Fórum: Versenyfeladatok

A 2. feladatra egy megoldás: H részhalmazai közül tekintsük azokat, amelyeknek f szerinti képe része önmagának. Vagyis legyen T={A_iH|f(A_i)A_i}. Itt i a megfelelő indexhalmaz eleme, amely nem feltétlenül megszámlálható. Legyen G a T halmaz elemeinek metszete. Ekkor G nyilván része minden T-beli elemnek, ezért f monotonitása miatt f(G)f(A_i)A_i, amiből f(G)G következik. Tehát G eleme T-nek, másrészt szintén f monotonitása miatt f(f(G))f(G), vagyis f(G) szintén eleme T-nek. Azonban G minden T-beli halmaznak része, ezért Gf(G), amiből f(G)=G következik.

Sziasztok!

Interneten sokfelé meg lehet találni a fizika OKTV I. és II. fordulójának feladatait. A kísérleti fordulók közül viszont csak 2002-es III. kategóriást találtam. Ha valaki tudja hogyan érhetők el ezek a feladatok, írjon.

Előre is köszönöm

Szerintem teljesen egyértelmű a feladat. És egy hatodikosnak 21. feladatként simán föl lehet adni.

Köszi a hozzászólásokat. Úgy érzem, nagyjából egy véleményen vagyunk. Abban azért biztos vagyok, hogy nem szándékos "szivatás" történt, csak a kitűzők nem gondoltak a kétértelműségre ( még Titeket is megtévesztett egy kissé). Úgy hallottam, hogy másik évfolyamon is szerepelt hasonló - vagy ugyanez a példa - de a lehetséges megoldások alapján egyértelmű volt, melyik a helyes.

Hát akkor ebbe én is beleszaladtam... Viszont ha tényleg azt akarják, hogy az alját is belevegyük, akkor a torony szó szerepeltetésével csak direkt megzavarták az embert.

Amúgy meg hová jut a világ, 28 évesen nem tudok egy 6.-os példát megcsinálni :-)

Aha! Szóval az alaplap volt a szivatás! Ha azt írják, hány pont van a négyzetes oszlop felszinén, akkor talán nem gond, de a "torony felületén" az inkább az építmény látható felületére utal!

Valóban, a 48-at nem kellett volna berakni a sorba!

Többször volt már ilyen "szerencse" példa a Zrinyin. Az én gyerekeim is végigcsinálták ezeket a versenyeket és az ilyen példa az amit ki kell hagyni, mert jobb, ha kihagyod mintha a rossz megoldásért levonnak pontot.

Szerintem meg tudja oldani egy ügyes hatodikos.

Az 5-ös összeg csak kétféle lehet: 1+4 és 3+2.

A 4 vagy a 3 folytatható, tehát vele szenben lévő szám még kiegészíthető 5-re, így csak 3 kockát lehet egymásra rakni.

Egy kockán 21 pötty van. 3 kockán 63. Ebből le kell vonni kétszer 5-öt és megvan az 53.

Mivel a torony felületén lévő pontok száma kell, le kell vonni az alul lévő számot. A legkisebb szám ami alul lehet az 5. Így 48 jön ki.

Ezt végig tudja gondolni egy hatodikos, bár nagyon kevés idő van egy példára és nekem is eltartott vagy 10 percig.

Pont erre gondoltam én is. Egy ismerősőm gyereke szaladt bele ebbe, ő a 48-at jelölte meg és a hivatalos megoldás az 53. Írtak levelet, a válaszban az indok az volt, hogy egy test felülete egyértelmű fogalom és a torony a "levegőben" is lehet. Végülis ez valahol jogos, de azt azért figyelembe kéne venni, hogy hatodikosokról van szó. A gondot én ott látom, hogy betették mind a két megoldást, és ha valaki helyesen gondolkodott, akkor még vacilálhatott azon, hogy a kitűző mire gondolt. A baj csak az, hogy ezen lehet hogy az országos döntő - bár ez persze egyáltalán nem biztos- úszik el.

Hát én most megoldottam, de 6.-osként nem hiszem, hogy ment volna. A torony még egyértelmű, de nem trivi, hogy max 3 kocka tehető egymásra. És akkor ugye a felületből gondolom ki kell hagyni az alsó lapot, és nekem úgy 48 jött ki. Persze ha belevesszük az alsó lapot is, akkor 53 a max, és gonosz módon azt is odaírták ;->

Sziasztok !

Ez egy idei 6-os Zrínyi példa az első fordulóból. Szerintetek egy hatodikos számára egyértelműen csak egy megoldás létezhet ? ( arra gondolok, hogy "tornyot építünk" és "felület" )

Kedves Lorantfy!

Köszönöm a linket, sok jó könyvet találtam még itt és egész jó árban vannak.

Hello Andrish!

A www.antikvarium.hu-n találtam egyet. Keress rá!

Hello

Tudna nekem valaki segíteni abban ,hogy Reiman István matematika című könyvét hol tudom beszerezni?? Könyves boltokba már próbálkoztam. Azért ide írtam mert nem találtam erre topicot és egy verseny miatt kellene:D Ha valaki tud valamit akkor légyszi írjon. Köszi

Sziasztok!

Meg tudná mondani valaki, hogy hol lehetne hozzájutni az idei Arany Dániel-döntő eredményeihez?

4., Meg lehet-e adni 2005 szomszédos pozitív egész számot úgy, hogy pontosan 25 prímszám forduljon elő köztük?

5., Legyen F(n) az F(1)=F(2)=1 kezdeti feltételekkel megadott Fibonacci sorozat n. tagja! Tekintsük az f_n(x)=|...|x|-F(n)|-.....-F(2)|-F(1)| és a g_n(x)=|...|x|-1|-...-1|-1| függvényt, ahol az utóbbi formulában F(1)+...+F(n) darab 1-es szerepel.

Bizonyítsuk be, hogy minden valós x számra f_n(x)=g_n(x).

6., Egy szabályos hétszög alapú terület csúcsaiban egy-egy oszlop áll. Minden egyes rúd tetejét egy egyenes huzal köti össze a két másodszomszédos rúd tetejével oly módon, hogy felülről nézve minden egyes huzal két másikat metsz.

Meg lehet-e választani az egyes oszlopok magasságát úgy, hogy semelyik négy oszlop teteje ne legyen egy síkban, továbbá valamennyi huzal egyszer felülről, egyszer pedig alulról haladjon át a megfelelő kereszteződéseken?

Jó példamegoldást!

Sziasztok!

Néhányan jelezték, hogy szeretnék látni a Gillis-Turán matekverseny feladatait! Íme:

1., A derészögű ABC háromszög AB átfogójára és BC befogójára Kívülről megrajzoltuk 'c' és 'a' négyzeteket. A C ponton és a c négyzet A-val összekötött csúcsán átmenő egyenes legyen 'e', az A ponton és az 'a' négyzet B-vel összekötött csúcsán átmenő egyenes pedig f.

Bizonyítsuk be, hogy az e és az f egyenesek egy olyan négyzet kerületén metszik egymást, melynek csúcsai az ABC háromszög kerületén vannak!

2., Az f függvény egy adott H halmaz minden egyes részhalmazához a H egy-egy részhalmazát rendeli. A függvény monoton, tehát ha XYH, akkor f(X)f(Y)H

Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan G részhalmaza H-nak, melyre f(G)=G (a részhalmazoknál a jel aláhúzott!)

3., Keressünk véges sok különböző pozitív egész számot, melyek négyzeteinek reciprokösszege 1/2

mindig meglepődik az ember... nálunk 40 pont volt a max, és 23 elég lett... specmaton is ráadásul... engem mindig meglepnek a továbbjutási határok, úccse jelent semmit az, hogy az ember osztályából van 3 jobb nála, de végül ezért csak országos 4. lesz...

Az öcsém asszem max pontot írt (vagy -1,2 pont), és ha még ő is olyet tudott írni... ;) Komolyan szólva, én olyan 28 körülire tenném a határt, de lehet, hogy kicsit feljebb csúszik. (ugye 5*7=35 volt a max?)

Valóban nem rosszak. Mit tippeltek a ponthatárokra?

4. Mely x, y, és z valós számokra teljesül a következő egyenlőség?

5. Megadható-e a síkon 5 különböző pont úgy, hogy semmelyik három nem esik egy egyenesre és bármely három által alkotott háromszög azonos területű?

Ezek az első forduló I-II-III. kategória közös feladatai voltak.

3. Adottak a síkon az azonos körüljárású ABCD és CEFG közös C csúcsú négyzetek, a B csúcs nem esik egybe az E-vel és a D csúcs nem esik egybe a G-vel. Legyen H a BE szakasz felezőpontja! Bizonyítsa be, hogy a CH egyenes merőleges a DG egyenesre!

n³-10101n²+2n-111=(n-1)n(n+1)-3(3367n²-n+37)

(n-1)n(n+1) biztosan osztható 3-mal, hiszen három egymás követő szám között biztosan van egy 3-mal osztható.

Szerintem szellemesre sikerültek az Arany Dániel Matekverseny ezévi feladatai:

1. Igazolja, hogy n³-10101n²+2n-111 mindig osztható 3-mal, ha n pozitív egész szám!

2. Az alábbi táblázat két osztály matematika csoportjainak jegyeit tartalmazza. Ki tudunk-e cserélni a két csoportban két gyereket úgy, hogy a két csoport átlaga megegyezzen?

Szia Peti!

A http://www.versenyvizsga.hu-n 1995-2002-ig megtalálod a feladatokat.

Üdv, Zoli

Üdv mindenkinek!

Nem tudná valaki megmondani, hogy Arany Dániel feladatokhoz hogyan jutok hozzá? Lehetőleg mindhez, ami elérhető.