Fórum: Feladatok új megoldóknak

Ezt nem ebben a topikban kéne nyomatni. Menjünk át pl. az ujjgyakorlatokba a számrejtvényekkel.

Helló sakkmat! Valóban elbaltáztam már a számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenséget hibásan írtam fel :-( Üdv: epsilon

4-esre gondoltam ;-)

A=8 már oké, és más megoldás nincsen.

milyen számrendszerben Csimby? :)

nagyon ritkán izgulok rá feladatokra :) ez most 4 perc volt, és nagyon örültem magamnak. égek, mint a fene. :)

12.feladat Oldjuk meg az alábbi egyenletet, ha a,bZ⁺; y,xN és(a,b)=1 !

ax+by=(a-1)(b-1)

A=2, B=1

11. feladetEgy írásbeli művelet, A és B számjegyek, és nem 0-k:

Egyébként új megoldó vagy? :)

Meg vannak triviális csupa nullás megoldások az utolsó háromban.

a., xy=43, alpha=79507. b., alpha=50625 c., alpha=49284. d., ax=28, alpha=21952

10. feladat: 4 különálló részfeladat, a, h, l, p, x, y mindenütt tízes számrendszerbeli számjegyek.

a)         ,   x+y=a

b)         

c)         

d)         

Helló! Nagyon jó ötlet ez a téma, hát mivel az 1.feladat már régebben itt áll, nehogy ebben a melegben megromoljon, megpróbálom a megoldást megadni, hátha bár tehetséges kezdőhöz illő lesz ;-) Jelölje 2t a háromszög területét. Könnyen látható, hogy ax+by+cz=2t, továbbá a számtani és a harmonikus közepek közötti egyenlőtlenség alapján (ax+bx+cz)(a/x+b/y+c/z)>=9 és ezért a/x+b/y+c/z >=9/2t vagyis a legkisebb értéke 9/2t lenne ami a tagok egyenlőségekor áll fenn, vagyis, ha a/x=b/y=c/z. Talán ez lenne a megoldás, vagy még van valami? Üdv: epsilon

Lám-lám, ez a topic lassan 3,5 éve alussza a maga Csipkerózsika-álmát. Az időutazás folytatásaként talán ide illik a következő, szakállas feladat, melyet 19 éve ötlöttem ki :).

9. feladat:

Legyen adott két gömb úgy, hogy a kisebbik gömb középpontja a nagyobbik gömb felületi pontja. A két gömb közös részének térfogata nyolcadrésze a nagyobb gömbből megmaradó rész térfogatának. Hogyan aránylik egymáshoz az utóbbi két test felszíne?

Üdv;

Még egy feladat:

8. feladat:

Van-e a

4x²-4x+²-1=0

egyenletnek az

számnál kisebb illetve nagyobb megoldása?

Kedves Új megoldók!

A 7. feladat szerintem nem olyan nehéz, hogy majd egy hónapos gondolkodást igényelne, ezért van merszem lelőni:

Írjuk fel a háromszög szokásos területképleteit:

minthogy tudjuk, m_c=m_a+m_b; érvényes még a=10, b=15; Innen (kettővel szorozva és beírva az ismert adatokat):

2T=10m_a=15m_b; azaz ; vagyis

Osztva m_a-val (nem nulla):

Eszerint c=6.

Kedves Látogató!

Ha tudod a megoldást, kattints az Új hozzászólás-ra és már írhatod is a fehér mezőbe.

7. feladat

Egy háromszög két oldala 10 és 15, az ezekhez az oldalakhoz tartozó magasságok összege egyenlő a harmadik oldalhoz tartozó magassággal. Számítsd ki a harmadik oldalt!

6.feladat

Egy banánültetvényen a sivatag szélén 3000 banán termett amiből a tulajdonos minél többet szeretne eljuttatni a sivatagban az ültetvénytől 1000 mérföldre lévő piacra. Csak egy tevéje van, amivel egyszerre 1000 banánt tud szállítani , de a teve a szállítás során mérföldenként egy banánt el is fogyaszt.

Hogyan szállítson?

Köszönöm a jókívánságot! Hogy megérdemeljem, itt küldöm az 5. feladat megoldását:

Az első mondat elhangzása után annyit tudunk, hogy az évek szorzata 36, azaz a gyerekek lehetnek 1, 1 és 36; 1, 2 és 18; 1, 3 és 12; 1, 4 és 9; 1, 6 és 6; 2, 2 és 9; 2, 3 és 6; 3, 3 és 4 évesek.

Ezek összege sorban: 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10. Mivel a matematikus barátja az ablakok (általa látott) száma alapján nem tudta eldönteni, melyik változat a helyes, az ablakok száma csak 13 lehetett.

A 3. mondatból kiderült, hogy csak egy legidősebb van, így nem lehetnek 1, 6, 6 évesek a gyerekek, mert nem lenne legidősebb köztük, így a gyerekek 2, 2 és 9 évesek.

5. feladat: Két matematikus találkozik újra több évtized után, elmesélik egymásnak élményeiket, s mikor a gyerekeikre kerül sor az egyik ezt mondja:

- Három gyermekem van, de a korukat régi szokásomhoz híven feladat formájában mondom meg. Találd ki! Tehát egész számú éveik szorzata 36.

- Hát ebből még nem lehet tudni.

- Éveik összege megegyezik a szembenlévő ház ablakainak számával.

- Még ez sem elegendő információ.

- A legidősebb vöröshajú, szeműveges.

- Á, most már tudom!

Hány évesek a gyerekek?

Ez egy 7-es 2 *-os feladat.

HK

Kedves Tamás! (Ha jól sejtem.)

Először is gratulálok a megoldásodhoz ill. mint első feladatbeküldő, továbbá sok sikert kívánok mind az itteni, mind a lapba történő feladatmegoldásaidhoz.

Egy kis biztató személyes anekdóta e feladatról. Ez a feladat a BME felvételi előkészítő tanfolyamáról való, akkor találkoztam vele, tehát már 4 évvel idősebb voltam, mint most Te.

De, hogy miért emlékezetes számomra: Természetesen rögtön vágtuk rá, hogy a két körből le kell vonni a négyzetet. Az előkészítő tanár, egy középiskolás kémia tanár nem kapcsolt és a jegyzetei alapján egy bonyolultabb módon oldotta meg, s nem ez volt az első ilyen esete. Na innentől kezdve már csak a szabadkézi rajz előkészítőre jártunk, mégis bejutottunk az egyetemre.

Hajba Károly

4. feladat megoldása: A négyzetben lévő két fehér rész területének összege egyenlő a négyzet területének és egy fél egység sugarú kör területének különbségével, azaz 1*1-1/4*pi. (Bocsánat, még nem tudok rendesen írni!) 4 fehér rész van, tehát az előbbi dupláját kell levonni a négyzet területéből, akkor kapjuk meg a zöld területek összegét, azaz 1-(2-pi/2)=pi/2-1

4. feladat: Az egységnégyzet oldalfelezőiból r=0,5 sugarú köríveket húzunk és a rajz szerint kiszinezzük. Mekkora a kiszinezett terület?