Fórum: Héttusa feladatok

Danka Emma 2. kérdésére:

A kérdést csak úgy lehet érteni, hogy elhelyezés után tart minden bástya két másikat ütés alatt, ugyanis az első és második bástya lehelyezése közben azok nem üthetnek két másikat: nincs annyi bástya a táblán.

16 bástya biztosan elhelyezhető például úgy, hogy a bal felső sarokból induló első sorban és első oszlopban vannak bástyák, illetve a jobb alsó sarokban még egy. Vagy ha a főátló mentén \(\displaystyle 2\times 2\)-es elrendezésben vannak bástyák.

A bástyákat pontoknak és az ütéseket éleknek tekintve egy elhelyezés egy gráfot ad meg. Ebben a gráfban bármelyik pontból elindulva és éleken lépegetve körök alakulnak ki. Amennyiben 2 vagy több a körön egymást követő él egyenes vonalban csatlakozik egymáshoz, az kizárja az összes többi körből az azon az egyenesen levő pozíciókat, mint bástyaelhelyezési lehetőséget, és kizárja az összes olyan az egyenesre merőleges sort vagy oszlopot, ami nem szélső bástyá(k)hoz tartozik. Amennyiben 2 él derékszögben csatlakozik, az kizárja a derékszög csúcsánál lévő sort és oszlopot az összes többi körből. Ezeket összeszámolva az derül ki, hogy egy kör pontosan annyi sort és oszlopot zár ki más körökből, ahány bástya van a körön. Mivel összesen 8-8 sor és oszlop, ez alapján maximum 16 bástya helyezhető el.

5. forduló 6. feladata:

34. Pongrác, a kockafestő művész, egy kocka mindegyik lapját 49 darab egybevágó kis négyzetre osztotta, majd a kis négyzetek mindegyikét befestette pirosra, kékre vagy zöldre úgy, hogy ne legyenek azonos színű szomszédos négyzetek. (Két négyzet szomszédos, ha van közös oldala; és ez a két négyzet lehet a kocka két különböző oldallapján is.) Legkevesebb hány olyan négyzet van, amelyeket Pongrác pirosra festett?

Kérdés: hány ilyen szinezés lehetséges?

Az első kérdéshez egy elrendezés.

Már lejárt az 5. forduló beküldési határideje.

https://ematlap.hu/hettusa-2/1402-hettusa-5-fordulo-2024-junius

A feladatok felvetnek újabb kérdéseket, erre példa az 1. forduló 1. feladata (Van-e olyan szám, amelynek pontosan tíz pozitív osztója van a 20-nál nem nagyobb számok között?), amelyből Schweitzer-feladat lett.

Az 5. forduló első feladata:

29. Elhelyezhető-e 32 huszár a sakktáblán úgy, hogy mindegyik huszár pontosan két másikat tartson ütés alatt?

Dombi Péter megvizsgálta a kérdést úgy is, ha minden huszár pontosan 1 másikat támad.

Legyen ez az 1. kérdés: Elhelyezhető-e 32 huszár a sakktáblán úgy, hogy mindegyik huszár pontosan 1 másikat támad?

Danka Emma kérdése:

2. kérdés: Legfeljebb hány bástya helyezhető a sakktáblára úgy, hogy mindegyik bástya pontosan két másikat tartson ütés alatt?

A 29. feladatra igen a válasz, Makay Géza talált olyan elrendezést is, amely semmilyen szempontból sem szimmetrikus.

Javaslom, dobj be egy-egy konkrét feladatot, amit meg tudunk tárgyalni.

A Héttusa feladatmegoldó verseny 2023 júniusában indult az Érintőben (ematlap.hu).

A feladatokra sokféle szép megoldás érkezik, értékes megjegyzésekkel, általánosításokkal, háttérinformációkkal. Előkerülnek olyan kérdések, amiket érdemes megbeszélni.

Már az első forduló után látható volt, hogy hasznos lenne egy közös fórum, ahol beszélgethetünk a feladatokról (a beküldési határidő után).

Köszönjük a KöMaL-nak, hogy erre lehetőséget kaptunk.