-12-02 17:05:02

[5] Csillag

2003-12-02 20:52:09

Üdv!

Tetszik a téma. Itt, a KöMaL honlapján is szerepel már néhány ilyen álbizonyítás: itt

[4] Gyuri

2003-12-02 17:05:02

3. feladat: 90°=91°

Vegyunk fel egy a hosszusagu AB szakaszt, majd vegyuk fel a C ill. D pontokat ugy, hogy AD=AC=a illetve DAB $\angle$ =90° es CBA $\angle$ =91° legyen. Az AB szakasz felezopontja E, a CD szakasze F. Ezen ket szakasz felezomerolegesei az M pontban metszik egymast.

Mivel EM egyenes felezomerolegese AB-nek, ezert AM=BM=y. Mivel FM egyenes felezomerolegese CD-nek, ezert CM=DM=x. De $DAM_\Delta$ es $CBM_\Delta$ egybevagoak, mivel megfelelo oldalaik egyenloek. Igy: DAM $\angle$ =CBM $\angle$ = $\omega$ . Viszont az $ABM_\Delta$ egyenloszarusaga miatt MAB $\angle$ =MBA $\angle$ es igy DAB $\angle$ =DAM $\angle$ +MAB $\angle$ =CBM $\angle$ +MBA $\angle$ =ABC $\angle$ , azaz 90°=91°.

udv: Gyuri

[3] Sirpi

2003-12-02 10:54:25

2. feladat: Minden ló ugyanolyan színű.

Biz: A bizonyítást n elemű "ló-halmazokra" fogjuk végezni teljes indukcióval n-re vonatkozóan.

1 elemű "ló-halmaz" esetén az állítás nyilván igaz.

Tegyük fel, hogy n-re is igaz, azaz bármely n elemű "ló-halmaz" azonos színú lovakból áll. Legyen most n+1 lovunk: L₁,L₂,...,L_n+1. Az első n ló azonos színű, az utolsó n ló szintén az indukciós feltevésből, és az L₂,...,L_n közös rész miatt így az n+1. ló színe is megegyezik az elsőjével, tehát mind azonos színű.

Ezzel a bizonyítás befejeződött.

Ha valaki még nem hallott a teljes indukcióról, ne essen kétségbe, lehet, hogy érdemes lenne egy témát nyitni erről, ugyanis feladatok széles skálája tényleg megoldható teljes indukcióval.

[2] Sirpi

2003-12-02 10:46:34

1. feladat: Az 1 a legnagyobb pozitív egész szám.

Biz.: Minden pozitív egészhez rendeljük hozzá a négyzetét. Ezzel minden számhoz nagyobbat rendeltünk, mint önmaga, kivéve az 1-hez. Tehát az 1 a legnagyobb.

Megj.: tudom, ez egyszerű, de bonyolultabb feladatoknál van, aki beleesik ebbe a hibába...

[1] Sirpi

2003-12-02 10:43:27

Sziasztok!

Tudok pár olyan állításról, melyek nem igazak, és mégis "be tudom őket bizonyítani". Persze nyilván ezek a bizonyítások hibásak, bár ezt a hibát nem mindig könnyű észrevenni. Ha más is ismer ilyet, akkor ide beírhatja, vagy ha rájött a hibára azt is (ez utóbbit, ha lehet, ne tegyétek, ha ismeritek a feladatot, más is hadd gondolkodjon).

[1] [2] [3]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?