Fórum: Héttusa feladatok

5. forduló 6. feladata:

34. Pongrác, a kockafestő művész, egy kocka mindegyik lapját 49 darab egybevágó kis négyzetre osztotta, majd a kis négyzetek mindegyikét befestette pirosra, kékre vagy zöldre úgy, hogy ne legyenek azonos színű szomszédos négyzetek. (Két négyzet szomszédos, ha van közös oldala; és ez a két négyzet lehet a kocka két különböző oldallapján is.) Legkevesebb hány olyan négyzet van, amelyeket Pongrác pirosra festett?

Kérdés: hány ilyen szinezés lehetséges?

Az első kérdéshez egy elrendezés.

Már lejárt az 5. forduló beküldési határideje.

https://ematlap.hu/hettusa-2/1402-hettusa-5-fordulo-2024-junius

A feladatok felvetnek újabb kérdéseket, erre példa az 1. forduló 1. feladata (Van-e olyan szám, amelynek pontosan tíz pozitív osztója van a 20-nál nem nagyobb számok között?), amelyből Schweitzer-feladat lett.

Az 5. forduló első feladata:

29. Elhelyezhető-e 32 huszár a sakktáblán úgy, hogy mindegyik huszár pontosan két másikat tartson ütés alatt?

Dombi Péter megvizsgálta a kérdést úgy is, ha minden huszár pontosan 1 másikat támad.

Legyen ez az 1. kérdés: Elhelyezhető-e 32 huszár a sakktáblán úgy, hogy mindegyik huszár pontosan 1 másikat támad?

Danka Emma kérdése:

2. kérdés: Legfeljebb hány bástya helyezhető a sakktáblára úgy, hogy mindegyik bástya pontosan két másikat tartson ütés alatt?

A 29. feladatra igen a válasz, Makay Géza talált olyan elrendezést is, amely semmilyen szempontból sem szimmetrikus.

Javaslom, dobj be egy-egy konkrét feladatot, amit meg tudunk tárgyalni.

A Héttusa feladatmegoldó verseny 2023 júniusában indult az Érintőben (ematlap.hu).

A feladatokra sokféle szép megoldás érkezik, értékes megjegyzésekkel, általánosításokkal, háttérinformációkkal. Előkerülnek olyan kérdések, amiket érdemes megbeszélni.

Már az első forduló után látható volt, hogy hasznos lenne egy közös fórum, ahol beszélgethetünk a feladatokról (a beküldési határidő után).

Köszönjük a KöMaL-nak, hogy erre lehetőséget kaptunk.